Finite Group Databasebeta

← #36525853

Subgroups — #36525853

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029260C212yesmaximal, complemented
2C4×#15668031C211yesmaximal, characteristic
3#26019150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019088C212yesmaximal, complemented
6#26019085C212yesmaximal, complemented
7D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018683C212yesmaximal, complemented
10C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668031C411yescharacteristic
13C4×#13083573C2212yes—
14#19151728C2212yes—
15#19151725C2212yes—
16C4×Dic356C2211yescharacteristic
17#19151692C411yescharacteristic
18#19151689C412yes—
19C4×#13083562C2212yes—
20D8×Dic89C411yescharacteristic
21#19151669—22no—
22#19151666—22no—
23D4×#10623494C2212yes—
24#19151654C2212yes—
25#19151652—22no—
26#19151649C2211yescharacteristic
27#19151635C411yescharacteristic
28#19151591C412yes—
29C4×#13083557C2211yescharacteristic
30C2×#15667922—22no—
31C4×C8×D89C2211yescharacteristic
32#19151351C2211yescharacteristic
33#19151348C2212yes—
34#19151330C2212yes—
35#19151328C2212yes—
36D4⋊#10623494C2212yes—
37#19151320C2211yescharacteristic
38#19151319C2211yescharacteristic
39C8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×D8×C89C2211yescharacteristic
41C8×D4×C89C2212yes—
42#335×C89C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C89C2212yes—
44C82×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083573C2×C412yes—
46#15668031—24no—
47C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083562C2×C412yes—
49C2×#13083557D411yescharacteristic
50C2×#13083557D411yescharacteristic
51C22×#10623494—22no—
52C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic178C2312yes—
55#15667977C2×C412yes—
56D4×Dic89C2×C412yes—
57C4×C22⋊D89—22no—
58#15667972—22no—
59#15667970C2×C412yes—
60#15667968—22no—
61C2×C4×Dic89—22no—
62C42×D89C2311yescharacteristic
63#15667946C2×C411yescharacteristic
64#15667943C2×C412yes—
65C4⋊#10623494C2312yes—
66#15667941—22no—
67#15667941—21no—
68#15667941—22no—
69#15667937C2×C412yes—
70#15667935C2×C412yes—
71#15667933C2×C412yes—
72C22⋊#10623494—22no—
73#15667924—22no—
74#15667924—21no—
75#15667922—22no—
76#15667922—22no—
77#15667922—22no—
78#15667922D411yescharacteristic
79#15667922D411yescharacteristic
80C4×#10623494C2311yescharacteristic
81C4×#10623494C2311yescharacteristic
82C4×#10623494C2311yescharacteristic
83C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
84C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
85C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
86C22×C8×C89—22no—
87C4×D4×C89C2312yes—
88#107×C89C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C8×C89C2312yes—
90#102×C89C2×C412yes—
91C22⋊C8×C89—22no—
92C4×C8×C89C2311yescharacteristic
93C4×C8×C89C2311yescharacteristic
94C4×C8×C89C2311yescharacteristic
95#13083573—24no—
96#13083573—42no—
97C2×Dic178C22×C412yes—
98C2×C22⋊D89—22no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—22no—
101C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D89#4111yescharacteristic
104Dic356—22no—
105#13083562—24no—
106#13083557—22no—
107#13083557—22no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—44no—
111C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
112C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
113C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
114C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
115C8×D89—22no—
116C8×D89—41no—
117C4⋊Dic89C22×C412yes—
118#13083553—22no—
119#13083553—22no—
120C22⋊Dic89—22no—
121#13083551—22no—
122C4×Dic89—22no—
123C4×Dic89—22no—
124C4×Dic89—22no—
125C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
126C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic89#4111yescharacteristic
128C2×D4×C89C22×C412yes—
129C22×C4×C89—22no—
130D8×C89M1614yescomplemented
131C2×C8×C89—22no—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89—44no—
134C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
135C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C89C22×C412yes—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C42×C89C2411yescharacteristic
141C23×C89—22no—
142C22×D89C4×D411yescharacteristic
143D4×C89—22no—
144D4×C89C2×M1614yes—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
151C22⋊D89—44no—
152C2×Dic89—22no—
153C2×Dic89—22no—
154C2×Dic89—44no—
155C2×Dic89—82no—
156C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
157C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
158C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
159C4×D89—21no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—21no—
162C4×D89—21no—
163C4×D89—41no—
164Dic178—22no—
165Dic178—22no—
166C8×C89—21no—
167C8×C89—21no—
168C8×C89—41no—
169C8×C89—42no—
170C8×C89C2×M1612yes—
171C8×C89#13512yescomplemented
172#10623494—21no—
173#10623494—21no—
174#10623494—21no—
175#10623494—41no—
176#10623494—42no—
177#10623494#13512yescomplemented
178C22×C89—24no—
179C22×C89—42no—
180C22×C89—42no—
181C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
182C2×D89—21no—
183C2×D89—21no—
184C2×D89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—42no—
187C4×C89C22×M1611yescharacteristic
188C4×C89#56811yescharacteristic
189C4×C89C2×#13511yescharacteristic
190C4×C89C2×#13511yescharacteristic
191Dic89—21no—
192Dic89—21no—
193Dic89—21no—
194Dic89—42no—
195Dic89—42no—
196#18035—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—44no—
198C2×C89D4×M1611yescharacteristic
199C2×C89C4×#13511yescharacteristic
200C2×C89#295711yescharacteristic
201D89—41no—
202#2970—892no—
203C4×#135—891no—
204#1591—891no—
205#1591—891no—
206#1582—892no—
207#1582—892no—
208C8×D8—891no—
209C8×D8D8911yescharacteristic, complemented
210#1568—891no—
211#1488—892no—
212C8×M16—891no—
213C89#1803511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#135—891no—
215C4×#41—892no—
216#446—892no—
217#446—892no—
218C4×Q16—891no—
219C4×Q16—891no—
220C4×SD16—892no—
221C4×SD16—892no—
222C4×D8—891no—
223C4×D8C2×D8911yescharacteristic
224#435—1782no—
225#435—1782no—
226C8×D4—892no—
227C8×D4C2×D8912yes—
228#432—892no—
229#432—1782no—
230#431—891no—
231#427—891no—
232#416—892no—
233C4×M16—891no—
234C2×#97—1782no—
235C2×C4×C8—891no—
236#335—891no—
237#335C2×D8911yescharacteristic
238#334—892no—
239Q8⋊C8—892no—
240Q8⋊C8—892no—
241D4⋊C8—892no—
242D4⋊C8C2×D8912yes—
243#322—891no—
244#322—891no—
245C82—891no—
246C82C2×D8911yescharacteristic
247C2×#41—892no—
248#135—1784no—
249C2×Q16—891no—
250C2×SD16—892no—
251C2×D8C4×D8911yescharacteristic
252C2×M16—891no—
253C2×M16—891no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—891no—
256C22×C8—891no—
257C22×C8—1782no—
258C4×Q8—892no—
259C4×Q8—892no—
260C4×D4—892no—
261C4×D4—1782no—
262C4×D4—1782no—
263C4×D4C22×D8912yes—
264#117—892no—
265#117—1782no—
266C2×C42—891no—
267C2×C42—1782no—
268#107—891no—
269#107C4×D8911yescharacteristic
270#106—892no—
271C4⋊C8—892no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8—1782no—
274C4⋊C8—1782no—
275C4⋊C8C22×D8912yes—
276#103—892no—
277#103—892no—
278#102—892no—
279#102C4×D8912yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—1781no—
282C22⋊C8—1782no—
283C22⋊C8—1782no—
284#97—891no—
285#97—891no—
286#97—1782no—
287#97—1782no—
288#97—1782no—
289C4×C8—891no—
290C4×C8—891no—
291C4×C8—891no—
292C4×C8—891no—
293C4×C8—891no—
294C4×C8C22×D8911yescharacteristic
295C4×C8C22×D8911yescharacteristic
296C4×C8C22×D8911yescharacteristic
297#41—3562no—
298#41—1784no—
299C2×Q8—892no—
300C2×D4—1782no—
301C2×D4C2×C4×D8912yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—891no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—1782no—
307C22×C4—1782no—
308Q16—1782no—
309SD16—1784no—
310D8#1308355714yescomplemented
311M16—1782no—
312M16—1782no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—891no—
317C2×C8—891no—
318C2×C8—891no—
319C2×C8—891no—
320C2×C8—3561no—
321C2×C8—3564no—
322C2×C8—1782no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1782no—
325C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
326C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
327C2×C8D4×D8911yescharacteristic
328C2×C8D4×D8911yescharacteristic
329C4⋊C4—892no—
330C4⋊C4—1782no—
331C4⋊C4—1782no—
332C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—1782no—
335C22⋊C4—1782no—
336C42—891no—
337C42—891no—
338C42—891no—
339C42—1782no—
340C42—1782no—
341C42—1782no—
342C42C23×D8911yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—891no—
345Q8—1782no—
346Q8—1782no—
347D4—22no—
348D4—3564no—
349D4C2×#1308355714yes—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—891no—
354C2×C4—891no—
355C2×C4—891no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3564no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—1782no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—7122no—
365C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
367C2×C4#41×D8911yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—42no—
372C8—892no—
373C8—3561no—
374C8—3562no—
375C8—1781no—
376C8—1781no—
377C8—1781no—
378C8C2×#1308355712yes—
379C8#1566803112yescomplemented
380C22—24no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—1781no—
384C22—1781no—
385C22—1781no—
386C22C4×D4×D8911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—3562no—
390C4—3562no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—1781no—
394C4C22×#1308355711yescharacteristic
395C4#1915236311yescharacteristic
396C4#135×D8911yescharacteristic
397C4C2×#1566803111yescharacteristic
398C2—44no—
399C2—3561no—
400C2D4×#1308355711yescharacteristic
401C2C4×#1566803111yescharacteristic
402C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×D8×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668031C4
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×D8D89
hypocenterC89#18035
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029260C2semidirect
3. #26019150C2semidirect
4. #26019148C2semidirect
5. #26019088C2semidirect
6. #26019085C2semidirect
7. D8×#10623494C2semidirect
8. #26019014C2semidirect
9. #26018683C2semidirect
10. C8×#13083557C2semidirect
11. C8×D8×C89C2semidirect
130. D8×C89M16semidirect
171. C8×C89#135semidirect
177. #10623494#135semidirect
209. C8×D8D89semidirect
213. C89#18035semidirect
310. D8#13083557semidirect
379. C8#15668031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292602
C4×#156680312
#260191502
#260191482
#260190882
#260190852
D8×#106234942
#260190142
#260186832
C8×#130835572
C8×D8×C892
#1803589