Finite Group Databasebeta

← #36525865

Subgroups — #36525865

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×SD16×D89C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083557C211yesmaximal, characteristic
4#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018675C211yesmaximal, characteristic
14#26018531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89C411yescharacteristic
17C22×#13083557—21no—
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151729C2211yescharacteristic, complemented
21#19151727—21no—
22#19151726—21no—
23C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
24#19151722C2211yescharacteristic, complemented
25#19151689C411yescharacteristic
26C4×#13083563C2211yescharacteristic
27SD16×Dic89C411yescharacteristic
28C4×#13083561C2211yescharacteristic
29#19151685C411yescharacteristic
30C4×#13083562C2211yescharacteristic
31#19151683C411yescharacteristic
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151675C2211yescharacteristic
34#19151669—21no—
35#19151666—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151649C2211yescharacteristic
38#106×D89C411yescharacteristic
39#19151620—21no—
40#19151620C2211yescharacteristic
41#19151620C2211yescharacteristic
42#103×D89C411yescharacteristic
43#102×D89C411yescharacteristic
44#19151560—21no—
45#19151550—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic, complemented
49#19151348C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151330C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53#19151328C2211yescharacteristic, complemented
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73SD16×D89—24no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—44no—
79C2×#13083557D411yescharacteristic
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
83C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
97C22⋊C4×D89—21no—
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101#15667943C2×C411yescharacteristic
102#15667943C2×C411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937C2×C411yescharacteristic
112#15667936C2×C411yescharacteristic
113#15667935C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115#15667933C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922D411yescharacteristic
123#15667922D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
131C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89—41no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153D4×D89—22no—
154D4×D89—41no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89#4111yescharacteristic
166#13083563—22no—
167#13083562M1614yescomplemented
168#13083561—22no—
169#13083557—22no—
170#13083557—42no—
171#13083557—42no—
172#13083557—42no—
173#13083557—42no—
174#13083557SD1614yescomplemented
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—22no—
184C8×D89—41no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89—22no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89C4×D411yescharacteristic
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89C2×M1612yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
245D356—21no—
246D356—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—81no—
256C4×D89C2×SD1612yes—
257C4×D89#13512yes—
258Dic178—21no—
259Dic178—42no—
260Dic178C2×M1612yescomplemented
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89C2×SD1612yescomplemented
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494C2×M1612yescomplemented
274#10623494C2×SD1612yescomplemented
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—84no—
285C2×D89C4×SD1612yes—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89C22×M1611yescharacteristic
291C4×C89#56811yescharacteristic
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89C4×SD1612yes—
300M16×SD16—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—42no—
302C2×C89D4×M1611yescharacteristic
303C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
304C2×C89#295711yescharacteristic
305D89—22no—
306D89—81no—
307Q8×M16—891no—
308C2×C4×SD16—891no—
309D4×M16—891no—
310#1590—891no—
311#1590—891no—
312#1583—891no—
313#1583—891no—
314#1582—891no—
315#1582D8911yescharacteristic, complemented
316C8×SD16—891no—
317C8×SD16—891no—
318#1566—891no—
319#1487—891no—
320#1486—891no—
321C8×M16—891no—
322C89M16×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—891no—
324C22×M16—1781no—
325C2×C4×Q8—891no—
326C2×C4×D4—891no—
327#446—891no—
328#446—1781no—
329#446—1781no—
330#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
341#436—891no—
342#436—891no—
343#435—1781no—
344#435—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#431—891no—
348C2×#106—891no—
349#423—891no—
350#423—891no—
351#423—1781no—
352C2×#103—891no—
353C2×#102—891no—
354#407—1781no—
355C4×M16—891no—
356C4×M16—1781no—
357C2×C4×C8—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#334—891no—
361#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322—891no—
371#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C82—891no—
373C82—891no—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—1784no—
381C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—3564no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—1781no—
411#106—891no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106C4×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—891no—
427#103—891no—
428#103—891no—
429#103C4×D8911yescharacteristic
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102C4×D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—21no—
440#97—891no—
441#97—891no—
442#97—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C24—1781no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476SD16—22no—
477SD16—894no—
478SD16—1782no—
479SD16—1782no—
480M16—894no—
481M16—3562no—
482M16—3562no—
483M16—3562no—
484M16—3562no—
485M16—1782no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3561no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—21no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—891no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—1781no—
531C23—7121no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—892no—
535Q8—3562no—
536Q8—1781no—
537D4—21no—
538D4—3562no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4M16×D8912yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—7121no—
565C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—892no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C8—1781no—
581C8SD16×D8912yescomplemented
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—892no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—1781no—
590C22—1781no—
591C22—7124no—
592C22C4×D4×D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—892no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—1781no—
601C4—1781no—
602C4—1782no—
603C4C2×M16×D8911yescharacteristic
604C4#1915236311yescharacteristic
605C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—1782no—
609C2—7121no—
610C2#2602898511yescharacteristic
611C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
612C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D89C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1582D89
hypocenterC89M16×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029204C2semidirect
4. #26019142C2semidirect
5. #26019139C2semidirect
6. #26019097C2semidirect
7. #26019094C2semidirect
8. #26019089C2semidirect
9. #26019055C2semidirect
10. C8×#13083562C2semidirect
11. #26019006C2semidirect
12. #26018679C2semidirect
14. #26018531C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
20. #19151729C22semidirect
23. C8×Dic178C22semidirect
24. #19151722C22semidirect
48. #19151349C22semidirect
49. #19151348C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. #19151330C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. #19151328C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. C8×#10623494C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
167. #13083562M16semidirect
174. #13083557SD16semidirect
260. Dic178C2×M16semidirect
267. C8×C89C2×SD16semidirect
273. #10623494C2×M16semidirect
274. #10623494C2×SD16semidirect
315. #1582D89semidirect
322. C89M16×SD16semidirect
330. #446C2×D89semidirect
361. #334C2×D89semidirect
365. Q8⋊C8C2×D89semidirect
371. #322C2×D89semidirect
581. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292042
C4×SD16×D892
D4×#130835572
#260191422
#260191392
#260190972
#260190942
#260190892
#260190552
C8×#130835622
#260190062
#260186792
#260186752
#260185312
C89×#15822
M16×SD1689