Finite Group Databasebeta

← #36525872

Subgroups — #36525872

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668033C211yesmaximal, characteristic
4#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033C411yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19151728C2211yescharacteristic
20#19151725C2211yescharacteristic
21Q8×#10623494C2211yescharacteristic
22C4×#13083564C2211yescharacteristic
23#19151690C411yescharacteristic
24C4×#13083563C2211yescharacteristic
25SD16×Dic89C411yescharacteristic
26#19151685C411yescharacteristic
27C4×#13083559C2211yescharacteristic
28#19151678C411yescharacteristic
29#19151677—21no—
30#19151677C2211yescharacteristic
31#19151675—21no—
32#19151675C2211yescharacteristic
33#19151669—21no—
34#19151666—21no—
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151654—21no—
37#19151654C2211yescharacteristic
38#19151654C2211yescharacteristic
39#19151652—21no—
40#19151649C2211yescharacteristic
41#19151633C411yescharacteristic
42#19151593C411yescharacteristic
43#19151591C411yescharacteristic
44C4×#13083557—21no—
45C4×#13083557C2211yescharacteristic
46C2×#15667922—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
69#15668033—24no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977C2×C411yescharacteristic
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86#15667974—21no—
87#15667974C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667972—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970C2×C411yescharacteristic
92#15667970C2×C411yescharacteristic
93#15667968—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667936C2×C411yescharacteristic
108#15667935C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111#15667932C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922D411yescharacteristic
123#15667922D411yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
130C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—41no—
147#13083573—22no—
148#13083573—41no—
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083564—22no—
162#13083563—22no—
163#13083559—22no—
164#13083557—22no—
165#13083557—22no—
166#13083557—42no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
173C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—22no—
177C8×D89—41no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89M1614yescomplemented
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89C4×D411yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89C2×M1612yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89C2×M1612yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—81no—
235C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—42no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—81no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89C2×M1612yes—
258C8×C89#13512yescomplemented
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494#13512yescomplemented
266C22×C89—22no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89C22×M1611yescharacteristic
281C4×C89#56811yescharacteristic
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—21no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290#18037—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—42no—
292C2×C89D4×M1611yescharacteristic
293C2×C89C4×#13511yescharacteristic
294C2×C89#295711yescharacteristic
295D89—41no—
296D89—81no—
297#2971—891no—
298#2970—891no—
299C4×#135—891no—
300#1590—891no—
301#1590—891no—
302#1584—891no—
303#1584—891no—
304#1581—891no—
305#1581—891no—
306C8×SD16—891no—
307C8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
308#1568—891no—
309#1488—891no—
310#1488—891no—
311C8×M16—891no—
312C89#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—891no—
314C4×#41—891no—
315C4×#41—891no—
316#446—891no—
317#446—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—891no—
324C4×SD16—891no—
325C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
326C4×D8—891no—
327C4×D8—891no—
328#436—891no—
329#436—891no—
330#436—1781no—
331#436—1781no—
332#435—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4C2×D8911yescharacteristic
336#432—891no—
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#432—1781no—
340#431—891no—
341#427—891no—
342#416—891no—
343#416—891no—
344C4×M16—891no—
345C4×M16—1781no—
346C2×#97—1781no—
347C2×C4×C8—891no—
348#335—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361#322—891no—
362C82—891no—
363C82C2×D8911yescharacteristic
364C2×#41—891no—
365C2×#41—891no—
366#135—1784no—
367C2×Q16—891no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
370C2×D8—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—1781no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391#117—891no—
392#117—891no—
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42—1781no—
398#107—891no—
399#107—891no—
400#106—891no—
401#106C4×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103C4×D8911yescharacteristic
415#102—891no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102C4×D8911yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—891no—
427#97—891no—
428#97—1781no—
429#97—1781no—
430#97—1781no—
431#97—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442#41—3561no—
443#41—3561no—
444#41—1782no—
445#41—1782no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—1782no—
462SD16—1782no—
463SD16#1308355714yescomplemented
464D8—1782no—
465M16—3562no—
466M16—3562no—
467M16—1782no—
468M16—1782no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3561no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—891no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—891no—
513C23—1781no—
514Q8—21no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8C2×#1308355712yes—
518D4—21no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4C2×#1308355712yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—892no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C8C2×#1308355712yes—
562C8#1566803312yescomplemented
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—1781no—
570C22—1781no—
571C22—1781no—
572C22C4×D4×D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—1781no—
581C4—1781no—
582C4—1781no—
583C4C22×#1308355711yescharacteristic
584C4#1915236311yescharacteristic
585C4#135×D8911yescharacteristic
586C4C2×#1566803311yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—3561no—
589C2—7121no—
590C2D4×#1308355711yescharacteristic
591C2C4×#1566803311yescharacteristic
592C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×SD16×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668033C4
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×SD16D89
hypocenterC89#18037
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029271C2semidirect
2. #26029260C2semidirect
4. #26019144C2semidirect
5. #26019141C2semidirect
6. #26019102C2semidirect
7. #26019099C2semidirect
8. #26019081C2semidirect
9. #26019078C2semidirect
10. SD16×#10623494C2semidirect
11. #26019012C2semidirect
12. #26018685C2semidirect
13. #26018683C2semidirect
14. C8×#13083557C2semidirect
15. C8×SD16×C89C2semidirect
199. SD16×C89M16semidirect
258. C8×C89#135semidirect
265. #10623494#135semidirect
307. C8×SD16D89semidirect
312. C89#18037semidirect
463. SD16#13083557semidirect
562. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292712
#260292602
C4×#156680332
#260191442
#260191412
#260191022
#260190992
#260190812
#260190782
SD16×#106234942
#260190122
#260186852
#260186832
C8×#130835572
C8×SD16×C892
#1803789