Finite Group Databasebeta

← #36525953

Subgroups — #36525953

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668036C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036C411yescharacteristic
17C22×#13083557—21no—
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151728C2211yescharacteristic, complemented
21#19151725C2211yescharacteristic, complemented
22#19151710C411yescharacteristic
23#19151707C411yescharacteristic
24#19151697C411yescharacteristic
25#19151695C411yescharacteristic
26C4×#13083563C2211yescharacteristic
27C4×#13083562C2211yescharacteristic
28C4×#13083559C2211yescharacteristic
29#19151677C2211yescharacteristic
30#19151675C2211yescharacteristic
31#19151669—21no—
32#19151669—21no—
33#19151666—21no—
34#19151666—21no—
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#19151654C2211yescharacteristic
38#19151652—21no—
39#19151639C411yescharacteristic
40#19151620C2211yescharacteristic
41#19151601C411yescharacteristic
42#19151596C411yescharacteristic
43#19151560—21no—
44C4×#13083557C2211yescharacteristic
45C4×#13083557C2211yescharacteristic
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C2×#15667922—21no—
48#19151350C2211yescharacteristic, complemented
49#19151349C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151330C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151319C2211yescharacteristic, complemented
58#19151319C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668036—24no—
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—44no—
79C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
80C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
81C2×#13083557D411yescharacteristic
82C2×#13083557D411yescharacteristic
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977C2×C411yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667972—21no—
95#15667970C2×C411yescharacteristic
96#15667968—21no—
97C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
98C22⋊C4×D89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945C2×C411yescharacteristic
102#15667944C2×C411yescharacteristic
103#15667943C2×C411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667932C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922C2×C411yescharacteristic
125#15667922C2×C411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083573—22no—
148#13083573—41no—
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153D4×D89—22no—
154D4×D89—41no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89#4111yescharacteristic
166#13083563—22no—
167#13083562—22no—
168#13083559—22no—
169#13083557—22no—
170#13083557—22no—
171#13083557—41no—
172#13083557—41no—
173#13083557—42no—
174#13083557—42no—
175#13083557—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—42no—
181C2×#10623494—42no—
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206D8×C89M1614yescomplemented
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—42no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89C4×D411yescharacteristic
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89C2×M1612yes—
231D4×C89C2×M1612yescomplemented
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
252D356—21no—
253D356—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89C2×M1612yescomplemented
271C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
286C2×D89—21no—
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—84no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89C22×M1611yescharacteristic
297C4×C89#56811yescharacteristic
298C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300Dic89—21no—
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306#18046—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—42no—
308C2×C89—42no—
309C2×C89D4×M1611yescharacteristic
310C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C89#295611yescharacteristic
312D89—41no—
313D89—81no—
314#2970—891no—
315C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
316D4×M16—891no—
317#1592—891no—
318#1590—891no—
319#1586—891no—
320#1585—891no—
321#1582—891no—
322#1581—891no—
323#1580—891no—
324C8×D8D8911yescharacteristic, complemented
325#1569—891no—
326#1490—891no—
327#1489—891no—
328#1455—891no—
329C89#1804611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
331C22×M16—1781no—
332C4×#41—891no—
333C2×C4×D4—891no—
334#446—891no—
335#446—891no—
336#442—891no—
337#442—891no—
338#440—891no—
339#440—891no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—891no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8C2×D8911yescharacteristic
344#436—891no—
345#436—891no—
346#435—1781no—
347#435—1781no—
348#435—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4C2×D8911yescharacteristic
353C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#432—891no—
355#432—1781no—
356#428—891no—
357#423—891no—
358#418—891no—
359#417—891no—
360#407—1781no—
361C4×M16—891no—
362C4×M16—891no—
363C4×M16—891no—
364C2×#97—1781no—
365#335—891no—
366#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#334—891no—
368#334—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#322—891no—
378#322—891no—
379#322—891no—
380C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C2×#41—891no—
382C22×D4—891no—
383C23×C4—1781no—
384AGL(1,ℤ/8)—1784no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—891no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8C4×D8911yescharacteristic
389C2×M16—891no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—3564no—
394C2×M16—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C2×M16—1781no—
397C2×M16—1781no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414#117—891no—
415#117—1781no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—1781no—
420#107—891no—
421#107C4×D8911yescharacteristic
422#106—891no—
423#106—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—891no—
432#103—891no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102C4×D8911yescharacteristic
438#102C4×D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—891no—
447#97—891no—
448#97—891no—
449#97—891no—
450#97—1781no—
451#97—1781no—
452#97—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C4×C8C22×D8911yescharacteristic
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C24—1781no—
461#41—3561no—
462#41—1782no—
463C2×Q8—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
470C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—1782no—
485SD16—1782no—
486D8—1782no—
487D8#1308355714yescomplemented
488M16—3562no—
489M16—3561no—
490M16—3561no—
491M16—3562no—
492M16—3562no—
493M16—3562no—
494M16—1782no—
495M16—1782no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
511C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C2×C8D4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42C23×D8911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—891no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—1781no—
541C23—7121no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3562no—
547D4—3562no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4C2×#1308355712yes—
551D4C2×#1308355712yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C8C2×#1308355712yescomplemented
592C8#1566803612yescomplemented
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—1781no—
603C22—1781no—
604C22—1781no—
605C22—7124no—
606C22C4×D4×D8911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—1781no—
614C4—1781no—
615C4—1781no—
616C4C22×#1308355711yescharacteristic
617C4#1915236311yescharacteristic
618C4C2×#1566803611yescharacteristic
619C4#1915239511yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—3561no—
623C2—7121no—
624C2D4×#1308355711yescharacteristic
625C2C4×#1566803611yescharacteristic
626C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×D8×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668036C4
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×D8D89
hypocenterC89#18046
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029260C2semidirect
3. D4×#13083557C2semidirect
4. #26019153C2semidirect
5. #26019144C2semidirect
6. #26019113C2semidirect
7. #26019106C2semidirect
8. #26019088C2semidirect
9. #26019081C2semidirect
10. #26019076C2semidirect
11. #26019018C2semidirect
12. #26018693C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018554C2semidirect
15. C8×D8×C89C2semidirect
20. #19151728C22semidirect
21. #19151725C22semidirect
36. D4×#10623494C22semidirect
48. #19151350C22semidirect
49. #19151349C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. #19151330C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151319C22semidirect
58. #19151319C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
206. D8×C89M16semidirect
231. D4×C89C2×M16semidirect
270. C8×C89C2×M16semidirect
271. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. C8×D8D89semidirect
329. C89#18046semidirect
353. C8×D4C2×D89semidirect
366. #335C2×D89semidirect
376. D4⋊C8C2×D89semidirect
380. C82C2×D89semidirect
487. D8#13083557semidirect
551. D4C2×#13083557semidirect
591. C8C2×#13083557semidirect
592. C8#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292602
C4×#156680362
D4×#130835572
#260191532
#260191442
#260191132
#260191062
#260190882
#260190812
#260190762
#260190182
#260186932
#260186882
#260185542
C8×D8×C892
#1804689