Finite Group Databasebeta

← #36525964

Subgroups — #36525964

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
3M16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C411yescharacteristic
17C2×M16×D89—21no—
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151728C2211yescharacteristic, complemented
21#19151728C2211yescharacteristic, complemented
22#19151711C411yescharacteristic
23#19151711C411yescharacteristic
24#19151700C411yescharacteristic
25#19151700C411yescharacteristic
26C4×#13083563C2211yescharacteristic
27C4×#13083563C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×D712C2211yescharacteristic
30#19151677C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic
32#19151671—21no—
33#19151671—21no—
34#19151667—21no—
35#19151667—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37C8×D356C2211yescharacteristic
38C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151653—21no—
42#19151640C411yescharacteristic
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151604C411yescharacteristic
45#19151600C411yescharacteristic
46#19151561—21no—
47#97×D89—21no—
48#19151351C2211yescharacteristic, complemented
49#19151351C2211yescharacteristic, complemented
50#19151349C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151330C2211yescharacteristic, complemented
53#19151330C2211yescharacteristic, complemented
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C4×M16×C89C2211yescharacteristic
61C4×M16×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
68C22×D356C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668040—24no—
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
73C2×D712C2×C411yescharacteristic
74C2×D712C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78M16×D89—44no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2×C411yescharacteristic
88C4×D356C2×C411yescharacteristic
89C4×D356C2×C411yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971C2×C411yescharacteristic
96#15667969—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
98C2×#13083551—21no—
99C42×D89—21no—
100#15667946C2×C411yescharacteristic
101#15667946C2×C411yescharacteristic
102#15667944C2×C411yescharacteristic
103#15667944C2×C411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937C2×C411yescharacteristic
112#15667937C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115#15667934C2×C411yescharacteristic
116#15667934C2×C411yescharacteristic
117#15667934C2×C411yescharacteristic
118#15667934C2×C411yescharacteristic
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667923—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89D411yescharacteristic
133C2×M16×C89D411yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#97×C89—21no—
136#97×C89C2×C411yescharacteristic
137#97×C89C2×C411yescharacteristic
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083574—22no—
148#13083574—41no—
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150C2×D356—22no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×D356C22×C411yescharacteristic
155C2×D356C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167#13083563—22no—
168#13083563—22no—
169D712—22no—
170D712M1614yescomplemented
171#13083558—42no—
172#13083557—42no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C8×D89—42no—
179C8×D89—42no—
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89#4111yescharacteristic
202M16×C89—22no—
203M16×C89—22no—
204M16×C89—41no—
205M16×C89—41no—
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C22×C411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89#4111yescharacteristic
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89C4×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—81no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—42no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—42no—
251D356C2×M1612yes—
252D356C2×M1612yescomplemented
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—81no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89C2×M1612yescomplemented
274C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—84no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89C22×M1611yescharacteristic
298C4×C89#56811yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306#18046—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—41no—
308C2×C89D4×M1611yescharacteristic
309C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C89#295611yescharacteristic
311D89—42no—
312D89—42no—
313D89—81no—
314#2970—891no—
315C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
316D4×M16—891no—
317#1592—891no—
318#1590—891no—
319#1586—891no—
320#1585—891no—
321#1582—891no—
322#1581—891no—
323#1580—891no—
324C8×D8—891no—
325#1569—891no—
326#1490—891no—
327#1489—891no—
328#1455D8911yescharacteristic, complemented
329C89#1804611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
331C22×M16—1781no—
332C4×#41—891no—
333C2×C4×D4—891no—
334#446—891no—
335#446—891no—
336#442—891no—
337#442—891no—
338#440—891no—
339#440—891no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—891no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—891no—
344#436—891no—
345#436—891no—
346#435—1781no—
347#435—1781no—
348#435—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353C8×D4—891no—
354#432—891no—
355#432—1781no—
356#428—891no—
357#423—891no—
358#418—891no—
359#417—891no—
360#407—1781no—
361C4×M16C2×D8911yescharacteristic
362C4×M16C2×D8911yescharacteristic
363C4×M16C2×D8911yescharacteristic
364C2×#97—1781no—
365#335—891no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#334—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
380C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C2×#41—891no—
382C22×D4—891no—
383C23×C4—1781no—
384AGL(1,ℤ/8)—1784no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—891no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—3564no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C2×M16—1781no—
394C2×M16C4×D8911yescharacteristic
395C2×M16C4×D8911yescharacteristic
396C2×M16D35611yescharacteristic
397C2×M16D35611yescharacteristic
398C22×C8—1781no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414#117—891no—
415#117—1781no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—891no—
421#107—891no—
422#106—891no—
423#106—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431#103—891no—
432#103—891no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—21no—
447#97—1781no—
448#97—1781no—
449#97—1781no—
450#97C4×D8911yescharacteristic
451#97C4×D8911yescharacteristic
452#97D35611yescharacteristic
453#97D35611yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C4×C8C22×D8911yescharacteristic
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C24—1781no—
461#41—3561no—
462#41—1782no—
463C2×Q8—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4#1308357411yescharacteristic
484SD16—1782no—
485SD16—1782no—
486D8—894no—
487D8—1782no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—42no—
493M16—3562no—
494M16—3562no—
495M16—3562no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
507C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
509C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
510C2×C8C2×D35611yescharacteristic
511C2×C8C2×D35611yescharacteristic
512C2×C8C2×D35611yescharacteristic
513C2×C8C2×D35611yescharacteristic
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42C2×C4×D8911yescharacteristic
532C42C2×D35611yescharacteristic
533C42#1308357411yescharacteristic
534C42C23×D8911yescharacteristic
535C23—3562no—
536C23—3562no—
537C23—1781no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540C23—7121no—
541C23C4×D35611yescharacteristic
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544D4—892no—
545D4—892no—
546D4—3562no—
547D4—3562no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7121no—
573C2×C4C4×D35611yescharacteristic
574C2×C4C4×D35611yescharacteristic
575C2×C4C4×D35611yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C22×D35611yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8M16×D8912yescomplemented
592C8#1566804012yescomplemented
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22—7124no—
606C22C2×C4×D35611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4C2×M16×D8911yescharacteristic
617C4#1915236411yescharacteristic
618C4C2×#1566804011yescharacteristic
619C4#1915239811yescharacteristic
620C2—41no—
621C2—3562no—
622C2—3562no—
623C2—7121no—
624C2M16×D35611yescharacteristic
625C2C4×#1566804011yescharacteristic
626C2#2602916311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1455C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668040C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1455D89
hypocenterC89#18046
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029267C2semidirect
3. M16×D356C2semidirect
4. #26019156C2semidirect
5. #26019144C2semidirect
6. #26019118C2semidirect
7. #26019111C2semidirect
8. #26019090C2semidirect
9. #26019083C2semidirect
10. #26019077C2semidirect
11. C8×D712C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018696C2semidirect
14. #26018692C2semidirect
15. C89×#1455C2semidirect
20. #19151728C22semidirect
21. #19151728C22semidirect
38. C8×D356C22semidirect
39. C8×D356C22semidirect
48. #19151351C22semidirect
49. #19151351C22semidirect
50. #19151349C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151330C22semidirect
53. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
63. #322×C89C22semidirect
64. #322×C89C22semidirect
65. #322×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
170. D712M16semidirect
252. D356C2×M16semidirect
273. C8×C89C2×M16semidirect
274. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1455D89semidirect
329. C89#18046semidirect
377. #322C2×D89semidirect
378. #322C2×D89semidirect
379. #322C2×D89semidirect
380. C82C2×D89semidirect
591. C8M16×D89semidirect
592. C8#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292672
C4×#156680402
M16×D3562
#260191562
#260191442
#260191182
#260191112
#260190902
#260190832
#260190772
C8×D7122
#260190192
#260186962
#260186922
C89×#14552
#1804689