Finite Group Databasebeta

← #36525980

Subgroups — #36525980

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029265C211yesmaximal, characteristic
2#26029204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668044C211yesmaximal, characteristic
4#26019161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic
14#26018554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044C411yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151729C2211yescharacteristic
20#19151729C2211yescharacteristic
21#19151727—21no—
22#19151726—21no—
23C8×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151722C2211yescharacteristic
25#19151705C411yescharacteristic
26#19151702C411yescharacteristic
27#19151701C411yescharacteristic
28#19151697C411yescharacteristic
29C4×#13083564C2211yescharacteristic
30C4×#13083563C2211yescharacteristic
31C4×#13083561C2211yescharacteristic
32#19151671—21no—
33#19151668—21no—
34C8×D356C2211yescharacteristic
35#19151663C2211yescharacteristic
36#19151654—21no—
37#19151654C2211yescharacteristic
38#19151639C411yescharacteristic
39#19151620—21no—
40#19151620C2211yescharacteristic
41#19151605C411yescharacteristic
42#19151598C411yescharacteristic
43#19151550—21no—
44C4×#13083557C2211yescharacteristic
45C4×#13083557C2211yescharacteristic
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47#97×D89—21no—
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151349C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151319C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61#446×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
69#15668044—24no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
76C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667977C2×C411yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667974—21no—
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667970C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667923—21no—
118#15667923—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922C2×C411yescharacteristic
122#15667922C2×C411yescharacteristic
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#103×C89C2×C411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89—41no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083564—22no—
162#13083563M1614yescomplemented
163#13083561—22no—
164#13083557—22no—
165#13083557—22no—
166#13083557—41no—
167#13083557—41no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
199Q16×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89C4×D411yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233D356—21no—
234D356—42no—
235D356C2×M1612yes—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—81no—
246C4×D89—81no—
247Dic178—21no—
248Dic178—42no—
249Dic178C2×M1612yes—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89C2×M1612yes—
256C8×C89#13712yescomplemented
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89C22×M1611yescharacteristic
277C4×C89#56811yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286#18047—891nomaximal, Sylow
287C2×C89D4×M1611yescharacteristic
288C2×C89C4×#13711yescharacteristic
289C2×C89#295611yescharacteristic
290D89—41no—
291D89—42no—
292#2970—891no—
293Q8×M16—891no—
294C4×#137—891no—
295#1593—891no—
296#1591D8911yescharacteristic, complemented
297#1587—891no—
298#1585—891no—
299#1584—891no—
300#1582—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302C8×SD16—891no—
303#1569—891no—
304#1491—891no—
305#1489—891no—
306#1455—891no—
307C89#1804711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—891no—
309C4×#41—891no—
310C2×C4×Q8—891no—
311#446—891no—
312#446—891no—
313#446—1781no—
314#446—1781no—
315#446C2×D8911yescharacteristic
316#446C2×D8911yescharacteristic
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319#441—891no—
320#441—891no—
321#440—891no—
322#440—891no—
323C4×Q16—891no—
324C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—891no—
327#435—1781no—
328#435—1781no—
329C8×D4—891no—
330C8×D4—891no—
331#432—891no—
332#432—1781no—
333#428—891no—
334#423—891no—
335#423—1781no—
336#419—891no—
337#417—891no—
338C4×M16—891no—
339C4×M16—891no—
340C4×M16—891no—
341C4×M16—1781no—
342C2×#97—1781no—
343#335—891no—
344#335C2×D8911yescharacteristic
345#334—891no—
346#334—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356#322—891no—
357#322—891no—
358C82C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—891no—
360C22×Q8—891no—
361#137—1784no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×M16—891no—
367C2×M16—891no—
368C2×M16—891no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#117—891no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42—1781no—
393#107—891no—
394#107C4×D8911yescharacteristic
395#106—891no—
396#106—891no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—891no—
412#103C4×D8911yescharacteristic
413#103C4×D8911yescharacteristic
414#102—891no—
415#102—891no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421#97—891no—
422#97—891no—
423#97—891no—
424#97—891no—
425#97—1781no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3561no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—891no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—22no—
456Q16—1782no—
457SD16—894no—
458SD16—1782no—
459M16—3562no—
460M16—3561no—
461M16—3561no—
462M16—3562no—
463M16—1782no—
464M16—1782no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—891no—
498C42—891no—
499C42—891no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—891no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—892no—
513Q8—3562no—
514Q8—1781no—
515D4—892no—
516D4—3562no—
517D4—1781no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7121no—
538C2×C4—7121no—
539C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8M16×D8912yes—
555C8#1566804412yescomplemented
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—1782no—
562C22C4×D4×D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1781no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—1782no—
574C4C2×M16×D8911yescharacteristic
575C4#1915236311yescharacteristic
576C4C2×#1566804411yescharacteristic
577C4#1915239511yescharacteristic
578C2—3562no—
579C2—3561no—
580C2#2602898811yescharacteristic
581C2C4×#1566804411yescharacteristic
582C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1591C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083575C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1591D89
hypocenterC89#18047
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029204C2semidirect
4. #26019161C2semidirect
5. #26019126C2semidirect
6. #26019112C2semidirect
7. #26019100C2semidirect
8. #26019086C2semidirect
9. #26019063C2semidirect
10. C8×#13083563C2semidirect
11. #26019018C2semidirect
12. #26018697C2semidirect
14. #26018554C2semidirect
15. C89×#1591C2semidirect
162. #13083563M16semidirect
256. C8×C89#137semidirect
296. #1591D89semidirect
307. C89#18047semidirect
555. C8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292652
#260292042
C4×#156680442
#260191612
#260191262
#260191122
#260191002
#260190862
#260190632
C8×#130835632
#260190182
#260186972
#260186902
#260185542
C89×#15912
#1804789