Finite Group Databasebeta

← #36526027

Subgroups — #36526027

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668036C211yesmaximal, characteristic
4#26019154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036C411yescharacteristic
17C4×#13083573C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151728C2211yescharacteristic, complemented
20#19151725C2211yescharacteristic, complemented
21#19151710C411yescharacteristic
22#19151707C411yescharacteristic
23#19151697C411yescharacteristic
24#19151695C411yescharacteristic
25C4×#13083563C2211yescharacteristic
26C4×#13083562C2211yescharacteristic
27C4×#13083559C2211yescharacteristic
28#19151676C2211yescharacteristic
29#19151672—21no—
30#19151669—21no—
31#19151667—21no—
32#19151666—21no—
33C8×D356C2211yescharacteristic
34D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
35#19151663C2211yescharacteristic
36#19151654C2211yescharacteristic
37#19151652—21no—
38#19151649C2211yescharacteristic
39#19151649C2211yescharacteristic
40#19151639C411yescharacteristic
41#19151620C2211yescharacteristic
42C2×#15667941—21no—
43#19151601C411yescharacteristic
44#19151596C411yescharacteristic
45#19151561—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic, complemented
49#19151349C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151330C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668036—24no—
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
77C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977C2×C411yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86#15667974C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667972—21no—
90#15667972—21no—
91#15667970C2×C411yescharacteristic
92#15667968—21no—
93C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×D89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667935C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922C2×C411yescharacteristic
126#15667922C2×C411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146#13083573—22no—
147#13083573—41no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152D4×D89—22no—
153D4×D89—41no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165#13083563—22no—
166#13083562—22no—
167#13083559M1614yescomplemented
168#13083558—81no—
169#13083557—22no—
170#13083557—41no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
177C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—81no—
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89#4111yescharacteristic
198C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202D8×C89—22no—
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—81no—
208C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89C4×D411yescharacteristic
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89C2×M1612yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
248D356—21no—
249D356C2×M1612yes—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—81no—
258C4×D89—81no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494C2×M1612yes—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D89—21no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—84no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89C22×M1611yescharacteristic
293C4×C89#56811yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#18050—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89D4×M1611yescharacteristic
306C2×C89#294611yescharacteristic
307C2×C89#295511yescharacteristic
308D89—41no—
309D89—42no—
310#2990—891no—
311#2974—891no—
312C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
313#1592—891no—
314#1590—891no—
315#1586—891no—
316#1585—891no—
317#1582—891no—
318#1581D8911yescharacteristic, complemented
319#1580—891no—
320C8×D8—891no—
321#1569—891no—
322#1488—891no—
323#1486—891no—
324#1453—891no—
325C89#1805011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
327C4×#41—891no—
328C2×C4×D4—891no—
329#446—891no—
330#446—891no—
331#442—891no—
332#442—891no—
333#440—891no—
334#440—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×D8—891no—
338C4×D8C2×D8911yescharacteristic
339#436—891no—
340#436C2×D8911yescharacteristic
341#435—1781no—
342#435—1781no—
343#435—1781no—
344#435—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#432—891no—
350#432—1781no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353#428—891no—
354#423—891no—
355C2×C4⋊C8—1781no—
356#418—891no—
357#417—891no—
358#407—1781no—
359C2×C22⋊C8—1781no—
360C4×M16—891no—
361#335—891no—
362#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#334—891no—
364#334—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#322—891no—
374#322—891no—
375#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C82—891no—
377C2×#41—891no—
378C22×D4—891no—
379C23×C4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—1784no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8C4×D8911yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—1781no—
389C2×M16—1781no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—891no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412#107—891no—
413#107C4×D8911yescharacteristic
414#106—891no—
415#106—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—891no—
427#103—891no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102C4×D8911yescharacteristic
433#102C4×D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—891no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444#97—891no—
445#97—891no—
446#97—1781no—
447#97—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—1781no—
456#41—3561no—
457#41—1782no—
458C2×Q8—891no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—7121no—
478C22×C4—7121no—
479SD16—1782no—
480SD16—1782no—
481D8—22no—
482D8—894no—
483M16—81no—
484M16—3561no—
485M16—1782no—
486M16—7121no—
487M16—7121no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—7121no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—891no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—891no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—1781no—
533C23—7121no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—892no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—1781no—
543D4M16×D8912yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—892no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—1781no—
596C22—1782no—
597C22—7124no—
598C22C4×D4×D8911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—1781no—
606C4—1781no—
607C4—1781no—
608C4C2×M16×D8911yescharacteristic
609C4#1915236311yescharacteristic
610C4#1915239911yescharacteristic
611C4#1915240511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—3562no—
615C2—3561no—
616C2#2602898511yescharacteristic
617C2#2602907711yescharacteristic
618C2#2602915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668036C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#18050
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029375C2semidirect
2. #26029284C2semidirect
4. #26019154C2semidirect
5. #26019145C2semidirect
6. #26019117C2semidirect
7. #26019108C2semidirect
8. #26019090C2semidirect
9. #26019074C2semidirect
10. #26019044C2semidirect
11. #26019018C2semidirect
12. #26018683C2semidirect
13. #26018675C2semidirect
14. #26018548C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
19. #19151728C22semidirect
20. #19151725C22semidirect
34. D4×#10623494C22semidirect
48. #19151350C22semidirect
49. #19151349C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. #19151330C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
167. #13083559M16semidirect
318. #1581D89semidirect
325. C89#18050semidirect
348. C8×D4C2×D89semidirect
362. #335C2×D89semidirect
372. D4⋊C8C2×D89semidirect
375. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293752
#260292842
C4×#156680362
#260191542
#260191452
#260191172
#260191082
#260190902
#260190742
#260190442
#260190182
#260186832
#260186752
#260185482
C89×#15812
#1805089