Finite Group Databasebeta

← #36526033

Subgroups — #36526033

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029378C211yesmaximal, characteristic
2#26029342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
4#26019160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018684C211yesmaximal, characteristic
13#26018680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C411yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151726—21no—
20#19151726—21no—
21#19151725C2211yescharacteristic
22#19151725C2211yescharacteristic
23#19151725C2211yescharacteristic
24#19151725C2211yescharacteristic
25#19151722C2211yescharacteristic
26#19151722C2211yescharacteristic
27#19151706C411yescharacteristic
28#19151706C411yescharacteristic
29#19151700C411yescharacteristic
30#19151700C411yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×#13083563C2211yescharacteristic
34C4×#13083563C2211yescharacteristic
35#19151667—21no—
36#19151667—21no—
37#19151663C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151654—21no—
40#19151652—21no—
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151648—21no—
44#19151640C411yescharacteristic
45C4⋊C8×D89—21no—
46#19151608C411yescharacteristic
47#19151600C411yescharacteristic
48#19151328C2211yescharacteristic
49#19151328C2211yescharacteristic
50#19151328C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
69#15668045—24no—
70C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356C2×C411yescharacteristic
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667971C2×C411yescharacteristic
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C42×D89—21no—
94#15667946C2×C411yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667944C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667937C2×C411yescharacteristic
112#15667937C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494D411yescharacteristic
117C22⋊#10623494D411yescharacteristic
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141#97×C89C2×C411yescharacteristic
142#97×C89C2×C411yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
151C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
152C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160Dic356—22no—
161Dic356—22no—
162#13083563—22no—
163#13083563M1614yescomplemented
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196M16×C89—22no—
197M16×C89—41no—
198M16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C42×C89C22×C411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89#4111yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89C4×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234D356—21no—
235D356C2×M1612yes—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—42no—
246Dic178C2×M1612yes—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89C2×M1612yes—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89C22×M1611yescharacteristic
273C4×C89#56811yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—22no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#18051—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89D4×M1611yescharacteristic
286C2×C89#294711yescharacteristic
287C2×C89#295511yescharacteristic
288D89—42no—
289#2990—891no—
290#2984—891no—
291C4×#137—891no—
292#1593—891no—
293#1591—891no—
294#1587—891no—
295#1585—891no—
296#1584—891no—
297#1582—891no—
298SD16⋊C8—891no—
299C8×SD16—891no—
300#1569D8911yescharacteristic, complemented
301#1488—891no—
302#1487—891no—
303#1453—891no—
304C89#1805111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#137—891no—
306C4×#41—891no—
307C2×C4×Q8—891no—
308#446—891no—
309#446—891no—
310#446—891no—
311#446—891no—
312#446—1781no—
313#446—1781no—
314C8×Q8—891no—
315C8×Q8—891no—
316#441—891no—
317#441—891no—
318#440—891no—
319#440—891no—
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—891no—
324#435—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327C8×D4—891no—
328#432—1781no—
329#432—1781no—
330#432C2×D8911yescharacteristic
331#431—891no—
332#431—891no—
333#431—1781no—
334#428—891no—
335#423C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—1781no—
337#419—891no—
338#417—891no—
339C4×M16C2×D8911yescharacteristic
340#335C2×D8911yescharacteristic
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#334C2×D8911yescharacteristic
343#334C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353#322—891no—
354#322—891no—
355C82—891no—
356C2×#41—891no—
357C22×Q8—891no—
358#137—1784no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—891no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16C4×D8911yescharacteristic
365C2×M16C4×D8911yescharacteristic
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117—891no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387#107—891no—
388#107—891no—
389#106—891no—
390#106—891no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#102—891no—
412#102—891no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—891no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420#97—1781no—
421#97—1781no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424#97C4×D8911yescharacteristic
425#97C4×D8911yescharacteristic
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4#1308357511yescharacteristic
452Q16—1782no—
453Q16—1782no—
454SD16—894no—
455SD16—1782no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—81no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—7121no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42C2×C4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42#1308357511yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—1781no—
501C23#1566797411yescharacteristic
502Q8—892no—
503Q8—3562no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509D4—892no—
510D4—3562no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4#1566797411yescharacteristic
531C2×C4#1566797411yescharacteristic
532C2×C4#1566797411yescharacteristic
533C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8M16×D8912yes—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—1782no—
556C22C2×#1566797411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4C2×M16×D8911yescharacteristic
569C4#1915236411yescharacteristic
570C4#1915240811yescharacteristic
571C4#1915241411yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—3562no—
574C2#2602898711yescharacteristic
575C2#2602909311yescharacteristic
576C2#2602915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#18051
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029342C2semidirect
4. #26019160C2semidirect
5. #26019148C2semidirect
6. #26019122C2semidirect
7. #26019108C2semidirect
8. #26019101C2semidirect
9. #26019087C2semidirect
10. #26019063C2semidirect
11. #26019051C2semidirect
13. #26018680C2semidirect
14. #26018549C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
163. #13083563M16semidirect
300. #1569D89semidirect
304. C89#18051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293782
#260293422
C4×#156680452
#260191602
#260191482
#260191222
#260191082
#260191012
#260190872
#260190632
#260190512
#260186842
#260186802
#260185492
C89×#15692
#1805189