Finite Group Databasebeta

← #36526040

Subgroups — #36526040

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029376C211yesmaximal, characteristic
2#26029338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668044C211yesmaximal, characteristic
4#26019161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018685C211yesmaximal, characteristic
13#26018679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044C411yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151729C2211yescharacteristic
20#19151729C2211yescharacteristic
21#19151727—21no—
22#19151726—21no—
23C8×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151722C2211yescharacteristic
25#19151705C411yescharacteristic
26#19151702C411yescharacteristic
27#19151701C411yescharacteristic
28#19151697C411yescharacteristic
29C4×#13083564C2211yescharacteristic
30C4×#13083563C2211yescharacteristic
31C4×#13083561C2211yescharacteristic
32#19151671—21no—
33#19151668—21no—
34C8×D356C2211yescharacteristic
35#19151663C2211yescharacteristic
36#19151654C2211yescharacteristic
37#19151653—21no—
38#19151653—21no—
39#19151650—21no—
40#19151649C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151639C411yescharacteristic
43#19151620C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89—21no—
45#19151605C411yescharacteristic
46#19151598C411yescharacteristic
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151349C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61#446×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
69#15668044—24no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667977C2×C411yescharacteristic
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667974—21no—
87#15667974C2×C411yescharacteristic
88#15667970—21no—
89#15667970C2×C411yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
92C42×D89—21no—
93C42×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667944C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667923—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922C2×C411yescharacteristic
124#15667922C2×C411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#103×C89C2×C411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89—41no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083564—22no—
162#13083563M1614yescomplemented
163#13083561—22no—
164#13083557—22no—
165#13083557—41no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
195C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
196Q16×C89—22no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
230D356—21no—
231D356—42no—
232D356C2×M1612yes—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244Dic178—21no—
245Dic178—42no—
246Dic178C2×M1612yes—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89C2×M1612yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
262C2×D89—21no—
263C2×D89—22no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89C22×M1611yescharacteristic
274C4×C89#56811yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#18051—891nomaximal, Sylow
284C2×C89D4×M1611yescharacteristic
285C2×C89#294711yescharacteristic
286C2×C89#295511yescharacteristic
287D89—41no—
288D89—42no—
289#2990—891no—
290#2984—891no—
291C4×#137—891no—
292#1593—891no—
293#1591D8911yescharacteristic, complemented
294#1587—891no—
295#1585—891no—
296#1584—891no—
297#1582—891no—
298SD16⋊C8—891no—
299C8×SD16—891no—
300#1569—891no—
301#1488—891no—
302#1487—891no—
303#1453—891no—
304C89#1805111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#137—891no—
306C4×#41—891no—
307C2×C4×Q8—891no—
308#446—891no—
309#446—891no—
310#446—1781no—
311#446—1781no—
312#446C2×D8911yescharacteristic
313#446C2×D8911yescharacteristic
314C8×Q8—891no—
315C8×Q8—891no—
316#441—891no—
317#441—891no—
318#440—891no—
319#440—891no—
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—891no—
324#435—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327C8×D4—891no—
328#432—891no—
329#432—1781no—
330#432—1781no—
331#431—891no—
332#431—891no—
333#431—1781no—
334#428—891no—
335#423—891no—
336C2×C4⋊C8—1781no—
337#419—891no—
338#417—891no—
339C4×M16—891no—
340#335—891no—
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#334—891no—
343#334—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353#322—891no—
354#322—891no—
355C82C2×D8911yescharacteristic
356C2×#41—891no—
357C22×Q8—891no—
358#137—1784no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—891no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117—891no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C42—891no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42—1781no—
387#107—891no—
388#107C4×D8911yescharacteristic
389#106—891no—
390#106—891no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103C4×D8911yescharacteristic
410#103C4×D8911yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—891no—
413C22⋊C8—891no—
414C22⋊C8—891no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421#97—891no—
422#97—891no—
423#97—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
441C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
442C2×D4—891no—
443C2×D4—1781no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—22no—
453Q16—1782no—
454SD16—894no—
455SD16—1782no—
456M16—3561no—
457M16—1782no—
458M16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—7121no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—891no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—892no—
507Q8—3562no—
508Q8—1781no—
509D4—892no—
510D4—3562no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4#41×D8911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8M16×D8912yes—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—1782no—
556C22C4×D4×D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—1781no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—1782no—
568C4C2×M16×D8911yescharacteristic
569C4#1915236311yescharacteristic
570C4#1915240511yescharacteristic
571C4#1915241111yescharacteristic
572C2—3562no—
573C2—3561no—
574C2#2602898811yescharacteristic
575C2#2602909011yescharacteristic
576C2#2602915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1591C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083575C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1591D89
hypocenterC89#18051
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029338C2semidirect
4. #26019161C2semidirect
5. #26019121C2semidirect
6. #26019107C2semidirect
7. #26019105C2semidirect
8. #26019091C2semidirect
9. #26019063C2semidirect
10. C8×#13083563C2semidirect
11. #26019018C2semidirect
13. #26018679C2semidirect
14. #26018546C2semidirect
15. C89×#1591C2semidirect
162. #13083563M16semidirect
293. #1591D89semidirect
304. C89#18051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293762
#260293382
C4×#156680442
#260191612
#260191212
#260191072
#260191052
#260190912
#260190632
C8×#130835632
#260190182
#260186852
#260186792
#260185462
C89×#15912
#1805189