Finite Group Databasebeta

← #36526048

Subgroups — #36526048

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
4#26019165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C411yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151722C2211yescharacteristic, complemented
20#19151722C2211yescharacteristic, complemented
21#19151711C411yescharacteristic
22#19151711C411yescharacteristic
23#19151700C411yescharacteristic
24#19151700C411yescharacteristic
25C4×#13083563C2211yescharacteristic
26C4×#13083563C2211yescharacteristic
27C4×D712C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151675C2211yescharacteristic
30#19151675C2211yescharacteristic
31#19151675C2211yescharacteristic, complemented
32#19151675C2211yescharacteristic, complemented
33#19151674—21no—
34#19151674—21no—
35#19151671—21no—
36#19151671—21no—
37#19151663C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151650—21no—
42#19151640C411yescharacteristic
43#19151620—21no—
44#19151604C411yescharacteristic
45#19151600C411yescharacteristic
46#19151560—21no—
47C22⋊C8×D89—21no—
48#19151328C2211yescharacteristic, complemented
49#19151328C2211yescharacteristic, complemented
50#19151325C2211yescharacteristic
51#19151325C2211yescharacteristic
52#19151325C2211yescharacteristic
53#19151325C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic, complemented
56#19151320C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151319C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
68C22×D356C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668040—24no—
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
73C2×D712C2×C411yescharacteristic
74C2×D712C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2×C411yescharacteristic
86C4×D356C2×C411yescharacteristic
87C4×D356C2×C411yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971C2×C411yescharacteristic
94#15667969—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
96C2×#13083551—21no—
97C42×D89—21no—
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101#15667944C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494D411yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494D411yescharacteristic
117C22⋊#10623494D411yescharacteristic
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141#97×C89C2×C411yescharacteristic
142#97×C89C2×C411yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146#13083574—22no—
147#13083574—41no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×D356C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166#13083563—22no—
167#13083563M1614yescomplemented
168D712—22no—
169D712—22no—
170#13083557—81no—
171#13083557—81no—
172#13083557—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—81no—
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89#4111yescharacteristic
202M16×C89—22no—
203M16×C89—41no—
204M16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
213C42×C89C22×C411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89#4111yescharacteristic
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89C4×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—81no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—42no—
248D356C2×M1612yes—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—81no—
258C4×D89—81no—
259Dic178—21no—
260Dic178C2×M1612yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89C2×M1612yes—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—84no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89C22×M1611yescharacteristic
294C4×C89#56811yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#18052—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—41no—
304C2×C89D4×M1611yescharacteristic
305C2×C89#294611yescharacteristic
306C2×C89#295511yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—81no—
309D89—81no—
310#2991—891no—
311#2974—891no—
312C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
313#1594—891no—
314#1589—891no—
315#1588—891no—
316#1586—891no—
317#1583—891no—
318#1581—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C8×SD16—891no—
321#1569D8911yescharacteristic, complemented
322#1488—891no—
323#1486—891no—
324#1453—891no—
325C89#1805211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
327C4×#41—891no—
328C2×C4×D4—891no—
329C8×Q8—891no—
330C8×Q8—891no—
331#442—891no—
332#442—891no—
333#440—891no—
334#440—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×D8—891no—
338C4×D8—891no—
339#436—891no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342#436—891no—
343#436—1781no—
344#436—1781no—
345#435—1781no—
346#435—1781no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4—891no—
349#432C2×D8911yescharacteristic
350#431—891no—
351#431—891no—
352#431—1781no—
353#428—891no—
354#423—1781no—
355#423C2×D8911yescharacteristic
356#418—891no—
357#417—891no—
358#407—1781no—
359C2×C22⋊C8—1781no—
360C4×M16C2×D8911yescharacteristic
361#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374#322—891no—
375#322—891no—
376C82—891no—
377C2×#41—891no—
378C22×D4—891no—
379C23×C4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—1784no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16C4×D8911yescharacteristic
391C2×M16C4×D8911yescharacteristic
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—891no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—891no—
413#107—891no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—891no—
427#103—891no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—891no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444#97—21no—
445#97C4×D8911yescharacteristic
446#97C4×D8911yescharacteristic
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—1781no—
456#41—3561no—
457#41—1782no—
458C2×Q8—891no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4—7121no—
476C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4#1308357511yescharacteristic
479SD16—894no—
480SD16—1782no—
481D8—1782no—
482D8—1782no—
483M16—22no—
484M16—41no—
485M16—81no—
486M16—7121no—
487M16—7121no—
488M16—7121no—
489M16—7121no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
504C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C2×C4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42#1308357511yescharacteristic
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—7121no—
533C23#1566797411yescharacteristic
534Q8—892no—
535Q8—1781no—
536D4—892no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7121no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4—7121no—
565C2×C4#1566797411yescharacteristic
566C2×C4#1566797411yescharacteristic
567C2×C4#1566797411yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8M16×D8912yes—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—1782no—
597C22—7124no—
598C22C2×#1566797411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—1782no—
608C4C2×M16×D8911yescharacteristic
609C4#1915236411yescharacteristic
610C4#1915240211yescharacteristic
611C4#1915240711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—3562no—
614C2—7121no—
615C2—7121no—
616C2#2602898711yescharacteristic
617C2#2602908211yescharacteristic
618C2#2602915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668040C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#18052
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029382C2semidirect
2. #26029289C2semidirect
4. #26019165C2semidirect
5. #26019136C2semidirect
6. #26019129C2semidirect
7. #26019115C2semidirect
8. #26019094C2semidirect
9. #26019080C2semidirect
10. #26019063C2semidirect
11. #26019051C2semidirect
12. #26018684C2semidirect
13. #26018676C2semidirect
14. #26018549C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
19. #19151722C22semidirect
20. #19151722C22semidirect
31. #19151675C22semidirect
32. #19151675C22semidirect
48. #19151328C22semidirect
49. #19151328C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151325C22semidirect
56. #19151320C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151319C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #334×C89C22semidirect
66. #334×C89C22semidirect
167. #13083563M16semidirect
321. #1569D89semidirect
325. C89#18052semidirect
361. #335C2×D89semidirect
362. #335C2×D89semidirect
363. #334C2×D89semidirect
364. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293822
#260292892
C4×#156680402
#260191652
#260191362
#260191292
#260191152
#260190942
#260190802
#260190632
#260190512
#260186842
#260186762
#260185492
C89×#15692
#1805289