Finite Group Databasebeta

← #36526123

Subgroups — #36526123

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029382C212yesmaximal, complemented
2C4×#15668034C211yesmaximal, characteristic
3#26019136C212yesmaximal, complemented
4#26019129C214yesmaximal, complemented
5#26019058C212yesmaximal, complemented
6#26018689C212yesmaximal, complemented
7C8×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668034C411yescharacteristic
10C4×#13083574C2212yes—
11#19151722C2214yes—
12C4×Dic356C411yescharacteristic
13C4×Dic356C2211yescharacteristic
14C4×#13083563C412yes—
15C4×#13083563C2212yes—
16C4×D712C411yescharacteristic
17C4×D712C2211yescharacteristic
18#19151675C2214yes—
19#19151674—24no—
20#19151651C2211yescharacteristic
21#19151650—22no—
22#19151636C411yescharacteristic
23#19151620—22no—
24#19151595C412yes—
25C4×#13083558C2211yescharacteristic
26#19151328C2214yes—
27#19151325C2214yes—
28#19151320C2212yes—
29C8×#10623494C2212yes—
30#423×C89C2212yes—
31C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
32#335×C89C2212yes—
33#335×C89C2212yes—
34C2×#13083574C2×C412yes—
35#15668034—24no—
36C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083563C2×C412yes—
38C2×D712C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083557—24no—
41C4×Dic178C2×C412yes—
42C4×Dic178C2312yes—
43C4×D356C2×C412yes—
44C4×D356C2312yes—
45C4×C22⋊D89—22no—
46C4×C22⋊D89—22no—
47#15667971C2×C412yes—
48#15667969—22no—
49C42×D89—22no—
50#15667946C2×C411yescharacteristic
51#15667946C2×C411yescharacteristic
52#15667944C2×C412yes—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54C4⋊#10623494D411yescharacteristic
55#15667941—24no—
56#15667937C2×C412yes—
57#15667937C2×C412yes—
58#15667934C2×C412yes—
59#15667934C2×C412yes—
60C22⋊#10623494D412yes—
61#15667924—24no—
62#15667923—21no—
63C4×#10623494C2312yes—
64C4×#10623494C2312yes—
65C8×Dic89—24no—
66C2×M16×C89—22no—
67C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—22no—
71C4⋊C8×C89C2314yes—
72C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C89C2311yescharacteristic
75C4×C8×C89C2311yescharacteristic
76#13083574—24no—
77#13083574—42no—
78C2×Dic178C22×C412yes—
79C2×D356C22×C412yes—
80C2×C22⋊D89—22no—
81C2×C4×D89—22no—
82C2×C4×D89—22no—
83C2×C4×D89—22no—
84Dic356M1614yescomplemented
85#13083563—24no—
86D712—22no—
87#13083558—24no—
88#13083557—84no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494C2×D412yes—
91C2×#10623494C2×D412yes—
92C4⋊Dic89C22×C412yes—
93C4⋊Dic89C22×C412yes—
94#13083553—22no—
95#13083553—22no—
96C22⋊Dic89—22no—
97#13083551—22no—
98#13083551—22no—
99C4×Dic89—22no—
100C4×Dic89—22no—
101C4×Dic89—22no—
102C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89#4111yescharacteristic
105M16×C89—82no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89—24no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
111C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
113C42×C89C22×C411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89#4111yescharacteristic
116C42×C89C2411yescharacteristic
117C23×C89C4×D411yescharacteristic
118C22×D89—22no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
128C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
130C22⋊D89—44no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—22no—
134D356—22no—
135D356—22no—
136C4×D89—44no—
137C4×D89—42no—
138C4×D89—42no—
139C4×D89—44no—
140Dic178—22no—
141Dic178C2×M1614yes—
142C8×C89—21no—
143C8×C89—21no—
144C8×C89—21no—
145C8×C89—44no—
146C8×C89C2×M1612yes—
147#10623494—24no—
148#10623494—22no—
149#10623494—22no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
154C2×D89—42no—
155C2×D89—42no—
156C2×D89—42no—
157C4×C89—21no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89#44312yes—
161C4×C89C22×M1611yescharacteristic
162C4×C89#56811yescharacteristic
163C4×C89#57611yescharacteristic
164C4×C89#57811yescharacteristic
165Dic89—24no—
166Dic89—42no—
167Dic89—42no—
168#18059—891nomaximal, Sylow
169C2×C89—41no—
170C2×C89D4×M1611yescharacteristic
171C2×C89#295111yescharacteristic
172C2×C89C2×#44311yescharacteristic
173D89—82no—
174#2991—892no—
175C4×#135—891no—
176#1589—892no—
177#1588—894no—
178C8×Q16—892no—
179#1567D8911yescharacteristic, complemented
180#1489—892no—
181C8×M16—891no—
182C89#1805911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#135—891no—
184C4×#41—892no—
185C8×Q8—894no—
186C4×Q16—891no—
187C4×Q16—891no—
188C4×SD16—892no—
189C4×SD16—892no—
190C4×D8—891no—
191C4×D8—891no—
192#436—894no—
193#436—1784no—
194#431—891no—
195#431—1782no—
196#427—891no—
197#423—1782no—
198#423C2×D8912yes—
199#416—892no—
200C4×M16—891no—
201C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
202#335C2×D8912yes—
203#335C2×D8912yes—
204Q8⋊C8—894no—
205D4⋊C8—894no—
206#322—892no—
207C82—892no—
208C2×#41—892no—
209#135—1784no—
210C2×Q16—891no—
211C2×SD16—892no—
212C2×D8—891no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—1784no—
215C2×M16—1781no—
216C22×C8C4×D8911yescharacteristic
217C22×C8C4×D8911yescharacteristic
218C4×Q8—892no—
219C4×Q8—892no—
220C4×D4—892no—
221C4×D4—892no—
222C4×D4—1782no—
223C4×D4—1782no—
224#117—892no—
225#117—1782no—
226C2×C42—1782no—
227C2×C42C22×D8911yescharacteristic
228#107—891no—
229#107—891no—
230#106—892no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—891no—
233C4⋊C8—891no—
234C4⋊C8—1784no—
235C4⋊C8C22×D8914yes—
236#103—892no—
237#103—892no—
238#102—892no—
239#102—892no—
240C22⋊C8—892no—
241C22⋊C8—1784no—
242#97—1781no—
243C4×C8—892no—
244C4×C8—892no—
245C4×C8—1784no—
246C4×C8C4×D8911yescharacteristic
247C4×C8C4×D8911yescharacteristic
248C4×C8C22×D8911yescharacteristic
249C4×C8C22×D8911yescharacteristic
250#41—3562no—
251#41—1784no—
252C2×Q8—892no—
253C2×D4—892no—
254C2×D4—1782no—
255C22×C4—1782no—
256C22×C4—1782no—
257C22×C4—1782no—
258C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
259C22×C4D4×D8911yescharacteristic
260C22×C4#1308357511yescharacteristic
261Q16—894no—
262SD16—1784no—
263D8—1782no—
264M16—82no—
265M16—1784no—
266M16—7124no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—892no—
271C2×C8—892no—
272C2×C8—1782no—
273C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
274C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
275C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
276C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
277C4⋊C4—892no—
278C4⋊C4—892no—
279C4⋊C4—1782no—
280C4⋊C4—1782no—
281C22⋊C4—1782no—
282C22⋊C4—1782no—
283C22⋊C4—1782no—
284C42—1782no—
285C42—1782no—
286C42—1782no—
287C42C2×C4×D8911yescharacteristic
288C42D4×D8911yescharacteristic
289C42#1308357511yescharacteristic
290C42C23×D8911yescharacteristic
291C23—1782no—
292C23#1566797411yescharacteristic
293Q8—894no—
294Q8—1782no—
295D4—3564no—
296D4—1782no—
297D4—1782no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—3564no—
304C2×C4—3562no—
305C2×C4—3562no—
306C2×C4—3564no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4—1782no—
309C2×C4—1782no—
310C2×C4#1566797411yescharacteristic
311C2×C4#1566797411yescharacteristic
312C2×C4#1566797411yescharacteristic
313C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
315C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—44no—
320C8—1784no—
321C8—1782no—
322C8—1782no—
323C8M16×D8912yes—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—3562no—
328C22—3562no—
329C22—3562no—
330C22C2×#1566797411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—3562no—
335C4—3562no—
336C4—1784no—
337C4#1915171412yes—
338C4C2×M16×D8911yescharacteristic
339C4#1915236411yescharacteristic
340C4#1915239911yescharacteristic
341C4#1915241111yescharacteristic
342C2—41no—
343C2—7122no—
344C2#2602898711yescharacteristic
345C2#2602912611yescharacteristic
346C2C2×#1915171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1567C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668034C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1567D89
hypocenterC89#18059
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029382C2semidirect
3. #26019136C2semidirect
4. #26019129C2semidirect
5. #26019058C2semidirect
6. #26018689C2semidirect
7. C8×#13083558C2semidirect
8. C89×#1567C2semidirect
84. Dic356M16semidirect
179. #1567D89semidirect
182. C89#18059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293822
C4×#156680342
#260191362
#260191292
#260190582
#260186892
C8×#130835582
C89×#15672
#1805989