Finite Group Databasebeta

← #36526142

Subgroups — #36526142

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668035C211yesmaximal, characteristic
4#26019157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C411yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151729C2211yescharacteristic
20Q8×#10623494C2211yescharacteristic
21Q16×Dic89C411yescharacteristic
22C4×#13083561C2211yescharacteristic
23C4×#13083561C2211yescharacteristic
24#19151683C411yescharacteristic
25#19151683C411yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27#19151680C411yescharacteristic
28#19151677—21no—
29#19151677C2211yescharacteristic
30#19151675—21no—
31#19151675C2211yescharacteristic
32#19151671—21no—
33#19151668—21no—
34C8×D356C2211yescharacteristic
35#19151663C2211yescharacteristic
36#19151653—21no—
37#19151649—21no—
38#19151649C2211yescharacteristic
39#19151635C411yescharacteristic
40#19151620—21no—
41#19151620C2211yescharacteristic
42#19151620C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89—21no—
44#19151593C411yescharacteristic
45#19151593C411yescharacteristic
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151350C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
69#15668035—24no—
70C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
72C2×D712C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970C2×C411yescharacteristic
95#15667970C2×C411yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101#15667943C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667936C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667932C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667923—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
130C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#103×C89C2×C411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—22no—
147#13083575—41no—
148#13083575—41no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083561—22no—
163#13083561M1614yescomplemented
164D712—22no—
165#13083557—42no—
166#13083557—81no—
167#13083557—81no—
168#13083557—81no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—22no—
178C8×D89—41no—
179C8×D89—81no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
200Q16×C89—22no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89C4×D411yescharacteristic
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89C2×M1612yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—42no—
238D356—42no—
239D356C2×M1612yes—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494C2×M1612yes—
267C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89C22×M1611yescharacteristic
283C4×C89#56811yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57811yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89#44412yes—
291#18061—891nomaximal, Sylow
292C2×C89D4×M1611yescharacteristic
293C2×C89#295111yescharacteristic
294C2×C89C2×#44411yescharacteristic
295D89—41no—
296D89—42no—
297D89—81no—
298#2991—891no—
299#2990—891no—
300C4×#135—891no—
301#1592—891no—
302#1592—891no—
303#1584—891no—
304#1584D8911yescharacteristic, complemented
305#1581—891no—
306#1581—891no—
307SD16⋊C8—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309#1567—891no—
310#1489—891no—
311#1489—891no—
312#1451—891no—
313C89#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—891no—
315C4×#41—891no—
316C4×#41—891no—
317#446—891no—
318#446C2×D8911yescharacteristic
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321C4×Q16—891no—
322C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
323C4×SD16—891no—
324C4×SD16—891no—
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—891no—
327C4×D8—891no—
328C4×D8—891no—
329#436—891no—
330#436—891no—
331#436—1781no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334#435—1781no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—891no—
337#432—1781no—
338#431—891no—
339#431—1781no—
340#427—891no—
341#423—891no—
342#423—891no—
343#423—1781no—
344C2×C4⋊C8—1781no—
345#416—891no—
346#416—891no—
347C4×M16—891no—
348C2×C4×C8—891no—
349#335—891no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#335C2×D8911yescharacteristic
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361#322—891no—
362#322—891no—
363#322—891no—
364#322C2×D8911yescharacteristic
365C2×#41—891no—
366C2×#41—891no—
367#135—1784no—
368C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—891no—
371C2×D8—891no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—891no—
394#117—891no—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400#107—891no—
401#107C4×D8911yescharacteristic
402#106—891no—
403#106—891no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103C4×D8911yescharacteristic
419#103C4×D8911yescharacteristic
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C22⋊C8—891no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—21no—
431#97—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3561no—
444#41—3561no—
445#41—1782no—
446#41—1782no—
447C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
448C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—891no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462Q16—22no—
463SD16—894no—
464SD16—1782no—
465D8—1782no—
466M16—3562no—
467M16—7121no—
468M16—7121no—
469M16—7121no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—3561no—
479C2×C8—1782no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—891no—
506C42—891no—
507C42—891no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—891no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8M16×D8912yes—
520D4—892no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—892no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—1781no—
571C22—1781no—
572C22—1782no—
573C22—1781no—
574C22C4×D4×D8911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—892no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—1781no—
584C4—1781no—
585C4C2×M16×D8911yescharacteristic
586C4#1915236311yescharacteristic
587C4#1915240011yescharacteristic
588C4#1915241111yescharacteristic
589C2—3562no—
590C2—3561no—
591C2—7121no—
592C2#2602898511yescharacteristic
593C2#2602912711yescharacteristic
594C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668035C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#18061
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029383C2semidirect
2. #26029376C2semidirect
4. #26019157C2semidirect
5. #26019152C2semidirect
6. #26019103C2semidirect
7. #26019083C2semidirect
8. #26019080C2semidirect
9. #26019067C2semidirect
10. #26019062C2semidirect
11. #26019009C2semidirect
12. #26018690C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
163. #13083561M16semidirect
304. #1584D89semidirect
313. C89#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293832
#260293762
C4×#156680352
#260191572
#260191522
#260191032
#260190832
#260190802
#260190672
#260190622
#260190092
#260186902
#260185402
C89×#15842
#1806189