Finite Group Databasebeta

← #36526212

Subgroups — #36526212

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030818C211yesmaximal, characteristic
2#26029258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17#19152130C2211yescharacteristic
18#19151998C411yescharacteristic
19#19151979C411yescharacteristic
20#19151954C411yescharacteristic
21#19151951C411yescharacteristic
22#19151838C411yescharacteristic
23#19151833C411yescharacteristic
24#19151828C411yescharacteristic
25#19151824C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27Q8×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151722C2211yescharacteristic
29C4×#13083564C2211yescharacteristic
30C4×#13083563C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151675—21no—
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151673—21no—
36#19151671—21no—
37#19151669—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151658—21no—
40#19151656—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151555—21no—
45#19151553—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58C8×#10623494C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
77#15668007—21no—
78#15668005—21no—
79#15668003C2×C411yescharacteristic
80#15668003C2×C411yescharacteristic
81#15668001C2×C411yescharacteristic
82#15667999C2×C411yescharacteristic
83#15667997—21no—
84#15667994—21no—
85#15667992C2×C411yescharacteristic
86#15667988C2×C411yescharacteristic
87#15667987C2×C411yescharacteristic
88#15667983C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667969—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667922—21no—
118#15667922D411yescharacteristic
119#15667922D411yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89#4111yescharacteristic
152#13083564—22no—
153#13083563—41no—
154#13083559—22no—
155#13083558—42no—
156#13083557—22no—
157#13083557—22no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
163C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—22no—
167C8×D89—41no—
168C8×D89—42no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—41no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—42no—
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89C4×D411yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—81no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—81no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89#13512yes—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13112yes—
256#10623494#13512yes—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89C2×#13111yescharacteristic
272C4×C89#56811yescharacteristic
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281#18069—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—81no—
283C2×C89#293511yescharacteristic
284C2×C89C4×#13511yescharacteristic
285C2×C89#295711yescharacteristic
286D89—41no—
287D89—81no—
288#3168—891no—
289#2969—891no—
290#2969—891no—
291#1591—891no—
292#1589—891no—
293#1583—891no—
294#1583—891no—
295#1582—891no—
296#1582D8911yescharacteristic, complemented
297C8×Q16—891no—
298C8×D8—891no—
299#1564—891no—
300#1482—891no—
301#1482—891no—
302C8×M16—891no—
303C89#1806911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#529—891no—
305#529—891no—
306#499—891no—
307#495—891no—
308#488—891no—
309#488—891no—
310#467—891no—
311#466—891no—
312#465—891no—
313#465—891no—
314#446—891no—
315#446C2×D8911yescharacteristic
316C8×Q8—891no—
317C8×Q8—891no—
318C4×Q16—891no—
319C4×SD16—891no—
320C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
321C4×D8—891no—
322#436—891no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#436—1781no—
326#435—1781no—
327#435—1781no—
328C8×D4—891no—
329C8×D4C2×D8911yescharacteristic
330#433—1781no—
331#433—1781no—
332#431—891no—
333#431—891no—
334#431—891no—
335#405—1781no—
336#405—1781no—
337C4×M16—891no—
338C2×C4×C8—891no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#334C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347D4⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#322—891no—
352#322C2×D8911yescharacteristic
353C82—891no—
354C82—891no—
355C2×Q16—891no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
358C2×D8—891no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367#126—1781no—
368#126—1781no—
369#125—891no—
370#125—891no—
371#124—891no—
372#124—891no—
373#123—1781no—
374#123—1781no—
375C22⋊Q8—891no—
376C22⋊Q8—891no—
377#121—891no—
378#121—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387C2×C42—891no—
388#107—891no—
389#107—891no—
390#106—891no—
391#106C4×D8911yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103C4×D8911yescharacteristic
405#102—891no—
406#102—891no—
407#102—891no—
408#102C4×D8911yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—21no—
417#97—891no—
418#97—891no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
434C2×D4—891no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—1781no—
443Q16—1782no—
444SD16—41no—
445SD16—3561no—
446D8—1782no—
447M16—3562no—
448M16—3562no—
449M16—1782no—
450M16—1782no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3561no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—1782no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—21no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—891no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—7121no—
509D4—7121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#41×D8911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—892no—
538C8—892no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C8#1566803312yes—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—1781no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22C4×D4×D8911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—1781no—
563C4—1781no—
564C4—1781no—
565C4#131×D8911yescharacteristic
566C4#1915236411yescharacteristic
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4C2×#1566803311yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—3561no—
571C2—7121no—
572C2#2602899311yescharacteristic
573C2C4×#1566803311yescharacteristic
574C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151833C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#18069
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029258C2semidirect
3. #26029253C2semidirect
4. #26019147C2semidirect
5. #26019134C2semidirect
6. #26019096C2semidirect
7. #26019094C2semidirect
8. #26019090C2semidirect
9. #26019056C2semidirect
10. C8×#13083559C2semidirect
11. #26018997C2semidirect
12. #26018659C2semidirect
13. #26018657C2semidirect
14. #26018531C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
296. #1582D89semidirect
303. C89#18069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308182
#260292582
#260292532
#260191472
#260191342
#260190962
#260190942
#260190902
#260190562
C8×#130835592
#260189972
#260186592
#260186572
#260185312
C89×#15822
#1806989