Finite Group Databasebeta

← #36526228

Subgroups — #36526228

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030808C211yesmaximal, characteristic
2#26029194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028991C211yesmaximal, characteristic
4#26019156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#335×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018649C211yesmaximal, characteristic
14#26018538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152152C2211yescharacteristic
18#19152145C2211yescharacteristic
19#19151995C411yescharacteristic
20#19151969C411yescharacteristic
21#19151947C411yescharacteristic
22#19151943C411yescharacteristic
23#19151830C411yescharacteristic
24#19151828C411yescharacteristic
25#19151826C411yescharacteristic
26#19151824C411yescharacteristic
27#19151729C2211yescharacteristic
28#19151728—21no—
29#19151728C2211yescharacteristic
30#19151727—21no—
31#19151722C2211yescharacteristic
32C4×#13083563C2211yescharacteristic
33C4×#13083561C2211yescharacteristic
34C4×#13083562C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151672—21no—
38#19151669—21no—
39#19151663C2211yescharacteristic
40#19151649C2211yescharacteristic
41#19151623—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44#19151563—21no—
45#19151552—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151350C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
71#15668018—44no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668011C2×C411yescharacteristic
83#15668010C2×C411yescharacteristic
84#15668008C2×C411yescharacteristic
85#15668002—21no—
86#15667998—21no—
87#15667992C2×C411yescharacteristic
88#15667990—21no—
89#15667988C2×C411yescharacteristic
90#15667987C2×C411yescharacteristic
91#15667985—21no—
92#15667983C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667969—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101#15667943C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667936C2×C411yescharacteristic
112#15667935C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922D411yescharacteristic
123#15667922D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
130C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159#13083563—22no—
160#13083562—41no—
161#13083561—41no—
162#13083558—42no—
163#13083557—22no—
164#13083557—22no—
165#13083557—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—22no—
174C8×D89—41no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89C4×D411yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—81no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—42no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D89#13712yes—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—42no—
251Dic178—81no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13112yescomplemented
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89#44012yes—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89C2×#13111yescharacteristic
281C4×C89#56811yescharacteristic
282C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C89C2×#13711yescharacteristic
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89#44012yes—
290#18071—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—81no—
292C2×C89#293511yescharacteristic
293C2×C89C2×#44011yescharacteristic
294C2×C89#295711yescharacteristic
295D89—22no—
296D89—81no—
297#3167—891no—
298#2962—891no—
299#2935—891no—
300#1592—891no—
301#1592—891no—
302#1588—891no—
303#1588—891no—
304#1585—891no—
305#1585—891no—
306SD16⋊C8—891no—
307SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
308C2×#335—891no—
309#1481—891no—
310#1480—891no—
311#1451—891no—
312C89#1807111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#131—1781no—
314#533—891no—
315#532—891no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#465—891no—
321#465—891no—
322#465—891no—
323#465—891no—
324#446—891no—
325#446—891no—
326#446—1781no—
327#446—1781no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
334#436—891no—
335#436—891no—
336#435—1781no—
337#435—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#424—1781no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×C4⋊C8—891no—
344#408—1781no—
345#405—1781no—
346C4×M16—891no—
347C2×C4×C8—891no—
348#335—891no—
349#335—891no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361#322—891no—
362#322—891no—
363#322C2×D8911yescharacteristic
364C2×#41—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
369#131—3564no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383#127—891no—
384#125—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—891no—
387C22⋊Q8—891no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—891no—
390#121—891no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—1781no—
399C2×C42—891no—
400#106—891no—
401#106—891no—
402#106—891no—
403#106C4×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103C4×D8911yescharacteristic
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102C4×D8911yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—891no—
429#97—891no—
430#97—1781no—
431#97—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442#41—3562no—
443#41—3562no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—1781no—
459SD16—22no—
460SD16—3561no—
461SD16—3561no—
462SD16—1782no—
463M16—3562no—
464M16—3562no—
465M16—1782no—
466M16—1782no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3561no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—891no—
507C42—891no—
508C42—891no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—891no—
513C23—1781no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—3562no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8#1566801812yescomplemented
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—892no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—1781no—
571C22—1781no—
572C22C4×D4×D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—892no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—1781no—
582C4—1781no—
583C4C2×#1566801811yescharacteristic
584C4#1915236311yescharacteristic
585C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
586C4#137×D8911yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—1782no—
589C2—7121no—
590C2#2602899111yescharacteristic
591C2#440×D8911yescharacteristic
592C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19152145C22
cosocleC42×C89C24
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#18071
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029194C2semidirect
4. #26019156C2semidirect
5. #26019155C2semidirect
6. #26019133C2semidirect
7. #26019130C2semidirect
8. #26019112C2semidirect
9. #26019109C2semidirect
10. #26019063C2semidirect
11. #335×D89C2semidirect
12. #26018653C2semidirect
14. #26018538C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
258. C8×C89#131semidirect
307. SD16⋊C8D89semidirect
312. C89#18071semidirect
562. C8#15668018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308082
#260291942
#260289912
#260191562
#260191552
#260191332
#260191302
#260191122
#260191092
#260190632
#335×D892
#260186532
#260186492
#260185382
C89×SD16⋊C82
#1807189