Finite Group Databasebeta

← #36526249

Subgroups — #36526249

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030828C211yesmaximal, characteristic
2#26028997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17C2×#15668018—21no—
18#19152145C2211yescharacteristic
19#19152145C2211yescharacteristic
20#19152002C411yescharacteristic
21#19151973C411yescharacteristic
22#19151943C411yescharacteristic
23#19151943C411yescharacteristic
24#19151835C411yescharacteristic
25#19151833C411yescharacteristic
26#19151833C411yescharacteristic
27#19151831C411yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151675C2211yescharacteristic
34#19151672—21no—
35#19151669—21no—
36#19151667—21no—
37#19151666—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39D4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44#19151563—21no—
45#19151563—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D712C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72#15668020—44no—
73#15668018—44no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
86#15668011C2×C411yescharacteristic
87#15668011C2×C411yescharacteristic
88#15668008C2×C411yescharacteristic
89#15668008C2×C411yescharacteristic
90#15667998—21no—
91#15667998—21no—
92#15667987C2×C411yescharacteristic
93#15667987C2×C411yescharacteristic
94#15667985—21no—
95#15667985—21no—
96#15667983C2×C411yescharacteristic
97#15667983C2×C411yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667946C2×C411yescharacteristic
104#15667945C2×C411yescharacteristic
105#15667945C2×C411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
131C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C22×C411yescharacteristic
155C2×D356C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167D712—41no—
168#13083559—22no—
169#13083559—22no—
170#13083558—42no—
171#13083557—22no—
172#13083557—22no—
173#13083557—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—22no—
184C8×D89—41no—
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206D8×C89—41no—
207M16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89C4×D411yescharacteristic
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—81no—
244C22⋊D89—81no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—42no—
255D356—42no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494#13112yescomplemented
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
288C2×D89—21no—
289C2×D89—21no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89#44212yes—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89C2×#13111yescharacteristic
301C4×C89#56811yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89#44212yes—
309#18073—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89—81no—
312C2×C89#293511yescharacteristic
313C2×C89C2×#44211yescharacteristic
314C2×C89#295711yescharacteristic
315D89—22no—
316D89—81no—
317D89—81no—
318#3169—891no—
319#2935—891no—
320#2935—891no—
321#1594—891no—
322#1594—891no—
323#1586—891no—
324#1586—891no—
325#1586—891no—
326#1586D8911yescharacteristic, complemented
327#1580—891no—
328#1580—891no—
329C2×#334—891no—
330#1480—891no—
331#1480—891no—
332#1451—891no—
333C89#1807311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—1781no—
335C2×#131—1781no—
336#532—891no—
337#532—891no—
338#500—891no—
339#493—891no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#466—891no—
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466—891no—
346C4×D8—891no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—891no—
349C4×D8C2×D8911yescharacteristic
350#436—891no—
351#436—891no—
352#436—891no—
353#436C2×D8911yescharacteristic
354#435—1781no—
355#435—1781no—
356#435—1781no—
357#435—1781no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362#431—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365#408—1781no—
366#408—1781no—
367C4×M16—891no—
368C2×C4×C8—891no—
369#334—891no—
370#334—891no—
371#334—891no—
372#334C2×D8911yescharacteristic
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381#322—891no—
382#322—891no—
383#322—891no—
384#322C2×D8911yescharacteristic
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8C4×D8911yescharacteristic
391#131—3564no—
392#131—3564no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—1781no—
397C2×M16—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—891no—
409#127—891no—
410#127—891no—
411#124—1781no—
412#124—1781no—
413#121—891no—
414#121—891no—
415#121—891no—
416#121—891no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C42—891no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107C4×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102C4×D8911yescharacteristic
444#102C4×D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454#97—891no—
455#97—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489D8—41no—
490D8—3561no—
491D8—1782no—
492D8—1782no—
493M16—42no—
494M16—3562no—
495M16—3562no—
496M16—3562no—
497M16—1782no—
498M16—1782no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—3562no—
508C2×C8—3561no—
509C2×C8—3562no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1782no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—891no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544Q8—3562no—
545Q8—3562no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—3562no—
553D4—3562no—
554D4—3562no—
555D4—3562no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7121no—
561D4—7121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—891no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—892no—
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—892no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—1781no—
613C22—1781no—
614C22C4×D4×D8911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—892no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4#131×D8911yescharacteristic
624C4#1915236411yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—1782no—
630C2—7121no—
631C2—7121no—
632C2#2602899311yescharacteristic
633C2#442×D8911yescharacteristic
634C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1586C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030828C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1586D89
hypocenterC89#18073
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028997C2semidirect
3. #26028991C2semidirect
4. #26019164C2semidirect
5. #26019163C2semidirect
6. #26019118C2semidirect
7. #26019117C2semidirect
8. #26019115C2semidirect
9. #26019074C2semidirect
10. #26019073C2semidirect
11. #334×D89C2semidirect
12. #26018649C2semidirect
13. #26018649C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1586C2semidirect
280. #10623494#131semidirect
326. #1586D89semidirect
333. C89#18073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308282
#260289972
#260289912
#260191642
#260191632
#260191182
#260191172
#260191152
#260190742
#260190732
#334×D892
#260186492
#260185402
C89×#15862
#1807389