Finite Group Databasebeta

← #36526276

Subgroups — #36526276

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030841C211yesmaximal, characteristic
2#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668019—21no—
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152004C411yescharacteristic
19#19151985C411yescharacteristic
20#19151962C411yescharacteristic
21#19151960C411yescharacteristic
22#19151849C411yescharacteristic
23#19151849C411yescharacteristic
24#19151842C411yescharacteristic
25#19151842C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic
27#19151722C2211yescharacteristic
28C4×#13083562C2211yescharacteristic
29C4×#13083562C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151673—21no—
36#19151672—21no—
37#19151670—21no—
38#19151670—21no—
39D4×#10623494C2211yescharacteristic
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151657—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151565—21no—
45#19151552—21no—
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151348C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151330C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71#15668019—44no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C2×#13083558D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668006—21no—
84#15668004C2×C411yescharacteristic
85#15668000C2×C411yescharacteristic
86#15667995—21no—
87#15667991C2×C411yescharacteristic
88#15667986C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667969—21no—
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667945C2×C411yescharacteristic
95#15667943C2×C411yescharacteristic
96#15667943C2×C411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667935C2×C411yescharacteristic
103#15667935C2×C411yescharacteristic
104#15667933C2×C411yescharacteristic
105#15667933C2×C411yescharacteristic
106#15667933C2×C411yescharacteristic
107#15667933C2×C411yescharacteristic
108#15667932C2×C411yescharacteristic
109#15667932C2×C411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667923C2×C411yescharacteristic
117#15667923C2×C411yescharacteristic
118#15667923D411yescharacteristic
119#15667923D411yescharacteristic
120#15667922—21no—
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C2×#41×C89—21no—
127C2×M16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
129#127×C89C2×C411yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89C2×C411yescharacteristic
133#121×C89C2×C411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149#13083562—22no—
150#13083562—41no—
151#13083559—22no—
152#13083559—41no—
153#13083558—22no—
154#13083558—22no—
155#13083558—41no—
156#13083558—41no—
157#13083558—42no—
158#13083558—42no—
159#13083557—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
166C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
167C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
168C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—42no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C22×C411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89#4111yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89C4×D411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220Q8×C89—42no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D89—81no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494#13112yescomplemented
269#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89C2×#13111yescharacteristic
290C4×C89#56811yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#18076—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89#293511yescharacteristic
301C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C89#295611yescharacteristic
303D89—81no—
304#3171—891no—
305#2969—891no—
306#2935—891no—
307#1594—891no—
308#1590—891no—
309#1588—891no—
310#1586—891no—
311#1582—891no—
312#1581—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C8×D8—891no—
315#1565—891no—
316#1484D8911yescharacteristic, complemented
317#1483—891no—
318#1455—891no—
319C89#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1781no—
321#532C2×D8911yescharacteristic
322#529—891no—
323#501—891no—
324#496—891no—
325#490—891no—
326#489—891no—
327#469—891no—
328#469—891no—
329#468—891no—
330#468—891no—
331#446—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×D8—891no—
336C4×D8—891no—
337#436—891no—
338#436—891no—
339#436—891no—
340#436—1781no—
341#435—1781no—
342#435—1781no—
343#435—1781no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347#433—1781no—
348#431C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—891no—
350#408—1781no—
351#405—1781no—
352C4×M16—891no—
353C4×M16—891no—
354C4×M16C2×D8911yescharacteristic
355#335—891no—
356#335—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322—891no—
368#322—891no—
369#322—891no—
370C82—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—891no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376#131—3564no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
390#127C4×D8911yescharacteristic
391#126—1781no—
392#125—891no—
393#124—21no—
394#124—891no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—891no—
397#121—21no—
398#121—891no—
399#121C4×D8911yescharacteristic
400#121C4×D8911yescharacteristic
401C4×Q8—891no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—891no—
410#107—891no—
411#106—891no—
412#106—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—891no—
421#103—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—21no—
436#97—891no—
437#97—891no—
438#97—891no—
439#97—891no—
440#97—1781no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4#1308357311yescharacteristic
467SD16—3561no—
468SD16—1782no—
469D8—3561no—
470D8—1782no—
471M16—42no—
472M16—3562no—
473M16—3562no—
474M16—3562no—
475M16—3561no—
476M16—3561no—
477M16—1782no—
478M16—1782no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1781no—
516C42C2×C4×D8911yescharacteristic
517C42D4×D8911yescharacteristic
518C42#1308357311yescharacteristic
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1781no—
523C23#1566797211yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4#1566797211yescharacteristic
555C2×C4#1566797211yescharacteristic
556C2×C4#1566797211yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—892no—
565C8—892no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22C2×#1566797211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4#131×D8911yescharacteristic
597C4#1915236311yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
599C4#1915239411yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—7121no—
604C2#2602899211yescharacteristic
605C2#2602905611yescharacteristic
606C2#2602915811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1484C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030841C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1484D89
hypocenterC89#18076
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029250C2semidirect
3. #26028996C2semidirect
4. #26019163C2semidirect
5. #26019145C2semidirect
6. #26019133C2semidirect
7. #26019113C2semidirect
8. #26019085C2semidirect
9. #26019084C2semidirect
10. #26019061C2semidirect
11. #26019044C2semidirect
12. #26019005C2semidirect
13. #26018666C2semidirect
14. #26018555C2semidirect
15. C89×#1484C2semidirect
268. #10623494#131semidirect
316. #1484D89semidirect
319. C89#18076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308412
#260292502
#260289962
#260191632
#260191452
#260191332
#260191132
#260190852
#260190842
#260190612
#260190442
#260190052
#260186662
#260185552
C89×#14842
#1807689