Finite Group Databasebeta

← #36526278

Subgroups — #36526278

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030848C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152008C411yescharacteristic
19#19151988C411yescharacteristic
20#19151964C411yescharacteristic
21#19151957C411yescharacteristic
22#19151849C411yescharacteristic
23#19151849C411yescharacteristic
24#19151846C411yescharacteristic
25#19151846C411yescharacteristic
26C4×#13083561C2211yescharacteristic
27C4×#13083561C2211yescharacteristic
28C4×#13083559C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30#19151677C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic
32#19151671—21no—
33#19151671—21no—
34C8×D356C2211yescharacteristic
35C8×D356C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#19151566—21no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2211yescharacteristic
41#19151350C2211yescharacteristic
42#19151348C2211yescharacteristic
43#19151348C2211yescharacteristic
44Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
45Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
46D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
47D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
48#19151325C2211yescharacteristic
49#19151325C2211yescharacteristic
50#19151325C2211yescharacteristic
51#19151325C2211yescharacteristic
52#19151320C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151319C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72#15668020—44no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2×C411yescharacteristic
82#15668009C2×C411yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2×C411yescharacteristic
86#15667986C2×C411yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667945C2×C411yescharacteristic
91#15667945C2×C411yescharacteristic
92#15667943C2×C411yescharacteristic
93#15667943C2×C411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936C2×C411yescharacteristic
98#15667936C2×C411yescharacteristic
99#15667933C2×C411yescharacteristic
100#15667933C2×C411yescharacteristic
101#15667932C2×C411yescharacteristic
102#15667932C2×C411yescharacteristic
103#15667932C2×C411yescharacteristic
104#15667932C2×C411yescharacteristic
105#15667924—21no—
106#15667924—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110#15667923C2×C411yescharacteristic
111#15667923C2×C411yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×M16×C89—21no—
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120#126×C89—21no—
121#125×C89C2×C411yescharacteristic
122#124×C89C2×C411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
125#121×C89C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89—21no—
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89D411yescharacteristic
140#97×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156#13083561—22no—
157#13083561—41no—
158#13083559—22no—
159#13083559—41no—
160#13083558—22no—
161#13083558—41no—
162#13083558—42no—
163#13083557—42no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
173C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4111yescharacteristic
190M16×C89—22no—
191M16×C89—41no—
192M16×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—42no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C22×C411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89#4111yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89C4×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—42no—
250D356—81no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—42no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262#10623494—22no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494#13112yescomplemented
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89C2×#13111yescharacteristic
291C4×C89#56811yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#18076—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#293511yescharacteristic
300C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C89#295611yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—81no—
304#3171—891no—
305#2969D8911yescharacteristic, complemented
306#2935—891no—
307#1594—891no—
308#1590—891no—
309#1588—891no—
310#1586—891no—
311#1582—891no—
312#1581—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C8×D8—891no—
315#1565—891no—
316#1484—891no—
317#1483—891no—
318#1455—891no—
319C89#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1781no—
321#532—891no—
322#529C2×D8911yescharacteristic
323#501—891no—
324#496—891no—
325#490—891no—
326#489—891no—
327#469—891no—
328#469—891no—
329#468—891no—
330#468—891no—
331#446C2×D8911yescharacteristic
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×D8—891no—
336C4×D8—891no—
337#436—21no—
338#436—891no—
339#436—891no—
340#436C2×D8911yescharacteristic
341#435—21no—
342#435—1781no—
343#435—1781no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#433—21no—
348#431C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—891no—
350#408—1781no—
351#405—21no—
352C4×M16—891no—
353C4×M16—891no—
354C4×M16C2×D8911yescharacteristic
355#335—891no—
356#335—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368#322—891no—
369#322—891no—
370C82—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—891no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376#131—3564no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390#127—891no—
391#126—21no—
392#125C4×D8911yescharacteristic
393#124—1781no—
394#124C4×D8911yescharacteristic
395#123—21no—
396C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
397#121—891no—
398#121—891no—
399#121—1781no—
400#121C4×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—891no—
410#107—891no—
411#106—891no—
412#106—891no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—891no—
421#103—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—21no—
436#97—891no—
437#97—891no—
438#97—1781no—
439#97C22⋊D8911yescharacteristic
440#97C22⋊D8911yescharacteristic
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4#1308357411yescharacteristic
467SD16—3561no—
468SD16—1782no—
469D8—3561no—
470D8—1782no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—42no—
474M16—3562no—
475M16—3562no—
476M16—3562no—
477M16—3561no—
478M16—1782no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42C2×C4×D8911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C42#1308357411yescharacteristic
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—3562no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—81no—
530D4—3562no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—892no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1782no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8#1566803712yes—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4#131×D8911yescharacteristic
597C4#1915236311yescharacteristic
598C4C2×#1566803711yescharacteristic
599C4#1915239611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2602899411yescharacteristic
605C2C4×#1566803711yescharacteristic
606C2#2602915911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030848C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#18076
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028998C2semidirect
3. #26019164C2semidirect
4. #26019142C2semidirect
5. #26019130C2semidirect
6. #26019114C2semidirect
7. #26019086C2semidirect
8. #26019081C2semidirect
9. #26019062C2semidirect
10. C8×#13083559C2semidirect
11. #26019005C2semidirect
12. #26018668C2semidirect
13. #26018665C2semidirect
14. #26018555C2semidirect
15. C89×#2969C2semidirect
269. #10623494#131semidirect
305. #2969D89semidirect
319. C89#18076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308482
#260289982
#260191642
#260191422
#260191302
#260191142
#260190862
#260190812
#260190622
C8×#130835592
#260190052
#260186682
#260186652
#260185552
C89×#29692
#1807689