Finite Group Databasebeta

← #36526280

Subgroups — #36526280

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030847C211yesmaximal, characteristic
2#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19152007C411yescharacteristic
20#19151987C411yescharacteristic
21#19151963C411yescharacteristic
22#19151958C411yescharacteristic
23#19151851C411yescharacteristic
24#19151851C411yescharacteristic
25#19151844C411yescharacteristic
26#19151844C411yescharacteristic
27#19151725C2211yescharacteristic
28#19151722C2211yescharacteristic
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×#13083563C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33#19151675C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151675C2211yescharacteristic
36#19151673—21no—
37#19151672—21no—
38#19151668—21no—
39#19151668—21no—
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151657—21no—
44#19151564—21no—
45#19151552—21no—
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151328C2211yescharacteristic
49#19151328C2211yescharacteristic
50#19151325C2211yescharacteristic
51#19151325C2211yescharacteristic
52#19151325C2211yescharacteristic
53#19151325C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72#15668018—44no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2×C411yescharacteristic
83#15668009C2×C411yescharacteristic
84#15668006—21no—
85#15668004C2×C411yescharacteristic
86#15668000—21no—
87#15668000C2×C411yescharacteristic
88#15667995—21no—
89#15667991C2×C411yescharacteristic
90#15667986—21no—
91#15667986C2×C411yescharacteristic
92#15667986C2×C411yescharacteristic
93#15667986C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667969—21no—
101#15667946C2×C411yescharacteristic
102#15667946C2×C411yescharacteristic
103#15667944C2×C411yescharacteristic
104#15667944C2×C411yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667923D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89C2×C411yescharacteristic
141#97×C89C2×C411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160#13083563—22no—
161#13083563—41no—
162D712—22no—
163D712—41no—
164#13083558—22no—
165#13083558—41no—
166#13083558—42no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201M16×C89—22no—
202M16×C89—41no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—42no—
208C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
212C42×C89C22×C411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89#4111yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89C4×D411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—81no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—42no—
246D356—81no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—42no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89#13112yescomplemented
264#10623494—22no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89C2×#13111yescharacteristic
288C4×C89#56811yescharacteristic
289C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#18076—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89#293511yescharacteristic
299C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C89#295611yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—81no—
303D89—81no—
304#3171—891no—
305#2969—891no—
306#2935—891no—
307#1594—891no—
308#1590—891no—
309#1588—891no—
310#1586—891no—
311#1582—891no—
312#1581—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C8×D8—891no—
315#1565D8911yescharacteristic, complemented
316#1484—891no—
317#1483—891no—
318#1455—891no—
319C89#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1781no—
321#532—891no—
322#529—891no—
323#501—891no—
324#496—891no—
325#490—891no—
326#489—891no—
327#469—891no—
328#469—891no—
329#468—891no—
330#468—891no—
331#446—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×D8—891no—
336C4×D8—891no—
337#436—891no—
338#436—891no—
339#436—891no—
340#436—1781no—
341#435—1781no—
342#435—1781no—
343#435—1781no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347#433—1781no—
348#431C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#408—1781no—
351#405—1781no—
352C4×M16—891no—
353C4×M16—891no—
354C4×M16C2×D8911yescharacteristic
355#335C2×D8911yescharacteristic
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#334C2×D8911yescharacteristic
358#334C2×D8911yescharacteristic
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368#322—891no—
369#322—891no—
370C82—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—891no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376#131—3564no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16C4×D8911yescharacteristic
384C2×M16C4×D8911yescharacteristic
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390#127—891no—
391#126—1781no—
392#125—891no—
393#124—891no—
394#124—1781no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—891no—
397#121—891no—
398#121—891no—
399#121—891no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—891no—
410#107—891no—
411#106—891no—
412#106—891no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—891no—
421#103—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—891no—
436#97—891no—
437#97—1781no—
438#97—1781no—
439#97C4×D8911yescharacteristic
440#97C4×D8911yescharacteristic
441C4×C8—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4#1308357511yescharacteristic
467SD16—3561no—
468SD16—1782no—
469D8—3561no—
470D8—1782no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—3562no—
474M16—3562no—
475M16—3562no—
476M16—3562no—
477M16—3561no—
478M16—1782no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
496C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1781no—
516C42C2×C4×D8911yescharacteristic
517C42D4×D8911yescharacteristic
518C42#1308357511yescharacteristic
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23#1566797411yescharacteristic
524Q8—3562no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—7121no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4#1566797411yescharacteristic
555C2×C4#1566797411yescharacteristic
556C2×C4#1566797411yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—892no—
568C8—3561no—
569C8—1782no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8#1566801812yescomplemented
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22C2×#1566797411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4C2×#1566801811yescharacteristic
597C4#1915236411yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
599C4#1915239711yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—7121no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2602899511yescharacteristic
605C2#2602905911yescharacteristic
606C2#2602916111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030847C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#18076
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029250C2semidirect
3. #26028995C2semidirect
4. #26019165C2semidirect
5. #26019141C2semidirect
6. #26019129C2semidirect
7. #26019115C2semidirect
8. #26019087C2semidirect
9. #26019080C2semidirect
10. #26019063C2semidirect
11. #26019046C2semidirect
12. #26018668C2semidirect
13. #26018663C2semidirect
14. #26018555C2semidirect
15. C89×#1565C2semidirect
263. C8×C89#131semidirect
315. #1565D89semidirect
319. C89#18076semidirect
573. C8#15668018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308472
#260292502
#260289952
#260191652
#260191412
#260191292
#260191152
#260190872
#260190802
#260190632
#260190462
#260186682
#260186632
#260185552
C89×#15652
#1807689