Finite Group Databasebeta

← #36526292

Subgroups — #36526292

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030856C211yesmaximal, characteristic
2#26029255C211yesmaximal, characteristic
3#26029200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018664C211yesmaximal, characteristic
14#26018556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17#19152135C2211yescharacteristic
18#19152006C411yescharacteristic
19#19151991C411yescharacteristic
20#19151965C411yescharacteristic
21#19151959C411yescharacteristic
22#19151855C411yescharacteristic
23#19151853C411yescharacteristic
24#19151847C411yescharacteristic
25#19151845C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151726—21no—
28#19151725—21no—
29#19151725C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×#13083564C2211yescharacteristic
33C4×#13083563C2211yescharacteristic
34C4×#13083561C2211yescharacteristic
35#19151677—21no—
36#19151677C2211yescharacteristic
37#19151668—21no—
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151658—21no—
40#19151650C2211yescharacteristic
41#19151623—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151552—21no—
45C4×#13083557C2211yescharacteristic
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668011C2×C411yescharacteristic
79#15668010C2×C411yescharacteristic
80#15668007—21no—
81#15668003C2×C411yescharacteristic
82#15668002—21no—
83#15668001C2×C411yescharacteristic
84#15667997—21no—
85#15667992C2×C411yescharacteristic
86#15667990—21no—
87#15667988C2×C411yescharacteristic
88#15667988C2×C411yescharacteristic
89#15667987C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667936C2×C411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667923—21no—
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922C2×C411yescharacteristic
120#15667922C2×C411yescharacteristic
121#15667922D411yescharacteristic
122#15667922D411yescharacteristic
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89#4111yescharacteristic
152#13083564—22no—
153#13083563—41no—
154#13083561—22no—
155#13083557—22no—
156#13083557—22no—
157#13083557—41no—
158#13083557—41no—
159#13083557—42no—
160#13083557—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
165C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
194Q16×C89—41no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89C4×D411yescharacteristic
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—81no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—81no—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494#13112yes—
254#10623494#13712yes—
255C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89C2×#13111yescharacteristic
268C4×C89#56811yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#18077—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#293511yescharacteristic
279C2×C89C4×#13711yescharacteristic
280C2×C89#295611yescharacteristic
281D89—41no—
282D89—81no—
283#3172—891no—
284#2969—891no—
285#2962—891no—
286#1592—891no—
287#1591—891no—
288#1588—891no—
289#1587D8911yescharacteristic, complemented
290#1584—891no—
291#1582—891no—
292#1579—891no—
293C8×SD16—891no—
294#1565—891no—
295#1485—891no—
296#1483—891no—
297#1455—891no—
298C89#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—891no—
300#529—891no—
301#501—891no—
302#497—891no—
303#491—891no—
304#489—891no—
305#470—891no—
306#470—891no—
307#468—891no—
308#468—891no—
309#446—891no—
310#446—891no—
311#446—1781no—
312#446—1781no—
313#446C2×D8911yescharacteristic
314C8×Q8—891no—
315C8×Q8—891no—
316C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
317C4×Q16—891no—
318C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
319C4×SD16—891no—
320C4×SD16—891no—
321#436—891no—
322#436—1781no—
323#435—1781no—
324C8×D4—891no—
325#433—1781no—
326#431—891no—
327#424—1781no—
328C2×C4⋊C8—891no—
329#405—1781no—
330#405—1781no—
331C4×M16—891no—
332C4×M16—891no—
333C4×M16—891no—
334#335—891no—
335#335—891no—
336#334—891no—
337#334C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344D4⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346#322—891no—
347#322—891no—
348#322C2×D8911yescharacteristic
349C82—891no—
350C2×Q16—891no—
351C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
352C2×SD16—891no—
353C2×SD16—891no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—891no—
356C2×M16—891no—
357C2×M16—891no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C22×C8—1781no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364#126—1781no—
365#125—891no—
366#125—1781no—
367#124—891no—
368#123—1781no—
369C22⋊Q8—891no—
370C22⋊Q8—891no—
371C22⋊Q8—891no—
372C22⋊Q8—1781no—
373#121—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C42—891no—
383#107—891no—
384#107C4×D8911yescharacteristic
385#106—891no—
386#106—891no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103C4×D8911yescharacteristic
403#103C4×D8911yescharacteristic
404#102—891no—
405#102—891no—
406C22⋊C8—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—21no—
410#97—891no—
411#97—891no—
412#97—891no—
413#97—891no—
414#97—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—1781no—
437Q16—41no—
438Q16—1782no—
439SD16—3561no—
440SD16—1782no—
441M16—3562no—
442M16—3562no—
443M16—3561no—
444M16—3561no—
445M16—1782no—
446M16—1782no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—891no—
488C42—891no—
489C42—891no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—891no—
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—7121no—
501D4—1781no—
502D4—1781no—
503D4—7121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4#41×D8911yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—892no—
532C8—892no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—1781no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22C4×D4×D8911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—1781no—
554C4—1781no—
555C4—1781no—
556C4#131×D8911yescharacteristic
557C4#1915236411yescharacteristic
558C4#137×D8911yescharacteristic
559C4#1915239711yescharacteristic
560C2—3561no—
561C2—7121no—
562C2#2602899311yescharacteristic
563C2#2602906811yescharacteristic
564C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1587C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#15667987C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1587D89
hypocenterC89#18077
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029200C2semidirect
4. #26019152C2semidirect
5. #26019146C2semidirect
6. #26019132C2semidirect
7. #26019103C2semidirect
8. #26019087C2semidirect
9. #26019069C2semidirect
10. #26019049C2semidirect
11. #26019001C2semidirect
12. #26018671C2semidirect
14. #26018556C2semidirect
15. C89×#1587C2semidirect
289. #1587D89semidirect
298. C89#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308562
#260292552
#260292002
#260191522
#260191462
#260191322
#260191032
#260190872
#260190692
#260190492
#260190012
#260186712
#260186642
#260185562
C89×#15872
#1807789