Finite Group Databasebeta

← #36526301

Subgroups — #36526301

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030858C211yesmaximal, characteristic
2#26029256C211yesmaximal, characteristic
3#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152007C411yescharacteristic
19#19151992C411yescharacteristic
20#19151967C411yescharacteristic
21#19151958C411yescharacteristic
22#19151856C411yescharacteristic
23#19151856C411yescharacteristic
24#19151844C411yescharacteristic
25#19151844C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27#19151728C2211yescharacteristic
28#19151728C2211yescharacteristic
29#19151726—21no—
30#19151726—21no—
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33C8×Dic178C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×#13083563C2211yescharacteristic
37C4×#13083563C2211yescharacteristic
38#19151677C2211yescharacteristic
39#19151674—21no—
40#19151667—21no—
41C8×D356C2211yescharacteristic
42#19151660—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151626—21no—
45C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151556—21no—
47#19151555—21no—
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151351C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151330C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×M16×C89C2211yescharacteristic
61C4×M16×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#322×C89C2211yescharacteristic
64#322×C89C2211yescharacteristic
65#322×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2×C411yescharacteristic
75#15668012C2×C411yescharacteristic
76#15668006—21no—
77#15668004—21no—
78#15668004C2×C411yescharacteristic
79#15668000C2×C411yescharacteristic
80#15667995—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991C2×C411yescharacteristic
83#15667991C2×C411yescharacteristic
84#15667991C2×C411yescharacteristic
85#15667986C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971—21no—
93#15667969—21no—
94#15667946C2×C411yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667944C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667937C2×C411yescharacteristic
112#15667937C2×C411yescharacteristic
113#15667937C2×C411yescharacteristic
114#15667937C2×C411yescharacteristic
115#15667934C2×C411yescharacteristic
116#15667934C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×M16×C89—21no—
128C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
129C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#97×C89—21no—
134#97×C89C2×C411yescharacteristic
135#97×C89C2×C411yescharacteristic
136#97×C89D411yescharacteristic
137#97×C89D411yescharacteristic
138C4×C8×C89C2311yescharacteristic
139C4×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151Dic356—22no—
152Dic356—41no—
153#13083563—22no—
154#13083563—41no—
155#13083557—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—42no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4111yescharacteristic
190M16×C89—22no—
191M16×C89—22no—
192M16×C89—41no—
193M16×C89—41no—
194M16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C22×C411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89C4×D411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D89—81no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—81no—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89#13112yes—
250C8×C89#13712yes—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89C2×#13111yescharacteristic
267C4×C89#56811yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#18077—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—41no—
279C2×C89#293511yescharacteristic
280C2×C89C4×#13711yescharacteristic
281C2×C89#295611yescharacteristic
282D89—81no—
283#3172—891no—
284#2969—891no—
285#2962—891no—
286#1592—891no—
287#1591—891no—
288#1588—891no—
289#1587—891no—
290#1584—891no—
291#1582—891no—
292#1579—891no—
293C8×SD16—891no—
294#1565—891no—
295#1485—891no—
296#1483—891no—
297#1455D8911yescharacteristic, complemented
298C89#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—891no—
300#529—891no—
301#501—891no—
302#497—891no—
303#491—891no—
304#489—891no—
305#470—891no—
306#470—891no—
307#468—891no—
308#468—891no—
309#446—891no—
310#446—891no—
311#446—891no—
312#446—1781no—
313#446—1781no—
314C8×Q8—891no—
315C8×Q8—891no—
316C8×Q8—891no—
317C4×Q16—891no—
318C4×Q16—891no—
319C4×SD16—891no—
320C4×SD16—891no—
321#436—891no—
322#436—1781no—
323#435—1781no—
324C8×D4—891no—
325#433—1781no—
326#431—891no—
327#424—1781no—
328C2×C4⋊C8—891no—
329#405—1781no—
330#405—1781no—
331C4×M16C2×D8911yescharacteristic
332C4×M16C2×D8911yescharacteristic
333C4×M16C2×D8911yescharacteristic
334#335—891no—
335#335—891no—
336#334—891no—
337#334—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346#322C2×D8911yescharacteristic
347#322C2×D8911yescharacteristic
348#322C2×D8911yescharacteristic
349C82C2×D8911yescharacteristic
350C2×Q16—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×SD16—891no—
353C2×SD16—891no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16C4×D8911yescharacteristic
357C2×M16C4×D8911yescharacteristic
358C2×M16D35611yescharacteristic
359C2×M16D35611yescharacteristic
360C22×C8—1781no—
361C22×C8—1781no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364#126—1781no—
365#125—891no—
366#125—1781no—
367#124—891no—
368#123—1781no—
369C22⋊Q8—891no—
370C22⋊Q8—891no—
371C22⋊Q8—891no—
372C22⋊Q8—1781no—
373#121—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C42C22×D8911yescharacteristic
383#107—891no—
384#107—891no—
385#106—891no—
386#106—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#102—891no—
405#102—891no—
406C22⋊C8—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—21no—
410#97—1781no—
411#97—1781no—
412#97—1781no—
413#97C4×D8911yescharacteristic
414#97C4×D8911yescharacteristic
415#97D35611yescharacteristic
416#97D35611yescharacteristic
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4#1308357411yescharacteristic
437Q16—3561no—
438Q16—1782no—
439SD16—3561no—
440SD16—1782no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
457C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×D35611yescharacteristic
460C2×C8C2×D35611yescharacteristic
461C2×C8C2×D35611yescharacteristic
462C2×C8C2×D35611yescharacteristic
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42C2×C4×D8911yescharacteristic
489C42C2×D35611yescharacteristic
490C42#1308357411yescharacteristic
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—1781no—
493C23C4×D35611yescharacteristic
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—7121no—
501D4—1781no—
502D4—1781no—
503D4—7121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C4×D35611yescharacteristic
519C2×C4C4×D35611yescharacteristic
520C2×C4C4×D35611yescharacteristic
521C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C22×D35611yescharacteristic
523C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8#1566802012yes—
537C8#1566804512yes—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22C2×C4×D35611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4C2×#1566802011yescharacteristic
557C4#1915236411yescharacteristic
558C4C2×#1566804511yescharacteristic
559C4#1915239811yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—7121no—
562C2#2602899811yescharacteristic
563C2C4×#1566804511yescharacteristic
564C2#2602916311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1455C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#15667986C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1455D89
hypocenterC89#18077
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029199C2semidirect
4. #26019156C2semidirect
5. #26019150C2semidirect
6. #26019132C2semidirect
7. #26019125C2semidirect
8. #26019104C2semidirect
9. #26019090C2semidirect
10. #26019072C2semidirect
11. C8×#13083563C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018674C2semidirect
15. C89×#1455C2semidirect
297. #1455D89semidirect
298. C89#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308582
#260292562
#260291992
#260191562
#260191502
#260191322
#260191252
#260191042
#260190902
#260190722
C8×#130835632
#260190042
#260186742
#260186662
C89×#14552
#1807789