Finite Group Databasebeta

← #36526455

Subgroups — #36526455

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030835C211yesmaximal, characteristic
2#26029352C211yesmaximal, characteristic
3#26029350C211yesmaximal, characteristic
4#26019159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26018999C211yesmaximal, characteristic
12#26018671C211yesmaximal, characteristic
13#26018671C211yesmaximal, characteristic
14#26018540C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17#19152152C2211yescharacteristic
18#19152002C411yescharacteristic
19#19151976C411yescharacteristic
20#19151947C411yescharacteristic
21#19151947C411yescharacteristic
22#19151840C411yescharacteristic
23#19151838C411yescharacteristic
24#19151838C411yescharacteristic
25#19151836C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151728C2211yescharacteristic
28#19151727—21no—
29#19151726—21no—
30#19151725C2211yescharacteristic
31Q8×#10623494C2211yescharacteristic
32C8×Dic178—21no—
33C8×Dic178C2211yescharacteristic
34#19151722—21no—
35#19151722C2211yescharacteristic
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C4×#13083564C2211yescharacteristic
38C4×#13083564C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151658—21no—
41#19151658—21no—
42#19151657—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151649C2211yescharacteristic
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
73#15668011C2×C411yescharacteristic
74#15668011C2×C411yescharacteristic
75#15668010C2×C411yescharacteristic
76#15668010C2×C411yescharacteristic
77#15668002—21no—
78#15668002—21no—
79#15667992C2×C411yescharacteristic
80#15667992C2×C411yescharacteristic
81#15667990—21no—
82#15667990—21no—
83#15667988C2×C411yescharacteristic
84#15667988C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667969—21no—
90#15667969—21no—
91C42×D89C2311yescharacteristic
92#15667946C2×C411yescharacteristic
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667945C2×C411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667936C2×C411yescharacteristic
108#15667936C2×C411yescharacteristic
109#15667935C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667923—21no—
116#15667922—21no—
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119C4×#10623494—21no—
120C4×#10623494C2311yescharacteristic
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C8×Dic89—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89#4111yescharacteristic
151Dic356—41no—
152#13083564—22no—
153#13083564—22no—
154#13083557—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
159C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—22no—
163C8×D89—41no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic89#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
189Q16×C89—41no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89C4×D411yescharacteristic
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
223C4×D89—21no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—22no—
228Dic178—21no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234C8×C89—21no—
235C8×C89—21no—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241#10623494—21no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13112yes—
248C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
249C2×D89—21no—
250C2×D89—21no—
251C2×D89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89C2×#13111yescharacteristic
258C4×C89#56811yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—21no—
262Dic89—21no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89#44412yes—
268#18090—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#293511yescharacteristic
270C2×C89#295011yescharacteristic
271C2×C89C2×#44411yescharacteristic
272D89—41no—
273#3170—891no—
274#2986—891no—
275#2986—891no—
276#1593—891no—
277#1593—891no—
278#1584—891no—
279#1584—891no—
280#1584—891no—
281#1584D8911yescharacteristic, complemented
282#1579—891no—
283#1579—891no—
284#1564—891no—
285#1485—891no—
286#1485—891no—
287#1451—891no—
288C89#1809011yescharacteristic, complemented, Sylow
289#533—891no—
290#533—891no—
291#500—891no—
292#494—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#467—891no—
296#467—891no—
297#467—891no—
298#467—891no—
299#446—891no—
300#446—891no—
301#446—891no—
302#446—1781no—
303#446—1781no—
304#446C2×D8911yescharacteristic
305C8×Q8—891no—
306C8×Q8—891no—
307C8×Q8—891no—
308C8×Q8—1781no—
309C8×Q8—1781no—
310C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
311C4×Q16—891no—
312C4×Q16—891no—
313C4×Q16—891no—
314C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
315#433—1781no—
316#433—1781no—
317#433—1781no—
318#433—1781no—
319#431—891no—
320#431—891no—
321#431—891no—
322C4×M16—891no—
323C2×C4×C8—891no—
324#335—891no—
325#335C2×D8911yescharacteristic
326#334—891no—
327#334—891no—
328Q8⋊C8—891no—
329Q8⋊C8—891no—
330Q8⋊C8—891no—
331Q8⋊C8—891no—
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
336#322—891no—
337#322—891no—
338#322—891no—
339#322C2×D8911yescharacteristic
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—891no—
342C2×Q16—891no—
343C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
344C2×M16—1781no—
345C22×C8—891no—
346C22×C8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353C22⋊Q8—891no—
354C22⋊Q8—891no—
355C22⋊Q8—891no—
356C22⋊Q8—891no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
365#117—1781no—
366#117—1781no—
367C2×C42—891no—
368#107—891no—
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107C4×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—891no—
375C4⋊C8—891no—
376C4⋊C8—891no—
377C4⋊C8—891no—
378C4⋊C8—1781no—
379C4⋊C8—1781no—
380C4⋊C8—1781no—
381C4⋊C8—1781no—
382C4⋊C8—1781no—
383C4⋊C8—1781no—
384C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
386#103—891no—
387#103—891no—
388#103—891no—
389#103—891no—
390#103—891no—
391#103—891no—
392#103C4×D8911yescharacteristic
393#103C4×D8911yescharacteristic
394C22⋊C8—891no—
395C22⋊C8—891no—
396C22⋊C8—1781no—
397C22⋊C8—1781no—
398#97—21no—
399#97—1781no—
400#97—1781no—
401#97—1781no—
402#97—1781no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8—891no—
408C4×C8—891no—
409C4×C8—1781no—
410C4×C8—1781no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
422C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426Q16—41no—
427Q16—3561no—
428Q16—1782no—
429Q16—1782no—
430M16—3562no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—3561no—
439C2×C8—1782no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
444C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8D4×D8911yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—891no—
472C42—891no—
473C42—891no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—891no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—1781no—
485Q8—1781no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—891no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4#41×D8911yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—892no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—1781no—
519C8—1781no—
520C8—1781no—
521C22—1781no—
522C22—1781no—
523C22—1781no—
524C22C4×D4×D8911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—892no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—1781no—
536C4—1781no—
537C4#131×D8911yescharacteristic
538C4#1915236411yescharacteristic
539C4#1915241111yescharacteristic
540C4#1915241211yescharacteristic
541C2—3561no—
542C2#2602899311yescharacteristic
543C2#2602911511yescharacteristic
544C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC22×D89C4×D4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#18090
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019159C2semidirect
5. #26019158C2semidirect
6. #26019104C2semidirect
7. #26019103C2semidirect
8. #26019101C2semidirect
9. #26019069C2semidirect
10. #26019068C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
281. #1584D89semidirect
288. C89#18090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308352
#260293522
#260293502
#260191592
#260191582
#260191042
#260191032
#260191012
#260190692
#260190682
#260189992
#260186712
#260185402
C89×#15842
#1809089