Finite Group Databasebeta

← #36526463

Subgroups — #36526463

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030828C211yesmaximal, characteristic
2#26029317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152145C2211yescharacteristic
17#19152145C2211yescharacteristic
18#19152002C411yescharacteristic
19#19151973C411yescharacteristic
20#19151943C411yescharacteristic
21#19151943C411yescharacteristic
22#19151835C411yescharacteristic
23#19151833C411yescharacteristic
24#19151833C411yescharacteristic
25#19151831C411yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C4×#13083559C2211yescharacteristic
28C4×#13083559C2211yescharacteristic
29#19151677C2211yescharacteristic
30#19151676C2211yescharacteristic
31#19151675C2211yescharacteristic
32#19151674—21no—
33#19151673—21no—
34C8×D356C2211yescharacteristic
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151663C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89—21no—
38#19151661—21no—
39#19151650C2211yescharacteristic
40#19151650C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151566—21no—
43#19151564—21no—
44#19151563—21no—
45#19151563—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D712C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668011C2×C411yescharacteristic
83#15668008C2×C411yescharacteristic
84#15668008C2×C411yescharacteristic
85#15667998—21no—
86#15667998—21no—
87#15667987C2×C411yescharacteristic
88#15667987C2×C411yescharacteristic
89#15667985—21no—
90#15667985—21no—
91#15667983C2×C411yescharacteristic
92#15667983C2×C411yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100#15667945C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667934C2×C411yescharacteristic
106#15667934C2×C411yescharacteristic
107#15667933C2×C411yescharacteristic
108#15667933C2×C411yescharacteristic
109#15667932C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667922—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165D712—41no—
166#13083559—22no—
167#13083559—22no—
168#13083558—81no—
169#13083557—42no—
170#13083557—81no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
177C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—22no—
181C8×D89—41no—
182C8×D89—81no—
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—41no—
202M16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89C4×D411yescharacteristic
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—81no—
237C22⋊D89—81no—
238C22⋊D89—81no—
239C22⋊D89—81no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—81no—
250D356—81no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260Dic178—81no—
261Dic178—81no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494#13112yes—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D89—21no—
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89C2×#13111yescharacteristic
296C4×C89#56811yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299Dic89—21no—
300Dic89—21no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89#44412yes—
304#18091—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89#293511yescharacteristic
308C2×C89#294811yescharacteristic
309C2×C89C2×#44411yescharacteristic
310D89—41no—
311D89—81no—
312D89—81no—
313#3169—891no—
314#2979—891no—
315#2979—891no—
316#1594—891no—
317#1594—891no—
318#1581—891no—
319#1581—891no—
320#1581—891no—
321#1581D8911yescharacteristic, complemented
322#1580—891no—
323#1580—891no—
324#1564—891no—
325#1484—891no—
326#1484—891no—
327#1451—891no—
328C89#1809111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#532—891no—
330#532—891no—
331#500—891no—
332#493—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#466—891no—
336#466—891no—
337#466—891no—
338#466—891no—
339C4×D8—891no—
340C4×D8—891no—
341C4×D8—891no—
342C4×D8C2×D8911yescharacteristic
343#436—891no—
344#436—891no—
345#436—891no—
346#436—1781no—
347#436—1781no—
348#436C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—1781no—
353C8×D4—1781no—
354C8×D4C2×D8911yescharacteristic
355#431—891no—
356#431—891no—
357#431—891no—
358#408—1781no—
359#408—1781no—
360#408—1781no—
361#408—1781no—
362C4×M16—891no—
363C2×C4×C8—891no—
364#335—891no—
365#335C2×D8911yescharacteristic
366#334—891no—
367#334—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376#322—891no—
377#322—891no—
378#322—891no—
379#322C2×D8911yescharacteristic
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8C4×D8911yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399#127—891no—
400#127—891no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#121—891no—
404#121—891no—
405#121—891no—
406#121—891no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C42—891no—
416#107—891no—
417#107—891no—
418#107—891no—
419#107C4×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102C4×D8911yescharacteristic
433#102C4×D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—891no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—1781no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482D8—41no—
483D8—3561no—
484D8—1782no—
485D8—1782no—
486M16—81no—
487M16—3562no—
488M16—7121no—
489M16—7121no—
490M16—7121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3561no—
500C2×C8—1782no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8—7121no—
506C2×C8—7121no—
507C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—891no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—891no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534Q8—7121no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—7121no—
547D4—7121no—
548D4—7121no—
549D4—7121no—
550D4—7121no—
551D4—7121no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—892no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—1781no—
602C22—1781no—
603C22—1781no—
604C22C4×D4×D8911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—892no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—1781no—
612C4—1781no—
613C4#131×D8911yescharacteristic
614C4#1915236411yescharacteristic
615C4#1915239911yescharacteristic
616C4#1915240011yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—3561no—
620C2—7121no—
621C2—7121no—
622C2#2602899311yescharacteristic
623C2#2602909911yescharacteristic
624C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030828C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#18091
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029317C2semidirect
3. #26029315C2semidirect
4. #26019164C2semidirect
5. #26019163C2semidirect
6. #26019083C2semidirect
7. #26019082C2semidirect
8. #26019080C2semidirect
9. #26019074C2semidirect
10. #26019073C2semidirect
11. #26018999C2semidirect
12. #26018667C2semidirect
13. #26018667C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
321. #1581D89semidirect
328. C89#18091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308282
#260293172
#260293152
#260191642
#260191632
#260190832
#260190822
#260190802
#260190742
#260190732
#260189992
#260186672
#260185402
C89×#15812
#1809189