Finite Group Databasebeta

← #36526482

Subgroups — #36526482

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030818C211yesmaximal, characteristic
2#26029413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17#19152130C2211yescharacteristic
18#19151998C411yescharacteristic
19#19151979C411yescharacteristic
20#19151954C411yescharacteristic
21#19151951C411yescharacteristic
22#19151838C411yescharacteristic
23#19151833C411yescharacteristic
24#19151828C411yescharacteristic
25#19151824C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151725C2211yescharacteristic
28C8×Dic178C2211yescharacteristic
29C4×#13083564C2211yescharacteristic
30C4×#13083563C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151668—21no—
34#19151667—21no—
35C8×D356—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151663C2211yescharacteristic
38#19151661—21no—
39#19151657—21no—
40#19151656—21no—
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151626—21no—
43#19151623—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
78#15668007—21no—
79#15668005—21no—
80#15668003C2×C411yescharacteristic
81#15668003C2×C411yescharacteristic
82#15668001C2×C411yescharacteristic
83#15667999C2×C411yescharacteristic
84#15667997—21no—
85#15667994—21no—
86#15667992C2×C411yescharacteristic
87#15667988C2×C411yescharacteristic
88#15667987C2×C411yescharacteristic
89#15667983C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971—21no—
95#15667969—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667932C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667923—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89#4111yescharacteristic
152#13083564—22no—
153#13083563—41no—
154#13083559—22no—
155#13083557—42no—
156#13083557—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
162C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—22no—
166C8×D89—41no—
167C8×D89—81no—
168C8×D89—81no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—41no—
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—42no—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13112yes—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89#44412yes—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89C2×#13111yescharacteristic
273C4×C89#56811yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282#18093—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#293511yescharacteristic
285C2×C89#295211yescharacteristic
286C2×C89C2×#44411yescharacteristic
287D89—22no—
288D89—81no—
289#3168—891no—
290#2994—891no—
291#2994—891no—
292#1594—891no—
293#1593—891no—
294#1583—891no—
295#1583D8911yescharacteristic, complemented
296#1582—891no—
297#1582—891no—
298#1580—891no—
299#1579—891no—
300C2×#334—891no—
301#1483—891no—
302#1483—891no—
303#1451—891no—
304C89#1809311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—891no—
306#529—891no—
307#499—891no—
308#495—891no—
309#488—891no—
310#488—891no—
311#467—891no—
312#466—891no—
313#465—891no—
314#465—891no—
315#446—891no—
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
319C4×Q16—891no—
320C4×SD16—891no—
321C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
322C4×D8—891no—
323#436—891no—
324#436C2×D8911yescharacteristic
325#435—1781no—
326#435—1781no—
327C8×D4—891no—
328C8×D4—891no—
329C8×D4—1781no—
330C8×D4—1781no—
331#433—1781no—
332#433—1781no—
333#431—891no—
334#424—1781no—
335#424—1781no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C4×M16—891no—
339C2×C4×C8—891no—
340#334—891no—
341#334—891no—
342#334—891no—
343#334C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352#322—891no—
353#322—891no—
354#322—891no—
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C2×Q16—891no—
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
359C2×D8—891no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369#126—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#125—891no—
373#124—891no—
374#124—891no—
375#123—1781no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—891no—
379#121—891no—
380#121—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4C22×D8911yescharacteristic
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C42—891no—
390#107—891no—
391#107—891no—
392#106—891no—
393#106C4×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103C4×D8911yescharacteristic
410#102—891no—
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102C4×D8911yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421#97—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
435C2×D4—891no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—1781no—
444Q16—1782no—
445SD16—41no—
446SD16—3561no—
447D8—1782no—
448M16—81no—
449M16—3562no—
450M16—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3561no—
459C2×C8—1782no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—7121no—
464C2×C8—7121no—
465C2×C8—7121no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—891no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—3562no—
509D4—3562no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4#41×D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—892no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—892no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22C4×D4×D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—1781no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4#131×D8911yescharacteristic
568C4#1915236411yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C4#1915240511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1782no—
573C2—7121no—
574C2#2602899311yescharacteristic
575C2#2602913011yescharacteristic
576C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151833C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#18093
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029413C2semidirect
3. #26029411C2semidirect
4. #26019164C2semidirect
5. #26019158C2semidirect
6. #26019097C2semidirect
7. #26019089C2semidirect
8. #26019087C2semidirect
9. #26019073C2semidirect
10. #26019069C2semidirect
11. #334×D89C2semidirect
12. #26018664C2semidirect
13. #26018662C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
295. #1583D89semidirect
304. C89#18093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308182
#260294132
#260294112
#260191642
#260191582
#260190972
#260190892
#260190872
#260190732
#260190692
#334×D892
#260186642
#260186622
#260185402
C89×#15832
#1809389