Subgroups — C₂×#26019205 #36526499

Order 22784.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019205	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
13	#19152156	—	2	2	no	—
14	#19152156	—	2	2	no	—
15	#19152156	—	2	2	no	—
16	#19152156	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151739	—	2	2	no	—
26	#19151739	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151736	—	2	2	no	—
28	#19151736	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151511	—	2	2	no	—
33	#19151511	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
35	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151321	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	#15667997	—	2	4	no	—
68	#15667997	—	2	4	no	—
69	#15667994	—	2	4	no	—
70	#15667994	—	2	4	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	D₄	1	2	yes	—
74	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667982	—	2	4	no	—
78	#15667982	—	2	4	no	—
79	#15667980	—	2	4	no	—
80	#15667980	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
92	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667937	—	2	4	no	—
95	#15667935	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#15667919	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	#13083563	—	4	8	no	—
167	#13083562	—	4	8	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	4	8	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
240	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	4	8	no	—
280	D₃₅₆	—	8	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×#1601	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₈₉	#1601	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	D₈₉	—	4	4	no	—
338	D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×#534	—	89	1	no	—
340	C₂×#448	—	89	1	no	—
341	C₂×#448	—	89	1	no	—
342	C₂×#393	—	89	1	no	—
343	#1601	—	89	8	no	—
344	C₂×#327	—	89	1	no	—
345	C₂×#327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#323	—	89	1	no	—
347	C₈₉	C₂×#1601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
352	#534	—	89	4	no	—
353	#534	—	178	2	no	—
354	#534	—	178	2	no	—
355	#534	—	178	2	no	—
356	C₂×#123	—	178	1	no	—
357	C₂×#123	—	178	1	no	—
358	C₂×#121	—	89	1	no	—
359	C₂×#121	—	178	1	no	—
360	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#120	—	178	1	no	—
362	C₂×#120	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	#448	—	89	4	no	—
366	#448	—	89	4	no	—
367	#448	—	178	2	no	—
368	#448	—	178	2	no	—
369	C₂×#103	—	178	1	no	—
370	C₂×#103	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#393	—	89	4	no	—
374	#393	—	178	2	no	—
375	C₂×#95	—	178	1	no	—
376	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#327	—	89	4	no	—
378	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
379	#323	—	89	4	no	—
380	C₂⁵	—	89	1	no	—
381	C₂⁵	—	178	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
411	#123	—	178	4	no	—
412	#123	—	178	4	no	—
413	#123	—	178	4	no	—
414	#123	—	178	4	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	89	2	no	—
418	#121	—	89	2	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#121	—	178	4	no	—
421	#121	—	178	1	no	—
422	#121	—	178	1	no	—
423	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
424	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	#120	—	178	4	no	—
426	#120	—	178	4	no	—
427	#120	—	178	4	no	—
428	#120	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	#103	—	178	4	no	—
445	#103	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	178	4	no	—
452	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	89	4	no	—
455	C₂⁴	—	89	2	no	—
456	C₂⁴	—	356	2	no	—
457	C₂⁴	—	356	2	no	—
458	C₂⁴	—	356	4	no	—
459	C₂⁴	—	178	4	no	—
460	C₂⁴	—	178	1	no	—
461	C₂⁴	—	178	1	no	—
462	C₂⁴	—	178	1	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	712	2	no	—
465	C₂⁴	—	712	2	no	—
466	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	356	2	no	—
487	C₂×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂×D₄	—	356	8	no	—
489	C₂×D₄	—	356	16	no	—
490	C₂×D₄	—	356	8	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	712	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	SD₁₆	—	356	8	no	—
527	SD₁₆	—	356	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	356	2	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	89	4	no	—
555	C₂³	—	356	2	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	8	no	—
558	C₂³	—	356	8	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	712	1	no	—
570	C₂³	—	712	1	no	—
571	C₂³	—	712	4	no	—
572	C₂³	—	712	4	no	—
573	C₂³	—	712	4	no	—
574	C₂³	—	712	16	no	—
575	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	356	2	no	—
581	Q₈	—	356	2	no	—
582	Q₈	—	356	4	no	—
583	Q₈	—	356	4	no	—
584	Q₈	—	178	4	no	—
585	Q₈	—	178	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	1	no	—
591	D₄	—	356	2	no	—
592	D₄	—	356	8	no	—
593	D₄	—	356	8	no	—
594	D₄	—	356	4	no	—
595	D₄	—	356	2	no	—
596	D₄	—	356	2	no	—
597	D₄	—	712	1	no	—
598	D₄	—	712	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	8	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	4	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	712	1	no	—
623	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	8	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	178	4	no	—
647	C₂²	—	712	2	no	—
648	C₂²	—	712	4	no	—
649	C₂²	—	712	16	no	—
650	C₂²	—	712	4	no	—
651	C₂²	#19151750	1	2	yes	—
652	C₂²	#19151750	1	2	yes	—
653	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
654	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	4	no	—
666	C₄	—	356	2	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	356	4	no	—
672	C₂	—	712	2	no	—
673	C₂	#26019205	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#19151786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#327×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152156	C₂
hypercenter	C₂×#327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1601
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151739	C₂	semidirect
3. C₂×#19151736	C₂	semidirect
4. C₂×#19151511	C₂	semidirect
5. #26019205	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151331	C₂	semidirect
7. C₂×#19151321	C₂	semidirect
8. C₂×#327×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
26. #19151739	C₂²	semidirect
28. #19151736	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
33. #19151511	C₂²	semidirect
35. #19151331	C₂²	semidirect
36. #19151321	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊#10623494	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
113. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
124. C₂³×D₈₉	SD₁₆	semidirect
240. C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
333. C₂×C₈₉	#1601	semidirect
345. C₂×#327	D₈₉	semidirect
347. C₈₉	C₂×#1601	semidirect
372. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
376. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
378. #327	C₂×D₈₉	semidirect
449. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
452. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
673. C₂	#26019205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152156	2
C₂×#19151739	2
C₂×#19151736	2
C₂×#19151511	2
#26019205	2
C₂×#19151331	2
C₂×#19151321	2
C₂×#327×C₈₉	2
C₂×#1601	89

Subgroups — C2×#26019205 #36526499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019205 #36526499