Finite Group Databasebeta

← C2×#26019176 #36526505

Subgroups — C2×#26019176 #36526505

Order 22784.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151508C211yesmaximal, characteristic
5#26019176C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D356—21no—
10C23×D356C2211yescharacteristic
11C22×#13083563—21no—
12C22×#13083561—21no—
13#19152223—22no—
14#19152223—22no—
15#19152223—22no—
16#19152223C2214yescomplemented
17C2×#15667992—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667989—21no—
22C2×#15667988—21no—
23C22×#13083551—21no—
24C22×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26#19151751—22no—
27#19151751C2214yescomplemented
28#19151748—22no—
29#19151748C2214yescomplemented
30C2×#15667934—21no—
31C2×#15667932—21no—
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151508—22no—
34#19151508C2214yes—
35#19151334C2214yescomplemented
36#19151321C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#95×C89C2211yescharacteristic
40#328×C89C2214yescomplemented
41C24×D89—21no—
42C24×D89D411yescharacteristic
43C22×Dic178—21no—
44C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
45C22×D356—24no—
46C22×D356—21no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—44no—
52C22×D356—44no—
53C22×D356—44no—
54C22×D356—44no—
55C22×D356C2312yes—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89—21no—
59C2×#13083563—24no—
60C2×#13083563—44no—
61C2×#13083561—24no—
62C2×#13083561—44no—
63C22×#10623494—21no—
64#15667992—24no—
65#15667992—24no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yescomplemented
69#15667991C2312yes—
70#15667990—24no—
71#15667990—24no—
72#15667990—24no—
73#15667990—24no—
74#15667989—24no—
75#15667989—24no—
76#15667988—24no—
77#15667988—24no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—24no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—44no—
92C2×#13083551D412yes—
93C2×#13083551C2312yes—
94C22⋊C4×D89—24no—
95C22⋊C4×D89—24no—
96#15667934—24no—
97#15667932—24no—
98C22⋊#10623494—21no—
99C22⋊#10623494C2312yes—
100C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C89—21no—
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
107C22⋊Q8×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C22⋊C8×C89—21no—
112C22⋊C8×C89C2312yes—
113#95×C89—21no—
114#95×C89C2312yes—
115C23×D89—21no—
116C23×D89—21no—
117C23×D89—22no—
118C23×D89—24no—
119C23×D89—22no—
120C23×D89—42no—
121C23×D89—42no—
122C23×D89—42no—
123C23×D89—42no—
124C23×D89—42no—
125C23×D89—41no—
126C23×D89—41no—
127C23×D89—42no—
128C23×D89—42no—
129C23×D89SD1614yescomplemented
130C23×D89C2×D412yes—
131C2×Dic178—24no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—82no—
135C2×Dic178C2×D412yescomplemented
136C2×D356—24no—
137C2×D356—24no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—44no—
141C2×D356—44no—
142C2×D356—44no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—48no—
146C2×D356—44no—
147C2×D356—48no—
148C2×D356—432no—
149C2×D356—48no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—82no—
161C2×C4×D89—82no—
162#13083563—48no—
163#13083561—48no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—42no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D412yescomplemented
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—48no—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89C2×D412yescomplemented
186C22×C4×C89—24no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—22no—
200C2×C8×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89C2×D412yescomplemented
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C23×C89C2×SD1612yes—
212C23×C89#13712yes—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—24no—
218C22×D89—24no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—48no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—48no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—44no—
229C22×D89—48no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—44no—
234C22×D89—84no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89—84no—
238C22×D89—84no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89C2×SD1614yescomplemented
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—81no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—24no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—48no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—81no—
272D356—24no—
273D356—24no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—44no—
277D356—44no—
278D356—432no—
279C4×D89—84no—
280C4×D89—84no—
281Dic178—42no—
282Dic178—81no—
283Dic178—84no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—24no—
287C22×C89—24no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89#44812yes—
293C22×C89#44812yes—
294C22×C89#45312yes—
295C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C2×D89—24no—
300C2×D89—48no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—44no—
304C2×D89—44no—
305C2×D89—44no—
306C2×D89—44no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—84no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—88no—
312C2×D89—88no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—82no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—44no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325C2×#1596—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—22no—
329C2×C89#159614yescomplemented
330C2×C89C2×#44811yescharacteristic
331C2×C89C2×#45311yescharacteristic
332C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D89—44no—
334D89—84no—
335C2×#543—891no—
336C2×#450—891no—
337C2×#450—891no—
338C2×#392—891no—
339#1596—898no—
340C2×#328—891no—
341C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
342C2×#323—891no—
343C89C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—891no—
345C23×D4—1781no—
346C22×SD16—1781no—
347C22×SD16—1781no—
348#543—894no—
349#543—1782no—
350#543—1782no—
351#543—1782no—
352C2×C22⋊Q8—891no—
353C2×C22⋊Q8—1781no—
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×C22⋊Q8—1781no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357C2×C22⋊Q8—1781no—
358C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
359C22×C22⋊C4—891no—
360C22×C22⋊C4—1781no—
361C22×C22⋊C4—1781no—
362#450—894no—
363#450—894no—
364#450—1782no—
365#450—1782no—
366C2×#102—1781no—
367C2×#102—1781no—
368C2×C22⋊C8—891no—
369C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#392—894no—
371#392—1782no—
372C2×#95C2×D8911yescharacteristic
373#328—894no—
374#328C2×D8914yescomplemented
375#323—894no—
376C25—891no—
377C25—1781no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×Q8D35611yescharacteristic, complemented
381C22×D4—892no—
382C22×D4—3564no—
383C22×D4—3564no—
384C22×D4—3564no—
385C22×D4—3564no—
386C22×D4—1784no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×SD16—3564no—
398C2×SD16—3564no—
399C2×SD16—1784no—
400C2×SD16—1784no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1781no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—892no—
406C22⋊Q8—892no—
407C22⋊Q8—1784no—
408C22⋊Q8—1784no—
409C22⋊Q8—1784no—
410C22⋊Q8—1784no—
411C22⋊Q8—1784no—
412C22⋊Q8—1784no—
413C22⋊Q8—1784no—
414C22⋊Q8—1784no—
415C22⋊Q8—1784no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1784no—
419C22⋊Q8D35612yescomplemented
420C22⋊Q8C22×D8912yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—892no—
430C2×C22⋊C4—892no—
431C2×C22⋊C4—3564no—
432C2×C22⋊C4—1784no—
433C2×C22⋊C4—1784no—
434C2×C22⋊C4—1784no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442#102—1784no—
443#102—1784no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—892no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8C22×D8912yes—
448#95—21no—
449#95C22×D8912yes—
450C24—894no—
451C24—892no—
452C24—3562no—
453C24—3562no—
454C24—3562no—
455C24—3562no—
456C24—3562no—
457C24—3561no—
458C24—3561no—
459C24—3562no—
460C24—3562no—
461C24—1784no—
462C24—1782no—
463C24—1781no—
464C24—1781no—
465C24—1782no—
466C24D4×D8911yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—892no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1784no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7122no—
474C2×Q8C2×D35612yescomplemented
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3568no—
478C2×D4—3568no—
479C2×D4—35632no—
480C2×D4—3564no—
481C2×D4—3568no—
482C2×D4—3564no—
483C2×D4—3564no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1784no—
488C2×D4—1784no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—1784no—
501C22×C4—1784no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—7122no—
507C22×C4—7122no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C2×D35611yescharacteristic
512C22×C4C2×D35611yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514SD16—3568no—
515SD16—3568no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—1782no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—1784no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4C2×D35612yescomplemented
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3568no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—894no—
545C23—3562no—
546C23—3562no—
547C23—3568no—
548C23—3562no—
549C23—3562no—
550C23—3562no—
551C23—3564no—
552C23—3568no—
553C23—3568no—
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—3564no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—1784no—
561C23—1784no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1784no—
565C23—7121no—
566C23—7121no—
567C23—7124no—
568C23—7122no—
569C23—7124no—
570C23—7124no—
571C23—7122no—
572C23—7122no—
573C23—7122no—
574C23#1566798211yescharacteristic
575C23#1566798211yescharacteristic
576C23SD16×D8912yes—
577C23#1566804412yes—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—3562no—
582Q8—7121no—
583Q8—7124no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3564no—
587D4—3564no—
588D4—35632no—
589D4—1784no—
590D4—1784no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4—7121no—
615C2×C4#1566798211yescharacteristic
616C2×C4#1566798211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C22×D35611yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—3562no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—3564no—
628C22—3564no—
629C22—3564no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3568no—
633C22—3564no—
634C22—1784no—
635C22—7122no—
636C22—7124no—
637C22—7122no—
638C22—7122no—
639C22—7128no—
640C22—7122no—
641C22—7128no—
642C22—7122no—
643C22#1915173812yes—
644C22#1915173812yes—
645C22#1915176712yes—
646C22#1915178612yes—
647C22C2×#1566798211yescharacteristic
648C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
649C22C2×#1566804411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—3564no—
664C2—7124no—
665C2#2601917614yesdirect product factor
666C2C2×#1915173811yescharacteristic
667C2C2×#1915176711yescharacteristic
668C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151508C2
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152223C2semidirect
2. C2×#19151751C2semidirect
3. C2×#19151748C2semidirect
5. #26019176C2direct (N × H)
6. C2×#19151334C2semidirect
7. C2×#19151321C2semidirect
8. C2×#328×C89C2semidirect
16. #19152223C22semidirect
27. #19151751C22semidirect
29. #19151748C22semidirect
35. #19151334C22semidirect
36. #19151321C22semidirect
40. #328×C89C22semidirect
44. C22×Dic178D4semidirect
68. #15667991D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
100. C22×Q8×C89D4semidirect
106. C22⋊Q8×C89D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
129. C23×D89SD16semidirect
135. C2×Dic178C2×D4semidirect
168. C4⋊Dic89C2×D4semidirect
185. C2×Q8×C89C2×D4semidirect
204. C4⋊C4×C89C2×D4semidirect
243. C22×D89C2×SD16semidirect
329. C2×C89#1596semidirect
341. C2×#328D89semidirect
343. C89C2×#1596semidirect
374. #328C2×D89semidirect
380. C22×Q8D356semidirect
419. C22⋊Q8D356semidirect
427. C2×C4⋊C4D356semidirect
474. C2×Q8C2×D356semidirect
530. C4⋊C4C2×D356semidirect
665. C2#26019176direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
C2×#191517512
C2×#191517482
C2×#191515082
#260191762
C2×#191513342
C2×#191513212
C2×#328×C892
C2×#159689