Finite Group Databasebeta

← C2×#26019210 #36526511

Subgroups — C2×#26019210 #36526511

Order 22784.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151511C211yesmaximal, characteristic
5#26019210C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic178C2211yescharacteristic
10C22×Dic356—21no—
11C22×#13083564—21no—
12#19152223—22no—
13#19152223—22no—
14#19152223—22no—
15#19152223C2214yes—
16C2×#15667992—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667989—21no—
21C2×#15667988—21no—
22C22×#13083551—21no—
23C22×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D89—21no—
25#19151756—22no—
26#19151756C2214yescomplemented
27#19151753—22no—
28#19151753C2214yescomplemented
29C2×#15667937—21no—
30C2×#15667935—21no—
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151511—22no—
33#19151511C2214yes—
34C2×#15667919—21no—
35#19151334C2214yescomplemented
36#19151321C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#95×C89C2211yescharacteristic
40#328×C89C2214yescomplemented
41C24×D89D411yescharacteristic
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178—21no—
44C22×Dic178—21no—
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178—44no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×Dic178C2312yes—
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C22×C4×D89—21no—
55C2×Dic356—24no—
56C2×Dic356—44no—
57C2×#13083564—24no—
58C2×#13083564—44no—
59C22×#10623494—21no—
60#15667992—24no—
61#15667992—24no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991D412yes—
65#15667991C2312yes—
66#15667990—24no—
67#15667990—24no—
68#15667990—24no—
69#15667990—24no—
70#15667989—24no—
71#15667989—24no—
72#15667988—24no—
73#15667988—24no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—24no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—44no—
88C2×#13083551D412yes—
89C2×#13083551C2312yes—
90C22⋊C4×D89—24no—
91C22⋊C4×D89—24no—
92#15667937—24no—
93#15667935—24no—
94C22⋊#10623494—21no—
95C22⋊#10623494C2312yes—
96#15667919—24no—
97C22×Q8×C89D411yescharacteristic
98C23×C4×C89—21no—
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89D412yes—
104C22⋊Q8×C89C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C22⋊C8×C89—21no—
109C22⋊C8×C89C2312yes—
110#95×C89—21no—
111#95×C89C2312yes—
112C23×D89—21no—
113C23×D89—21no—
114C23×D89—22no—
115C23×D89—42no—
116C23×D89—42no—
117C23×D89Q1614yescomplemented
118C23×D89C2×D412yes—
119C2×Dic178—24no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—24no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×Dic178—44no—
127C2×Dic178—44no—
128C2×Dic178—44no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178—41no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—82no—
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C22×Dic89—24no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—41no—
144C22×Dic89—41no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—82no—
150C2×C4×D89—82no—
151Dic356—48no—
152#13083564—48no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—42no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—24no—
159#13083553—24no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—48no—
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—42no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C23×C89—22no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C23×C89C2×Q1612yes—
201C23×C89#13712yes—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—24no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—24no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—48no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—84no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89C2×Q1614yescomplemented
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—81no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—84no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic89—24no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—44no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—44no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—81no—
249C4×D89—84no—
250C4×D89—84no—
251Dic178—24no—
252Dic178—24no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255Dic178—44no—
256Dic178—44no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259Dic178—84no—
260C8×C89—42no—
261#10623494—42no—
262C22×C89—24no—
263C22×C89—24no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89#45112yes—
269C22×C89#45112yes—
270C22×C89#45512yes—
271C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C2×D89—24no—
276C2×D89—48no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—44no—
280C2×D89—82no—
281C2×D89—84no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—44no—
292Dic89—42no—
293C2×#1602—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—22no—
297C2×C89#160214yescomplemented
298C2×C89C2×#45111yescharacteristic
299C2×C89C2×#45511yescharacteristic
300C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301D89—44no—
302C2×#543—891no—
303C2×#451—891no—
304C2×#451—891no—
305C2×#393—891no—
306#1602—898no—
307C2×#328—891no—
308C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
309C2×#323—891no—
310C89C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8—891no—
312C22×Q16—1781no—
313C22×Q16—1781no—
314#543—894no—
315#543—1782no—
316#543—1782no—
317#543—1782no—
318C2×C22⋊Q8—891no—
319C2×C22⋊Q8—1781no—
320C2×C22⋊Q8—1781no—
321C2×C22⋊Q8—1781no—
322C2×C22⋊Q8—1781no—
323C2×C22⋊Q8—1781no—
324C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—891no—
326C22×C22⋊C4—1781no—
327C22×C22⋊C4—1781no—
328#451—894no—
329#451—894no—
330#451—1782no—
331#451—1782no—
332C2×#103—1781no—
333C2×#103—1781no—
334C2×C22⋊C8—891no—
335C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
336#393—894no—
337#393—1782no—
338C2×#95—1781no—
339C2×#95C2×D8911yescharacteristic
340#328—894no—
341#328C2×D8914yescomplemented
342#323—894no—
343C25—891no—
344C22×Q8—891no—
345C22×Q8—892no—
346C22×Q8—3564no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349C22×Q8—1781no—
350C22×Q8—1781no—
351C22×Q8—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×Q8D35611yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—891no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4—1781no—
359C23×C4C22×D8911yescharacteristic
360C2×Q16—3564no—
361C2×Q16—3564no—
362C2×Q16—1784no—
363C2×Q16—1784no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1781no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—892no—
369C22⋊Q8—892no—
370C22⋊Q8—1784no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1784no—
375C22⋊Q8—1784no—
376C22⋊Q8—1784no—
377C22⋊Q8—1784no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1784no—
382C22⋊Q8D35612yes—
383C22⋊Q8C22×D8912yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—892no—
393C2×C22⋊C4—892no—
394C2×C22⋊C4—3564no—
395C2×C22⋊C4—1784no—
396C2×C22⋊C4—1784no—
397C2×C22⋊C4—1784no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405#103—1784no—
406#103—1784no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—892no—
409C22⋊C8—1781no—
410C22⋊C8C22×D8912yes—
411#95—21no—
412#95—1784no—
413#95C22×D8912yes—
414C24—894no—
415C24—892no—
416C24—3562no—
417C24—3562no—
418C24—1781no—
419C24—1781no—
420C24—1782no—
421C24D4×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3564no—
429C2×Q8—3564no—
430C2×Q8—3564no—
431C2×Q8—3564no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—1784no—
435C2×Q8—1784no—
436C2×Q8—1784no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—7122no—
441C2×Q8C2×D35612yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—1784no—
455C22×C4—1784no—
456C22×C4—1784no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—7122no—
463C22×C4—7122no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470Q16—3568no—
471Q16—3568no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—1784no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4C2×D35612yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—3568no—
490C22⋊C4—1784no—
491C22⋊C4—1784no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—894no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—3568no—
504C23—3562no—
505C23—3562no—
506C23—1784no—
507C23—1782no—
508C23—1782no—
509C23—1784no—
510C23—7121no—
511C23—7121no—
512C23—7124no—
513C23#1566798211yescharacteristic
514C23#1566798211yescharacteristic
515C23Q16×D8912yes—
516C23#1566804112yes—
517C23C2×D4×D8911yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—3562no—
521Q8—3562no—
522Q8—3562no—
523Q8—3564no—
524Q8—3564no—
525Q8—1784no—
526Q8—1784no—
527Q8—7121no—
528Q8—7124no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3564no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—1784no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—7124no—
556C2×C4—7124no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4#1566798211yescharacteristic
559C2×C4#1566798211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×D35611yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—3562no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—3564no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—3568no—
574C22—1784no—
575C22—7122no—
576C22—7124no—
577C22#1915175512yes—
578C22#1915175512yes—
579C22#1915177712yes—
580C22#1915178612yes—
581C22C2×#1566798211yescharacteristic
582C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
583C22C2×#1566804111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—3564no—
594C4—3562no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—3564no—
599C2#2601921014yesdirect product factor
600C2C2×#1915175511yescharacteristic
601C2C2×#1915177711yescharacteristic
602C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151756C2semidirect
3. C2×#19151753C2semidirect
5. #26019210C2direct (N × H)
6. C2×#19151334C2semidirect
8. C2×#328×C89C2semidirect
26. #19151756C22semidirect
28. #19151753C22semidirect
35. #19151334C22semidirect
40. #328×C89C22semidirect
117. C23×D89Q16semidirect
215. C22×D89C2×Q16semidirect
297. C2×C89#1602semidirect
308. C2×#328D89semidirect
310. C89C2×#1602semidirect
341. #328C2×D89semidirect
599. C2#26019210direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
C2×#191517562
C2×#191517532
C2×#191515112
#260192102
C2×#191513342
C2×#191513212
C2×#328×C892
C2×#160289