Subgroups — C₂×#26019180 #36526516

Order 22784.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019180	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
10	#19152197	—	2	2	no	—
11	#19152197	—	2	2	no	—
12	#19152197	—	2	2	no	—
13	#19152197	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151732	—	2	2	no	—
25	#19151732	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151512	—	2	2	no	—
29	#19151512	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#450×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	#15668007	—	2	4	no	—
51	#15668007	—	2	4	no	—
52	#15668003	—	2	4	no	—
53	#15668003	—	2	4	no	—
54	#15667997	—	2	4	no	—
55	#15667997	—	2	4	no	—
56	#15667996	—	2	4	no	—
57	#15667996	—	2	4	no	—
58	#15667988	—	2	4	no	—
59	#15667988	—	2	4	no	—
60	#15667986	—	2	1	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	#15667986	D₄	1	2	yes	—
63	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667972	—	2	4	no	—
65	#15667972	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667933	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
137	#13083559	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	8	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#1597	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂×C₈₉	#1597	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×#539	—	89	1	no	—
320	C₂×#450	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#447	—	89	1	no	—
322	C₂×#394	—	89	1	no	—
323	#1597	—	89	8	no	—
324	C₂×#328	—	89	1	no	—
325	C₂×#327	—	89	1	no	—
326	C₂×#324	—	89	1	no	—
327	C₈₉	C₂×#1597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
331	#539	—	89	4	no	—
332	#539	—	178	2	no	—
333	#539	—	178	2	no	—
334	#539	—	178	2	no	—
335	C₂×#126	—	178	1	no	—
336	C₂×#125	—	178	1	no	—
337	C₂×#123	—	178	1	no	—
338	C₂×#123	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#121	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	#450	—	2	2	no	—
347	#450	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	#447	—	89	4	no	—
349	#447	—	178	2	no	—
350	C₂×#102	—	2	1	no	—
351	C₂×#102	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#394	—	89	4	no	—
355	#394	—	178	2	no	—
356	C₂×#95	—	89	1	no	—
357	#328	—	89	4	no	—
358	#327	—	89	4	no	—
359	#324	—	89	4	no	—
360	C₂⁵	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
378	C₂×D₈	—	356	4	no	—
379	C₂×D₈	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
382	#126	—	178	4	no	—
383	#126	—	178	4	no	—
384	#125	—	178	4	no	—
385	#125	—	178	4	no	—
386	#123	—	178	4	no	—
387	#123	—	178	4	no	—
388	#123	—	178	4	no	—
389	#123	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	#121	—	89	2	no	—
397	#121	—	89	2	no	—
398	#121	—	178	1	no	—
399	#121	—	178	1	no	—
400	C₄×D₄	—	178	4	no	—
401	C₄×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#95	—	89	2	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	1	no	—
438	C₂⁴	—	4	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	178	1	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	4	8	no	—
491	D₈	—	356	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	356	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	356	2	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
545	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	8	1	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	D₄	—	356	4	no	—
558	D₄	—	356	2	no	—
559	D₄	—	712	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	712	4	no	—
584	C₂×C₄	—	712	1	no	—
585	C₂×C₄	—	712	4	no	—
586	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	712	4	no	—
611	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
612	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
613	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
614	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	712	2	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	712	2	no	—
633	C₂	#26019180	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#450×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19151732	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1597
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152197	C₂	semidirect
3. C₂×#19151512	C₂	semidirect
4. #26019180	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151335	C₂	semidirect
6. C₂×#19151333	C₂	semidirect
7. C₂×#19151323	C₂	semidirect
8. C₂×#450×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152197	C₂²	semidirect
29. #19151512	C₂²	semidirect
31. #19151335	C₂²	semidirect
32. #19151333	C₂²	semidirect
33. #19151323	C₂²	semidirect
38. #450×C₈₉	C₂²	semidirect
314. C₂×C₈₉	#1597	semidirect
320. C₂×#450	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	C₂×#1597	semidirect
347. #450	C₂×D₈₉	semidirect
633. C₂	#26019180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152197	2
C₂×#19151732	2
C₂×#19151512	2
#26019180	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151323	2
C₂×#450×C₈₉	2
C₂×#1597	89

Subgroups — C2×#26019180 #36526516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019180 #36526516