Finite Group Databasebeta

← C2×#26019182 #36526518

Subgroups — C2×#26019182 #36526518

Order 22784.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151731C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019182C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D356C2211yescharacteristic
10C22×#13083563—21no—
11C22×#13083559—21no—
12#19152193—22no—
13#19152193—22no—
14#19152193—22no—
15#19152193C2214yescomplemented
16C2×#15668005—21no—
17C2×#15668002—21no—
18C2×#15667993—21no—
19C2×#15667993—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667989—21no—
22C2×D4×Dic89—21no—
23C22×#13083553C2211yescharacteristic
24C22×#13083551—21no—
25C22×#13083551—21no—
26#19151751—22no—
27#19151751C2214yescomplemented
28#19151731—22no—
29#19151731C2214yes—
30C2×#15667934—21no—
31C2×#15667932—21no—
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151516—22no—
34#19151516C2214yescomplemented
35#19151334C2214yescomplemented
36#19151323C2214yescomplemented
37C2×#121×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#95×C89C2211yescharacteristic
40#327×C89C2214yescomplemented
41C24×D89—21no—
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C22×D356—21no—
44C22×D356—21no—
45C22×D356—21no—
46C22×D356—21no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356—44no—
49C22×D356C2312yes—
50C23×Dic89—21no—
51C23×Dic89D411yescharacteristic
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083563—24no—
54C2×#13083563—44no—
55C2×#13083559—24no—
56C2×#13083559—44no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668005—24no—
59#15668005—24no—
60#15668002—24no—
61#15668002—24no—
62#15667993—24no—
63#15667993—24no—
64#15667993—24no—
65#15667993—24no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yes—
69#15667991C2312yes—
70#15667989—24no—
71#15667989—24no—
72D4×Dic89—24no—
73D4×Dic89—24no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D412yes—
84C2×#13083553C2312yes—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—24no—
90C2×#13083551—24no—
91C2×#13083551—44no—
92C2×#13083551—44no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667934—24no—
95#15667932—24no—
96C22⋊#10623494—21no—
97C22⋊#10623494C2312yes—
98C22×D4×C89—21no—
99C22×D4×C89D411yescharacteristic
100C23×C4×C89—21no—
101C23×C4×C89C2311yescharacteristic
102C22×C8×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89D412yes—
106#121×C89C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C22⋊C8×C89C2312yes—
111#95×C89—21no—
112#95×C89C2312yes—
113C23×D89—24no—
114C23×D89—22no—
115C23×D89—42no—
116C23×D89—42no—
117C23×D89—42no—
118C23×D89—41no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—42no—
121C23×D89—42no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—24no—
126C2×D356—24no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—44no—
130C2×D356—44no—
131C2×D356—44no—
132C2×D356—42no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356—44no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—41no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—24no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—82no—
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C22×Dic89C2×D412yes—
150#13083563—48no—
151#13083559—48no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—42no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—24no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—48no—
171#13083551—48no—
172C4×Dic89—24no—
173C24×C89—21no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—42no—
179C2×D4×C89—42no—
180C2×D4×C89—42no—
181C2×D4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—42no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C23×C89#13512yes—
209C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—24no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—44no—
214C22×D89—48no—
215C22×D89—48no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—44no—
222C22×D89—84no—
223C22×D89—84no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—44no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—84no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—84no—
263D356—24no—
264D356—24no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—44no—
268D356—44no—
269Dic178—42no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—24no—
274C22×C89—24no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—84no—
283C22×C89#44912yes—
284C22×C89#44912yes—
285C22×C89#45412yes—
286C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D89—44no—
291C2×D89—44no—
292C2×D89—44no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—82no—
295C2×D89—88no—
296C2×D89—88no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—82no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309C2×#1597—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—22no—
313C2×C89—82no—
314C2×C89#159714yescomplemented
315C2×C89C2×#44911yescharacteristic
316C2×C89C2×#45411yescharacteristic
317C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D89—84no—
319C2×#539—891no—
320C2×#450—891no—
321C2×#447—891no—
322C2×#394—891no—
323#1597—898no—
324C2×#328—891no—
325C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
326C2×#324—891no—
327C89C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—891no—
329C22×SD16—1781no—
330C22×D8—1781no—
331#539—894no—
332#539—1782no—
333#539—1782no—
334#539—1782no—
335C2×#126—1781no—
336C2×#125—1781no—
337C2×#123—1781no—
338C2×#123—1781no—
339C2×C22⋊Q8—891no—
340C2×C22⋊Q8—1781no—
341C2×#121C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×D4—1781no—
343C22×C4⋊C4—891no—
344C22×C22⋊C4—1781no—
345C22×C22⋊C4—1781no—
346#450—894no—
347#450—1782no—
348#447—894no—
349#447—1782no—
350C2×#102—1781no—
351C2×#102—1781no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#394—894no—
355#394—1782no—
356C2×#95C2×D8911yescharacteristic
357#328—894no—
358#327C2×D8914yescomplemented
359#324—894no—
360C25—1781no—
361C22×Q8—891no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—892no—
364C22×D4—3564no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4D35611yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×SD16—3564no—
377C2×SD16—1784no—
378C2×D8—3564no—
379C2×D8—1784no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1781no—
382#126—1784no—
383#126—1784no—
384#125—1784no—
385#125—1784no—
386#123—1784no—
387#123—1784no—
388#123—1784no—
389#123—1784no—
390C22⋊Q8—892no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—1784no—
393C22⋊Q8—1784no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121D35612yes—
399#121C22×D8912yes—
400C4×D4—1784no—
401C4×D4—1784no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—892no—
404C2×C4⋊C4—892no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—3564no—
416C2×C22⋊C4—3564no—
417C2×C22⋊C4—1784no—
418C2×C22⋊C4—1784no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—1781no—
424#102—1784no—
425#102—1784no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—892no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8C22×D8912yes—
430#95—21no—
431#95C22×D8912yes—
432C24—21no—
433C24—3562no—
434C24—3562no—
435C24—3562no—
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438C24—3562no—
439C24—3562no—
440C24—1784no—
441C24—1782no—
442C24D4×D8911yescharacteristic
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3564no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—3564no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1784no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4C2×D35612yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—892no—
472C22×C4—892no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—7122no—
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490SD16—3568no—
491D8—3568no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1782no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4C2×D35612yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3568no—
512C22⋊C4—3568no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1784no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C42—1784no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—3562no—
526C23—3564no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—3568no—
530C23—3568no—
531C23—3564no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—3562no—
535C23—1784no—
536C23—7122no—
537C23—7124no—
538C23—7124no—
539C23—7122no—
540C23—7122no—
541C23—7122no—
542C23#1566798211yescharacteristic
543C23#1566798211yescharacteristic
544C23#1566803312yes—
545C23#1566803612yes—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—3562no—
548Q8—7121no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—3562no—
555D4—3562no—
556D4—3564no—
557D4—3564no—
558D4—1784no—
559D4—1784no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7124no—
586C2×C4#1566798211yescharacteristic
587C2×C4#1566798211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22×D35611yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3562no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—3564no—
603C22—3564no—
604C22—3564no—
605C22—7122no—
606C22—7122no—
607C22—7128no—
608C22—7122no—
609C22—7128no—
610C22—7122no—
611C22#1915174412yes—
612C22#1915174412yes—
613C22#1915177212yes—
614C22#1915178612yes—
615C22C2×#1566798211yescharacteristic
616C22C2×#1566803311yescharacteristic
617C22C2×#1566803611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3562no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—7124no—
633C2#2601918214yesdirect product factor
634C2C2×#1915174411yescharacteristic
635C2C2×#1915177211yescharacteristic
636C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151731C2
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152193C2semidirect
2. C2×#19151751C2semidirect
4. C2×#19151516C2semidirect
5. #26019182C2direct (N × H)
6. C2×#19151334C2semidirect
7. C2×#19151323C2semidirect
8. C2×#327×C89C2semidirect
15. #19152193C22semidirect
27. #19151751C22semidirect
34. #19151516C22semidirect
35. #19151334C22semidirect
36. #19151323C22semidirect
40. #327×C89C22semidirect
314. C2×C89#1597semidirect
325. C2×#327D89semidirect
327. C89C2×#1597semidirect
358. #327C2×D89semidirect
633. C2#26019182direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521932
C2×#191517512
C2×#191517312
C2×#191515162
#260191822
C2×#191513342
C2×#191513232
C2×#327×C892
C2×#159789