Finite Group Databasebeta

← C2×#26019184 #36526520

Subgroups — C2×#26019184 #36526520

Order 22784.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151734C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019184C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D356C2211yescharacteristic
10C22×#13083561—21no—
11C22×D712—21no—
12#19152197—22no—
13#19152197—22no—
14#19152197—22no—
15#19152197C2214yescomplemented
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668003—21no—
18C2×#15667997—21no—
19C2×#15667996—21no—
20C2×#15667988—21no—
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×#15667972—21no—
23C22×#13083553C2211yescharacteristic
24C22×#13083551—21no—
25C22×#13083551—21no—
26#19151748—22no—
27#19151748C2214yescomplemented
28#19151734—22no—
29#19151734C2214yes—
30C2×#15667934—21no—
31C2×#15667932—21no—
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151516—22no—
34#19151516C2214yescomplemented
35#19151331C2214yescomplemented
36#19151323C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#95×C89C2211yescharacteristic
40#328×C89C2214yescomplemented
41C24×D89—21no—
42C22×D356—21no—
43C22×D356—21no—
44C22×D356—21no—
45C22×D356—21no—
46C22×D356—21no—
47C22×D356—44no—
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×D356C2312yes—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C23×Dic89D411yescharacteristic
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083561—24no—
55C2×#13083561—44no—
56C2×D712—24no—
57C2×D712—44no—
58C22×#10623494—21no—
59#15668007—24no—
60#15668007—24no—
61#15668003—24no—
62#15668003—24no—
63#15667997—24no—
64#15667997—24no—
65#15667996—24no—
66#15667996—24no—
67#15667988—24no—
68#15667988—24no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986D412yes—
72#15667986C2312yes—
73#15667972—24no—
74#15667972—24no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D412yes—
84C2×#13083553C2312yes—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—24no—
89C2×#13083551—24no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—44no—
92C2×#13083551—44no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667934—24no—
95#15667932—24no—
96C22⋊#10623494—21no—
97C22⋊#10623494C2312yes—
98C22×Q8×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89—21no—
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89D412yes—
105C22⋊Q8×C89C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C22⋊C8×C89C2312yes—
111#95×C89—21no—
112#95×C89C2312yes—
113C23×D89—24no—
114C23×D89—21no—
115C23×D89—22no—
116C23×D89—42no—
117C23×D89—42no—
118C23×D89—42no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C23×D89—42no—
122C23×D89—42no—
123C2×D356—24no—
124C2×D356—24no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—44no—
129C2×D356—44no—
130C2×D356—44no—
131C2×D356—42no—
132C2×D356—42no—
133C2×D356—44no—
134C2×D356—41no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—82no—
154#13083561—48no—
155D712—48no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—42no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—24no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—48no—
173#13083551—48no—
174C4×Dic89—24no—
175C24×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C2×Q8×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—42no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C23×C89#13512yes—
205C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—24no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—44no—
211C22×D89—48no—
212C22×D89—48no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—44no—
222C22×D89—84no—
223C22×D89—84no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—84no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—44no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—81no—
262D356—24no—
263D356—24no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—44no—
268D356—44no—
269D356—81no—
270C4×D89—84no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—24no—
274C22×C89—24no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89#44912yes—
280C22×C89#44912yes—
281C22×C89#45412yes—
282C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89C2×#13511yescharacteristic
285C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D89—44no—
287C2×D89—44no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—44no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—88no—
295C2×D89—84no—
296C2×D89—88no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—82no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309C2×#1597—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—22no—
313C2×C89#159714yescomplemented
314C2×C89C2×#44911yescharacteristic
315C2×C89C2×#45411yescharacteristic
316C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D89—82no—
318D89—84no—
319C2×#539—891no—
320C2×#450—891no—
321C2×#447—891no—
322C2×#394—891no—
323#1597—898no—
324C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
325C2×#327—891no—
326C2×#324—891no—
327C89C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—891no—
329C22×SD16—1781no—
330C22×D8—1781no—
331#539—894no—
332#539—1782no—
333#539—1782no—
334#539—1782no—
335C2×#126—1781no—
336C2×#125—1781no—
337C2×#123—1781no—
338C2×#123—1781no—
339C2×C22⋊Q8—1781no—
340C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
341C2×#121—891no—
342C2×C4×D4—1781no—
343C22×C4⋊C4—891no—
344C22×C22⋊C4—1781no—
345C22×C22⋊C4—1781no—
346#450—894no—
347#450—1782no—
348#447—894no—
349#447—1782no—
350C2×#102—1781no—
351C2×#102—1781no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#394—894no—
355#394—1782no—
356C2×#95C2×D8911yescharacteristic
357#328C2×D8914yescomplemented
358#327—894no—
359#324—894no—
360C25—1781no—
361C22×Q8D35611yescharacteristic
362C22×D4—891no—
363C22×D4—892no—
364C22×D4—3564no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×SD16—3564no—
377C2×SD16—1784no—
378C2×D8—3564no—
379C2×D8—1784no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1781no—
382#126—1784no—
383#126—1784no—
384#125—1784no—
385#125—1784no—
386#123—1784no—
387#123—1784no—
388#123—1784no—
389#123—1784no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1784no—
393C22⋊Q8—1784no—
394C22⋊Q8D35612yes—
395C22⋊Q8C22×D8912yes—
396#121—892no—
397#121—892no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×D4—1784no—
401C4×D4—1784no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—892no—
405C2×C4⋊C4—892no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—3564no—
416C2×C22⋊C4—3564no—
417C2×C22⋊C4—1784no—
418C2×C22⋊C4—1784no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—1781no—
424#102—1784no—
425#102—1784no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—892no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8C22×D8912yes—
430#95—21no—
431#95C22×D8912yes—
432C24—3562no—
433C24—3562no—
434C24—3562no—
435C24—3561no—
436C24—3561no—
437C24—3562no—
438C24—3562no—
439C24—1784no—
440C24—1781no—
441C24—1782no—
442C24D4×D8911yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C2×D35612yes—
446C2×D4—892no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3564no—
453C2×D4—3564no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1784no—
459C2×D4—1784no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—892no—
473C22×C4—892no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—7122no—
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490SD16—3568no—
491D8—3568no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1782no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4C2×D35612yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3568no—
512C22⋊C4—3568no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1784no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C42—1784no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—3562no—
522C23—3564no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—3568no—
526C23—3568no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—3564no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—1784no—
535C23—1782no—
536C23—7122no—
537C23—7124no—
538C23—7124no—
539C23—7122no—
540C23—7122no—
541C23—7122no—
542C23#1566798211yescharacteristic
543C23#1566798211yescharacteristic
544C23#1566803512yes—
545C23#1566803912yes—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—3562no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—3564no—
553D4—3564no—
554D4—3562no—
555D4—3564no—
556D4—3562no—
557D4—1784no—
558D4—1784no—
559D4—7121no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—7124no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4#1566798211yescharacteristic
587C2×C4#1566798211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22×D35611yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3562no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—3564no—
599C22—3564no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3564no—
603C22—3562no—
604C22—7122no—
605C22—7122no—
606C22—7128no—
607C22—7122no—
608C22—7128no—
609C22—7124no—
610C22—7122no—
611C22#1915174612yes—
612C22#1915174612yes—
613C22#1915177212yes—
614C22#1915178612yes—
615C22C2×#1566798211yescharacteristic
616C22C2×#1566803511yescharacteristic
617C22C2×#1566803911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—7122no—
632C2—7124no—
633C2#2601918414yesdirect product factor
634C2C2×#1915174611yescharacteristic
635C2C2×#1915177211yescharacteristic
636C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151734C2
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152197C2semidirect
2. C2×#19151748C2semidirect
4. C2×#19151516C2semidirect
5. #26019184C2direct (N × H)
6. C2×#19151331C2semidirect
7. C2×#19151323C2semidirect
8. C2×#328×C89C2semidirect
15. #19152197C22semidirect
27. #19151748C22semidirect
34. #19151516C22semidirect
35. #19151331C22semidirect
36. #19151323C22semidirect
40. #328×C89C22semidirect
313. C2×C89#1597semidirect
324. C2×#328D89semidirect
327. C89C2×#1597semidirect
357. #328C2×D89semidirect
633. C2#26019184direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521972
C2×#191517482
C2×#191517342
C2×#191515162
#260191842
C2×#191513312
C2×#191513232
C2×#328×C892
C2×#159789