Finite Group Databasebeta

← C2×#26019214 #36526524

Subgroups — C2×#26019214 #36526524

Order 22784.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019214C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#451×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083561—21no—
10#19152197—22no—
11#19152197—22no—
12#19152197—22no—
13#19152197C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668003—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667996—21no—
18C2×#15667988—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667972—21no—
21C22×#13083553—21no—
22C22×#13083553C2211yescharacteristic
23#19151737—22no—
24#19151737C2214yes—
25C2×#15667936—21no—
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151517—22no—
28#19151517C2214yescomplemented
29C2×#15667919—21no—
30C2×#15667919C2211yescharacteristic
31#19151335C2214yescomplemented
32#19151333C2214yes—
33#19151323C2214yescomplemented
34C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C89—21no—
36C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37#451×C89—22no—
38#451×C89C2214yescomplemented
39C2×#103×C89—21no—
40C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
41C22×D356D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D89—21no—
43C23×Dic89—21no—
44C23×Dic89D411yescharacteristic
45C23×Dic89D411yescharacteristic
46C22×C4×D89—21no—
47C2×#13083561—24no—
48C2×#13083561—44no—
49C22×#10623494—21no—
50#15668007—24no—
51#15668007—24no—
52#15668003—24no—
53#15668003—24no—
54#15667997—24no—
55#15667997—24no—
56#15667996—24no—
57#15667996—24no—
58#15667988—24no—
59#15667988—24no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986D412yes—
63#15667986C2312yes—
64#15667972—24no—
65#15667972—24no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—24no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—44no—
76C2×#13083553D412yes—
77C2×#13083553C2312yes—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83#15667936—24no—
84C22⋊#10623494—21no—
85C22⋊#10623494C2312yes—
86#15667919—24no—
87#15667919—21no—
88#15667919C2312yes—
89C22×Q8×C89—21no—
90C22×Q8×C89—21no—
91C22×Q8×C89—21no—
92C22×Q8×C89—21no—
93C22×Q8×C89—21no—
94C22×Q8×C89—44no—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C22×Q8×C89C2312yes—
97C23×C4×C89—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C89—24no—
100C2×Q16×C89—44no—
101C22×C8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89D412yes—
105C22⋊Q8×C89C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109#103×C89—24no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111C22⋊C8×C89C2312yes—
112C23×D89—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—42no—
115C2×D356C2×D412yes—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—42no—
119C2×C22⋊D89—42no—
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—42no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89C2×D412yes—
133C22×Dic89C2×D412yes—
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—82no—
136#13083561—48no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—42no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—48no—
149#13083551—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—24no—
155C24×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—24no—
158C2×Q8×C89—24no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—44no—
162C2×Q8×C89—42no—
163C2×Q8×C89—42no—
164C2×Q8×C89—44no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C2×Q8×C89—44no—
167C2×Q8×C89—44no—
168C2×Q8×C89—41no—
169C2×Q8×C89—41no—
170C2×Q8×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89—24no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185Q16×C89—48no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#13512yes—
199C23×C89#13712yes—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205Q8×C89—24no—
206Q8×C89—24no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—44no—
211Q8×C89—44no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—24no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—44no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—44no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—44no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—48no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—81no—
250D356—42no—
251D356—81no—
252C4×D89—84no—
253C8×C89—42no—
254#10623494—42no—
255C22×C89—24no—
256C22×C89—24no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89#45212yes—
262C22×C89#45212yes—
263C22×C89#45612yes—
264C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
265C22×C89C2×#12011yescharacteristic
266C22×C89C2×#13511yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—84no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—44no—
279Dic89—44no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283C2×#1603—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89#160314yescomplemented
288C2×C89C2×#45211yescharacteristic
289C2×C89C2×#45611yescharacteristic
290C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D89—82no—
292C2×#539—891no—
293C2×#451D8911yescharacteristic, complemented
294C2×#448—891no—
295C2×#395—891no—
296#1603—898no—
297C2×#328—891no—
298C2×#327—891no—
299C2×#324—891no—
300C89C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
302C22×Q16—21no—
303C22×SD16—1781no—
304#539—894no—
305#539—1782no—
306#539—1782no—
307#539—1782no—
308C2×#126—1781no—
309C2×#125—1781no—
310C2×#123—1781no—
311C2×#123—1781no—
312C2×C22⋊Q8—1781no—
313C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314C2×#121—891no—
315C2×C4×D4—1781no—
316C22×C4⋊C4—891no—
317C22×C4⋊C4—1781no—
318#451—22no—
319#451C2×D8914yescomplemented
320#448—894no—
321#448—1782no—
322C2×#103—21no—
323C2×#103—1781no—
324C2×C22⋊C8—891no—
325C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
326#395—894no—
327#395—1782no—
328C2×#95—891no—
329C2×#95—1781no—
330#328—894no—
331#327—894no—
332#324—894no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—44no—
339C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
340C22×Q8C22×D8912yes—
341C22×D4—891no—
342C22×D4—1781no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—891no—
346C23×C4—1781no—
347C23×C4—1781no—
348C23×C4C22×D8911yescharacteristic
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—44no—
351C2×SD16—3564no—
352C2×SD16—1784no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1781no—
355#126—1784no—
356#126—1784no—
357#125—1784no—
358#125—1784no—
359#123—1784no—
360#123—1784no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
368C22⋊Q8C22×D8912yes—
369#121—892no—
370#121—892no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373C4×D4—1784no—
374C4×D4—1784no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—892no—
378C2×C4⋊C4—892no—
379C2×C4⋊C4—3564no—
380C2×C4⋊C4—1784no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—1781no—
395#103—24no—
396#103—1784no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—892no—
399C22⋊C8—1781no—
400C22⋊C8C22×D8912yes—
401#95—892no—
402#95—1784no—
403#95—1781no—
404C24—1781no—
405C24D4×D8911yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—3562no—
423C2×D4—3562no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1781no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—892no—
437C22×C4—892no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—1784no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—7122no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458Q16—48no—
459SD16—3568no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1782no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—3568no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C42—1784no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—3562no—
489C23—3562no—
490C23—3562no—
491C23—1782no—
492C23#1566798011yescharacteristic
493C23#1566798011yescharacteristic
494C23#1566803512yes—
495C23#1566804412yes—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3564no—
508D4—3562no—
509D4—7121no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3568no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—7124no—
540C2×C4—7121no—
541C2×C4#1566798011yescharacteristic
542C2×C4#1566798011yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—3562no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—7124no—
557C22#1915175912yes—
558C22#1915175912yes—
559C22#1915177912yes—
560C22#1915178412yes—
561C22C2×#1566798011yescharacteristic
562C22C2×#1566803511yescharacteristic
563C22C2×#1566804411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—3564no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—7122no—
579C2#2601921414yesdirect product factor
580C2C2×#1915175911yescharacteristic
581C2C2×#1915177911yescharacteristic
582C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#451×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#451D89
hypocenterC89C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151517C2semidirect
4. #26019214C2direct (N × H)
5. C2×#19151335C2semidirect
7. C2×#19151323C2semidirect
8. C2×#451×C89C2semidirect
28. #19151517C22semidirect
31. #19151335C22semidirect
33. #19151323C22semidirect
38. #451×C89C22semidirect
287. C2×C89#1603semidirect
293. C2×#451D89semidirect
300. C89C2×#1603semidirect
319. #451C2×D89semidirect
579. C2#26019214direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521972
C2×#191517372
C2×#191515172
#260192142
C2×#191513352
C2×#191513332
C2×#191513232
C2×#451×C892
C2×#160389