Subgroups — C₂×#26019215 #36526525

Order 22784.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019215	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#539×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
13	#19151753	—	2	2	no	—
14	#19151753	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151736	—	2	2	no	—
16	#19151736	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151518	—	2	2	no	—
22	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#539×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
58	#15667935	—	2	4	no	—
59	#15667935	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	1	no	—
66	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	#13083564	—	4	8	no	—
134	#13083562	—	4	8	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
139	#13083553	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×#1603	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₈₉	#1603	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#539	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#451	—	89	1	no	—
294	C₂×#448	—	89	1	no	—
295	C₂×#395	—	89	1	no	—
296	#1603	—	89	8	no	—
297	C₂×#328	—	89	1	no	—
298	C₂×#327	—	89	1	no	—
299	C₂×#324	—	89	1	no	—
300	C₈₉	C₂×#1603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
304	#539	—	2	2	no	—
305	#539	—	2	2	no	—
306	#539	—	2	2	no	—
307	#539	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×#126	—	2	1	no	—
309	C₂×#125	—	2	1	no	—
310	C₂×#123	—	2	1	no	—
311	C₂×#123	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#451	—	89	4	no	—
319	#451	—	178	2	no	—
320	#448	—	89	4	no	—
321	#448	—	178	2	no	—
322	C₂×#103	—	178	1	no	—
323	C₂×#103	—	178	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
326	#395	—	89	4	no	—
327	#395	—	178	2	no	—
328	C₂×#95	—	89	1	no	—
329	C₂×#95	—	178	1	no	—
330	#328	—	89	4	no	—
331	#327	—	89	4	no	—
332	#324	—	89	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
355	#126	—	2	4	no	—
356	#126	—	2	4	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	#123	—	2	4	no	—
361	#123	—	2	4	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	#103	—	178	4	no	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
401	#95	—	89	2	no	—
402	#95	—	178	1	no	—
403	#95	—	178	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	356	8	no	—
459	SD₁₆	—	356	8	no	—
460	C₂×C₈	—	356	2	no	—
461	C₂×C₈	—	356	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
495	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	8	1	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	356	2	no	—
501	Q₈	—	356	4	no	—
502	Q₈	—	356	4	no	—
503	Q₈	—	178	4	no	—
504	Q₈	—	178	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	8	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₈	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
558	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
559	C₂²	#19151781	1	2	yes	—
560	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	356	4	no	—
574	C₄	—	356	4	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	#26019215	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#539×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#539	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1603
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151753	C₂	semidirect
3. C₂×#19151518	C₂	semidirect
4. #26019215	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151335	C₂	semidirect
7. C₂×#19151324	C₂	semidirect
14. #19151753	C₂²	semidirect
22. #19151518	C₂²	semidirect
25. #19151335	C₂²	semidirect
27. #19151324	C₂²	semidirect
288. C₂×C₈₉	#1603	semidirect
300. C₈₉	C₂×#1603	semidirect
579. C₂	#26019215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151753	2
C₂×#19151736	2
C₂×#19151518	2
#26019215	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151324	2
C₂×#539×C₈₉	2
C₂×#1603	89

Subgroups — C2×#26019215 #36526525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019215 #36526525