Finite Group Databasebeta

← C2×#26019217 #36526527

Subgroups — C2×#26019217 #36526527

Order 22784.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019217C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
8C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic178C2211yescharacteristic
10C22×Dic356—21no—
11C22×#13083563—21no—
12#19152195—22no—
13#19152195—22no—
14#19152195—22no—
15#19152195C2214yes—
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668002—21no—
18C2×#15667997—21no—
19C2×#15667995—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667990—21no—
22C2×#15667986C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24C22×#13083553—21no—
25#19151756—22no—
26#19151756C2214yescomplemented
27#19151739—22no—
28#19151739C2214yes—
29C2×#15667937—21no—
30C2×#15667937—21no—
31#19151518—22no—
32#19151518C2214yescomplemented
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
40#324×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178—21no—
44C22×Dic178—21no—
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178—44no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×Dic178C2312yes—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54C2×Dic356—24no—
55C2×Dic356—44no—
56C2×#13083563—24no—
57C2×#13083563—44no—
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668002—24no—
61#15668002—24no—
62#15667997—24no—
63#15667997—24no—
64#15667995—24no—
65#15667995—24no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yes—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—24no—
71#15667990—24no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986D412yes—
75#15667986C2312yes—
76C4×C22⋊D89—24no—
77C4×C22⋊D89—24no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—24no—
85C2×#13083553—44no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92#15667937—24no—
93#15667937—24no—
94#15667919—24no—
95#15667919—21no—
96#15667919C2312yes—
97C23×C4×C89D411yescharacteristic
98C23×C4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89—21no—
101C22×C8×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89D412yes—
107C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89—21no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C22⋊C8×C89C2312yes—
111C22⋊C8×C89C2312yes—
112C23×D89—21no—
113C2×Dic178—24no—
114C2×Dic178—24no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—44no—
119C2×Dic178—44no—
120C2×Dic178—44no—
121C2×Dic178—44no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—42no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C22×Dic89—24no—
136C22×Dic89—24no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—41no—
145C22×Dic89—41no—
146C22×Dic89—42no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—82no—
149Dic356—48no—
150#13083563—48no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—24no—
157#13083553—24no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—48no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168C4×Dic89—24no—
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89—42no—
178C22×C4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—42no—
189C2×C8×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#13512yes—
199C23×C89#13712yes—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—44no—
227C2×Dic89—24no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—48no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—44no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—44no—
242D356—42no—
243D356—81no—
244C4×D89—84no—
245Dic178—24no—
246Dic178—24no—
247Dic178—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—44no—
250Dic178—44no—
251Dic178—42no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—42no—
254C8×C89—42no—
255C22×C89—24no—
256C22×C89—24no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89#45212yes—
262C22×C89#45212yes—
263C22×C89#45612yes—
264C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
265C22×C89C2×#12011yescharacteristic
266C22×C89C2×#13511yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—84no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278Dic89—44no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—44no—
282Dic89—42no—
283C2×#1603—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89#160314yescomplemented
288C2×C89C2×#45211yescharacteristic
289C2×C89C2×#45611yescharacteristic
290C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D89—82no—
292C2×#539—891no—
293C2×#451—891no—
294C2×#448—891no—
295C2×#395—891no—
296#1603—898no—
297C2×#328—891no—
298C2×#327—891no—
299C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
300C89C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—891no—
302C22×Q16—1781no—
303C22×SD16—1781no—
304#539—894no—
305#539—1782no—
306#539—1782no—
307#539—1782no—
308C2×#126—1781no—
309C2×#125—1781no—
310C2×#123—1781no—
311C2×#123—1781no—
312C2×C22⋊Q8—891no—
313C2×C22⋊Q8—1781no—
314C2×#121—891no—
315C2×C4×D4—1781no—
316C22×C4⋊C4—1781no—
317C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
318#451—894no—
319#451—1782no—
320#448—894no—
321#448—1782no—
322C2×#103—1781no—
323C2×#103—1781no—
324C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
326#395—894no—
327#395—1782no—
328C2×#95—891no—
329C2×#95—1781no—
330#328—894no—
331#327—894no—
332#324C2×D8914yescomplemented
333C22×Q8—891no—
334C22×Q8—892no—
335C22×Q8—3564no—
336C22×Q8—1781no—
337C22×Q8—1781no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×Q8—1781no—
340C22×Q8—1781no—
341C22×D4—891no—
342C22×D4—1781no—
343C23×C4—1781no—
344C23×C4—1781no—
345C23×C4—1781no—
346C23×C4D35611yescharacteristic
347C23×C4D35611yescharacteristic
348C23×C4C22×D8911yescharacteristic
349C2×Q16—3564no—
350C2×Q16—1784no—
351C2×SD16—3564no—
352C2×SD16—1784no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355#126—1784no—
356#126—1784no—
357#125—1784no—
358#125—1784no—
359#123—1784no—
360#123—1784no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—892no—
364C22⋊Q8—892no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—892no—
370#121—892no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373C4×D4—1784no—
374C4×D4—1784no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—3564no—
382C2×C4⋊C4—1784no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4D35612yes—
388C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—1781no—
395#103—1784no—
396#103—1784no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8C22×D8912yes—
400C22⋊C8C22×D8912yes—
401#95—892no—
402#95—1781no—
403#95—1784no—
404C24—1781no—
405C24C2×D35611yescharacteristic
406C2×Q8—892no—
407C2×Q8—3562no—
408C2×Q8—3562no—
409C2×Q8—3562no—
410C2×Q8—3564no—
411C2×Q8—3564no—
412C2×Q8—3564no—
413C2×Q8—3564no—
414C2×Q8—3561no—
415C2×Q8—3561no—
416C2×Q8—1784no—
417C2×Q8—1784no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—3562no—
423C2×D4—3562no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1781no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—1784no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1784no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—7122no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D35612yes—
455C22×C4C2×D35612yes—
456C22×C4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458Q16—3568no—
459SD16—3568no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—3568no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C42—1784no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—3562no—
489C23—3562no—
490C23—3562no—
491C23—1782no—
492C23#1566798211yescharacteristic
493C23#1566798211yescharacteristic
494C23#1566803412yes—
495C23#1566804512yes—
496C23C22×D35611yescharacteristic
497Q8—3562no—
498Q8—3562no—
499Q8—3562no—
500Q8—3564no—
501Q8—3564no—
502Q8—1784no—
503Q8—1784no—
504Q8—7121no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3564no—
508D4—3562no—
509D4—7121no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3568no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3564no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3564no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—1784no—
536C2×C4—1784no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—7124no—
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—7124no—
557C22#1915176212yes—
558C22#1915176212yes—
559C22#1915178312yes—
560C22#1915178612yes—
561C22C2×#1566798211yescharacteristic
562C22C2×#1566803411yescharacteristic
563C22C2×#1566804511yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—3564no—
571C4—3562no—
572C4—3564no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—7122no—
579C2#2601921714yesdirect product factor
580C2C2×#1915176211yescharacteristic
581C2C2×#1915178311yescharacteristic
582C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151756C2semidirect
4. C2×#19151518C2semidirect
5. #26019217C2direct (N × H)
6. C2×#19151336C2semidirect
8. C2×#324×C89C2semidirect
26. #19151756C22semidirect
32. #19151518C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
40. #324×C89C22semidirect
287. C2×C89#1603semidirect
299. C2×#324D89semidirect
300. C89C2×#1603semidirect
332. #324C2×D89semidirect
579. C2#26019217direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
C2×#191517562
C2×#191517392
C2×#191515182
#260192172
C2×#191513362
C2×#191513332
C2×#324×C892
C2×#160389