Finite Group Databasebeta

← #36526538

Subgroups — #36526538

Order 22784.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029474C212yesmaximal, complemented
3#26023467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019217C212yesmaximal, complemented
5#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019183C212yesmaximal, complemented
8#26019177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018744C212yesmaximal, complemented
11C89×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668034—22no—
14#19152224C2211yescharacteristic
15#19152195C2212yes—
16#19152190—22no—
17#19152186—21no—
18#19152181—22no—
19#19152160C2211yescharacteristic
20#19152157—21no—
21#19152132—21no—
22#19152128—22no—
23#19152109C2212yes—
24#19152107—22no—
25C2×C4×C22⋊D89—21no—
26C2×C4×C22⋊D89—21no—
27#19151762—22no—
28#19151756C2212yescomplemented
29#19151751C2212yescomplemented
30#19151745—22no—
31#19151739C2212yes—
32#19151734C2212yes—
33#19151595—22no—
34#19151518C2211yescharacteristic, complemented
35#19151515C2211yescharacteristic, complemented
36#19151513—21no—
37#19151510C2211yescharacteristic
38#19151507C2211yescharacteristic
39#19151506—21no—
40C4×#13083551—21no—
41C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2212yescomplemented
48#324×C89C2212yescomplemented
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—44no—
54C2×#13083574D412yescomplemented
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62#15668034—48no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×D712—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668005—22no—
70#15668004—21no—
71#15668002—22no—
72#15668000—21no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—22no—
77#15667995—22no—
78#15667994—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991D412yescomplemented
82#15667991C2312yes—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986D412yescomplemented
88#15667986C2312yes—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667982—22no—
93#15667981—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—44no—
103#15667971D412yescomplemented
104#15667969—22no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667937—22no—
117#15667937—22no—
118#15667934—22no—
119#15667934—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89D411yescharacteristic
125C23×C4×C89D411yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89—22no—
128C4×D4×C89—22no—
129C4×D4×C89—22no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139#13083574—28no—
140#13083574—44no—
141#13083574—44no—
142#13083574—44no—
143#13083574—44no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—24no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—82no—
177Dic356—44no—
178#13083563—44no—
179#13083563—44no—
180D712—44no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—42no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—42no—
197C22⋊Dic89—42no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—42no—
205#13083551—42no—
206#13083551—42no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—42no—
210C24×C89C2×D411yescharacteristic
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—41no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—42no—
218C22×C4×C89—42no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D412yes—
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—44no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89#12012yes—
243C23×C89#13512yescomplemented
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—22no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—81no—
255C22×D89—81no—
256D4×C89—44no—
257C2×C4×C89—24no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D412yes—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—48no—
275C22⋊D89—48no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—81no—
295D356—24no—
296D356—42no—
297D356—42no—
298D356—81no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—24no—
304Dic178—42no—
305Dic178—42no—
306Dic178—81no—
307C8×C89—42no—
308C8×C89—42no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—22no—
312C22×C89—22no—
313C22×C89—22no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89C2×#13511yescharacteristic
323C22×C89#57511yescharacteristic
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—84no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343Dic89—42no—
344Dic89—42no—
345Dic89—42no—
346Dic89—81no—
347#18100—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—42no—
351C2×C89—42no—
352C2×C89#300211yescharacteristic
353C2×C89#301811yescharacteristic
354C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D89—82no—
356D89—82no—
357#3459—891no—
358#3002—892no—
359#2388—891no—
360#1603—892no—
361#1602—891no—
362#1601—891no—
363#1597—892no—
364#1596—891no—
365#1595—891no—
366#1501—892no—
367#1459D8911yescharacteristic, complemented
368C89#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—891no—
370C2×#135—1782no—
371#543—891no—
372#539—892no—
373#539—1782no—
374#538—1782no—
375#538—1781no—
376#534—891no—
377#534—1781no—
378#529—1782no—
379#529—1781no—
380#525—892no—
381#525—1782no—
382C2×C4×D4—1781no—
383C2×C4×D4—1781no—
384C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
385#452—1782no—
386#451—892no—
387#450—892no—
388#449—1782no—
389#448—892no—
390#447—892no—
391#416—1782no—
392C2×C22⋊C8C2×D8912yescomplemented
393#395—891no—
394#394—891no—
395#394—1781no—
396#393—891no—
397#392—891no—
398#392—1781no—
399C4×C22⋊C4—891no—
400C4×C22⋊C4—1781no—
401#328—892no—
402#328—892no—
403#327—892no—
404#327—892no—
405#324C2×D8912yescomplemented
406#323C2×D8911yescharacteristic
407#323C2×D8911yescharacteristic
408C2×#41—892no—
409C2×#41—3564no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1782no—
412C22×Q8—891no—
413C22×D4—891no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4D35611yescharacteristic
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4D35611yescharacteristic
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422#135—3568no—
423C2×Q16—1782no—
424C2×SD16—1782no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×D8—1782no—
427C22×C8—22no—
428#126—1782no—
429#126—1782no—
430#126—1782no—
431#125—1781no—
432#125—1782no—
433#124—1781no—
434#124—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441C22⋊Q8—892no—
442C22⋊Q8—892no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—892no—
448#121—892no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#121—1782no—
452#121—1781no—
453#120—1782no—
454#120—1782no—
455#120—1782no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—3564no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466#117—892no—
467#117—1782no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
480C2×C42—1781no—
481C2×C42—1781no—
482C2×C42D35611yescharacteristic
483#103—1782no—
484#103—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8C22×D8912yes—
489C22⋊C8C22×D8912yes—
490#95—891no—
491#95—891no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494C24—1781no—
495C24—1781no—
496C24C2×D35611yescharacteristic
497C24C2×D35611yescharacteristic
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502#41—1788no—
503C2×Q8—892no—
504C2×Q8—3562no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—1784no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—7122no—
543C22×C4D4×D8912yes—
544C22×C4D4×D8912yes—
545C22×C4C2×D35611yescharacteristic
546C22×C4C2×D35611yescharacteristic
547C22×C4C2×D35611yescharacteristic
548C22×C4C2×D35611yescharacteristic
549C22×C4C23×D8911yescharacteristic
550Q16—3564no—
551SD16—3564no—
552SD16—3564no—
553D8—3564no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—44no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—892no—
559C4⋊C4—892no—
560C4⋊C4—3562no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—3562no—
589C42—1782no—
590C42—1782no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3562no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—1782no—
607C23—1782no—
608C23—7121no—
609C23—7121no—
610C23#1566798212yes—
611C23#1566803412yescomplemented
612C23C22×D35611yescharacteristic
613Q8—3562no—
614Q8—3562no—
615Q8—1784no—
616Q8—7121no—
617D4—44no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3568no—
621D4—3564no—
622D4—3568no—
623D4—3562no—
624D4—3562no—
625D4—1784no—
626D4—7121no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3564no—
649C2×C4—3564no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—7122no—
659C2×C4—7121no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4#1566798211yescharacteristic
662C2×C4#1566798211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8912yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7124no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22C2×#1566798211yescharacteristic
690C22C2×#1566803411yescharacteristic
691C22#1915239811yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—3562no—
698C4—3562no—
699C4—3562no—
700C4—3562no—
701C4—3562no—
702C4—7121no—
703C4#1915178612yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—7122no—
709C2—7122no—
710C2#2602947411yescharacteristic
711C2#2602960511yescharacteristic
712C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1459C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1459D89
hypocenterC89#18100
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26029474C2semidirect
3. #26023467C2semidirect
4. #26019217C2semidirect
5. #26019211C2semidirect
6. #26019206C2semidirect
7. #26019183C2semidirect
8. #26019177C2semidirect
9. #26019172C2semidirect
10. #26018744C2semidirect
11. C89×#1459C2semidirect
12. C22×#13083574C22semidirect
28. #19151756C22semidirect
29. #19151751C22semidirect
34. #19151518C22semidirect
35. #19151515C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
48. #324×C89C22semidirect
54. C2×#13083574D4semidirect
81. #15667991D4semidirect
87. #15667986D4semidirect
103. #15667971D4semidirect
243. C23×C89#135semidirect
367. #1459D89semidirect
368. C89#18100semidirect
392. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
405. #324C2×D89semidirect
611. C23#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260294742
#260234672
#260192172
#260192112
#260192062
#260191832
#260191772
#260191722
#260187442
C89×#14592
#1810089