Finite Group Databasebeta

← #36526539

Subgroups — #36526539

Order 22784.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029475C212yesmaximal, complemented
3#26023469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019214C212yesmaximal, complemented
5#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019184C212yesmaximal, complemented
7#26019175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018742C212yesmaximal, complemented
10#26018567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668035—22no—
14#19152197—22no—
15#19152197C2212yes—
16#19152188—21no—
17#19152188—22no—
18#19152160—21no—
19#19152160C2211yescharacteristic
20#19152134—21no—
21#19152134—22no—
22#19152111—22no—
23#19152111C2212yes—
24C2×#15667972—21no—
25C2×#15667972—21no—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27#19151759—22no—
28#19151748C2212yescomplemented
29#19151746—22no—
30#19151737C2212yes—
31#19151734C2212yes—
32#19151593—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yescomplemented
34#19151517C2211yescharacteristic, complemented
35#19151516—21no—
36#19151516C2211yescharacteristic, complemented
37#19151507—21no—
38#19151507C2211yescharacteristic
39#19151445—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—44no—
54C2×#13083575D412yescomplemented
55C22×D356—21no—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64#15668035—48no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×C8×D89—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15668001—22no—
75#15668001—21no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667996—22no—
81#15667996—22no—
82#15667988—22no—
83#15667988D412yescomplemented
84#15667987—22no—
85#15667987D412yescomplemented
86#15667986—22no—
87#15667986—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986C2312yes—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—22no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101#15667972—22no—
102#15667972—44no—
103#15667970—22no—
104#15667970D412yescomplemented
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553C2311yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
117#15667936—22no—
118#15667934—22no—
119#15667932—22no—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121#15667924—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—28no—
141#13083575—44no—
142#13083575—44no—
143#13083575—44no—
144#13083575—44no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89—24no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—82no—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181C2×C4×D89C2×D412yes—
182#13083561—44no—
183#13083561—44no—
184D712—44no—
185C2×#10623494—22no—
186C8×D89—44no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—42no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—42no—
205#13083551—42no—
206#13083551—42no—
207#13083551—42no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—42no—
213C24×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—22no—
216C2×Q8×C89—42no—
217C2×Q8×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224Q16×C89—44no—
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—42no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89#13512yescomplemented
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89—81no—
255C22×D89#12012yes—
256Q8×C89—24no—
257Q8×C89—42no—
258Q8×C89—42no—
259Q8×C89—81no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89C22×D412yes—
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—48no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—42no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—81no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294D356—24no—
295D356—42no—
296D356—42no—
297D356—48no—
298D356—82no—
299D356—82no—
300D356—81no—
301C4×D89—24no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—82no—
307C8×C89—42no—
308#10623494—42no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—22no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89C2×#13511yescharacteristic
318C22×C89#57511yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—84no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—81no—
341Dic89—21no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89B(4,𝔽2)12yes—
347#18100—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—42no—
351C2×C89#300211yescharacteristic
352C2×C89#301811yescharacteristic
353C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D89—42no—
355D89—82no—
356D89—82no—
357#3459—891no—
358#3002—892no—
359#2388—891no—
360#1603—892no—
361#1602D8911yescharacteristic, complemented
362#1601—891no—
363#1597—892no—
364#1596—891no—
365#1595—891no—
366#1501—892no—
367#1459—891no—
368C89#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—891no—
370C2×#135—1782no—
371#543C2×D8911yescharacteristic
372#539—892no—
373#539—1782no—
374#538—1781no—
375#538—1782no—
376#534—891no—
377#534—1781no—
378#529—1781no—
379#529—1782no—
380#525—892no—
381#525—1782no—
382C2×C4×D4—891no—
383C2×C4×D4—1781no—
384C2×C4×D4—1781no—
385#452—1782no—
386#451C2×D8912yescomplemented
387#450—892no—
388#449—1782no—
389#448—892no—
390#447—892no—
391#416—1782no—
392C2×C22⋊C8—892no—
393#395—891no—
394#394—891no—
395#394—1781no—
396#393C2×D8911yescharacteristic
397#392—891no—
398#392—1781no—
399C4×C22⋊C4—891no—
400C4×C22⋊C4—1781no—
401#328—892no—
402#328C2×D8912yescomplemented
403#327—892no—
404#327—892no—
405#324—892no—
406#323—891no—
407#323C2×D8911yescharacteristic
408C2×#41—892no—
409C2×#41—3564no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1782no—
412C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4—891no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—891no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422#135—3568no—
423C2×Q16—22no—
424C2×SD16—1782no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×D8—1782no—
427C22×C8—1782no—
428#126—1782no—
429#126—1782no—
430#126—1782no—
431#125—1782no—
432#125—1781no—
433#124—1781no—
434#124—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—892no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8C22×D8912yes—
447#121—892no—
448#121—892no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#121—1782no—
452#121—1781no—
453#120—1782no—
454#120—1782no—
455#120—1782no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—3564no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1781no—
466#117—892no—
467#117—1782no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—891no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
480C2×C42—891no—
481C2×C42—1781no—
482C2×C42—1781no—
483#103—22no—
484#103—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487C22⋊C8—892no—
488C22⋊C8—1782no—
489C22⋊C8C22×D8912yes—
490#95—21no—
491#95—891no—
492#95—1781no—
493#95C22×D8911yescharacteristic
494C24—891no—
495C24—1781no—
496C24—1781no—
497C24D4×D8911yescharacteristic
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502#41—1788no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8D4×D8912yes—
507C2×D4—892no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—892no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—3562no—
539C22×C4—3562no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1784no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—7122no—
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4C23×D8911yescharacteristic
550Q16—44no—
551SD16—3564no—
552SD16—3564no—
553D8—3564no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—3564no—
556C2×C8—1782no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—892no—
561C4⋊C4—3562no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4D4×D8912yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C42—3562no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C42—1782no—
590C42—1782no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—892no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3562no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—1782no—
606C23—1782no—
607C23—1781no—
608C23—1781no—
609C23—7121no—
610C23—7121no—
611C23#1566803512yescomplemented
612C23C2×D4×D8911yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3568no—
620D4—3564no—
621D4—3564no—
622D4—3568no—
623D4—3562no—
624D4—3562no—
625D4—1784no—
626D4—7121no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3564no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1784no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4C2×D4×D8912yes—
664C8—42no—
665C8—3562no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—1782no—
680C22—1782no—
681C22—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7124no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22#120×D8911yescharacteristic
690C22C2×#1566803511yescharacteristic
691C22#1915239711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—892no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—3562no—
702C4—3561no—
703C4—1781no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—3562no—
708C2—7122no—
709C2—7122no—
710C2#2602947511yescharacteristic
711C2#2602960211yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18100
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033664C2semidirect
2. #26029475C2semidirect
3. #26023469C2semidirect
4. #26019214C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26019184C2semidirect
7. #26019175C2semidirect
8. #26019172C2semidirect
9. #26018742C2semidirect
10. #26018567C2semidirect
11. C89×#1602C2semidirect
12. C22×#13083575C22semidirect
28. #19151748C22semidirect
33. C22⋊C8×D89C22semidirect
34. #19151517C22semidirect
36. #19151516C22semidirect
40. #19151445C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #451×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
54. C2×#13083575D4semidirect
83. #15667988D4semidirect
85. #15667987D4semidirect
104. #15667970D4semidirect
238. C23×C89#135semidirect
361. #1602D89semidirect
368. C89#18100semidirect
386. #451C2×D89semidirect
402. #328C2×D89semidirect
611. C23#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260294752
#260234692
#260192142
#260192032
#260191842
#260191752
#260191722
#260187422
#260185672
C89×#16022
#1810089