Finite Group Databasebeta

← C2×#26019236 #36526541

Subgroups — C2×#26019236 #36526541

Order 22784.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019236C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D89—21no—
10#19152156—22no—
11#19152156—22no—
12#19152156—22no—
13#19152156C2214yes—
14C2×#15667997—21no—
15C2×#15667994—21no—
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667984—21no—
18C2×#15667982—21no—
19C2×#15667980—21no—
20C22×#13083551—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22#19151911—22no—
23#19151911C2214yescomplemented
24C2×#15667945—21no—
25C2×#15667932—21no—
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
27#19151524—22no—
28#19151524C2214yescomplemented
29C2×#15667919—21no—
30C2×#15667919C2211yescharacteristic, complemented
31#19151333C2214yescomplemented
32#19151332C2214yescomplemented
33#19151321C2214yescomplemented
34C2×#121×C89C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
36#480×C89—22no—
37#480×C89C2214yescomplemented
38C2×#107×C89—21no—
39C2×#102×C89—21no—
40C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D89—21no—
42C24×D89D411yescharacteristic
43C22×D356—21no—
44C22×D356D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D89—21no—
46C22×C22⋊D89—21no—
47C22×C22⋊D89—21no—
48C2×D4×D89—24no—
49C2×D4×D89—24no—
50C2×D4×D89—44no—
51C2×D4×D89—44no—
52C23×Dic89—21no—
53C23×Dic89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×#10623494—21no—
56#15667997—24no—
57#15667997—24no—
58#15667994—24no—
59#15667994—24no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986D412yes—
63#15667986C2312yes—
64#15667984—24no—
65#15667984—24no—
66#15667982—24no—
67#15667982—24no—
68#15667980—24no—
69#15667980—24no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—24no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—44no—
81C2×#13083551D412yes—
82C2×#13083551C2312yes—
83#15667945—24no—
84#15667932—24no—
85C22⋊#10623494—21no—
86C22⋊#10623494C2312yescomplemented
87#15667919—24no—
88#15667919—21no—
89#15667919C2312yescomplemented
90C22×D4×C89—21no—
91C22×D4×C89D411yescharacteristic
92C23×C4×C89—21no—
93C23×C4×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89—21no—
95#121×C89—21no—
96#121×C89—21no—
97#121×C89D412yes—
98#121×C89C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2312yescomplemented
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107#107×C89—24no—
108#102×C89—24no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C22⋊C8×C89C2312yescomplemented
111C23×D89—21no—
112C23×D89—21no—
113C23×D89—22no—
114C23×D89—21no—
115C23×D89—24no—
116C23×D89—44no—
117C23×D89—42no—
118C23×D89—42no—
119C23×D89—82no—
120C23×D89—82no—
121C23×D89D814yes—
122C23×D89C2×D412yes—
123C2×D356—24no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—44no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—44no—
133C2×C22⋊D89—42no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—82no—
136D4×D89—48no—
137D4×D89—416no—
138D4×D89—48no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89C2×D412yes—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—44no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—42no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—24no—
155C22⋊Dic89—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—48no—
164C24×C89—21no—
165C24×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—42no—
170C2×D4×C89—42no—
171C2×D4×C89—42no—
172C2×D4×C89C2×D412yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C23×C89—22no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—42no—
200C23×C89—42no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C23×C89C2×D812yes—
205C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—24no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—24no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—48no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—48no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—84no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89—84no—
225C22×D89—84no—
226C22×D89—816no—
227C22×D89C2×D814yes—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—44no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—48no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—84no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—84no—
265D356—42no—
266D356—48no—
267D356—81no—
268C4×D89—48no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—24no—
272C22×C89—24no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—84no—
281C22×C89#44712yes—
282C22×C89#44712yes—
283C22×C89#45512yes—
284C22×C89#45812yes—
285C22×C89C2×#12011yescharacteristic
286C22×C89C22×D811yescharacteristic
287C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D89—24no—
289C2×D89—48no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—44no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—84no—
298C2×D89—816no—
299C2×D89—84no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—82no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—82no—
309C2×#1607—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—22no—
313C2×C89—82no—
314C2×C89#160714yescomplemented
315C2×C89C2×#44711yescharacteristic
316C2×C89C2×#45511yescharacteristic
317C2×C89C2×#45811yescharacteristic
318D89—44no—
319D89—82no—
320C2×#534—891no—
321C2×#480—891no—
322C2×#480D8911yescharacteristic, complemented
323C2×#397—891no—
324#1607—898no—
325C2×#327—891no—
326C2×#327—891no—
327C2×#323—891no—
328C89C2×#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—1781no—
330#534—894no—
331#534—1782no—
332#534—1782no—
333#534—1782no—
334C2×#123—1781no—
335C2×#123—1781no—
336C2×#121—891no—
337C2×#121—1781no—
338C2×#121C2×D8911yescharacteristic
339C2×#120—1781no—
340C2×#120—1781no—
341C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
342C22×C22⋊C4—891no—
343C22×C22⋊C4—1781no—
344#480—22no—
345#480—894no—
346#480—1782no—
347#480C2×D8914yescomplemented
348C2×#107—21no—
349C2×#107—1781no—
350C2×#102—21no—
351C2×#102—1781no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#397—894no—
355#397—1782no—
356C2×#95—891no—
357C2×#95—1781no—
358#327—894no—
359#327—894no—
360#323—894no—
361C25—891no—
362C25—1781no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—891no—
365C22×D4—3564no—
366C22×D4—3564no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1784no—
369C22×D4—1784no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C23×C4—1781no—
378C23×C4C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1781no—
381#123—1784no—
382#123—1784no—
383#123—1784no—
384#123—1784no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—892no—
388#121—892no—
389#121—1784no—
390#121—1784no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121C22⋊D8912yes—
394#121C22×D8912yes—
395#120—1784no—
396#120—1784no—
397#120—1784no—
398#120—1784no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8912yescomplemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—892no—
410C2×C22⋊C4—892no—
411C2×C22⋊C4—3564no—
412C2×C22⋊C4—1784no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420#107—24no—
421#107—1784no—
422#102—24no—
423#102—1784no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—892no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8C22×D8912yescomplemented
428#95—892no—
429#95—1784no—
430#95—1781no—
431C24—21no—
432C24—894no—
433C24—892no—
434C24—3562no—
435C24—3562no—
436C24—3564no—
437C24—1784no—
438C24—1781no—
439C24—1781no—
440C24—1781no—
441C24—1782no—
442C24—7122no—
443C24—7122no—
444C24D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3564no—
454C2×D4—3568no—
455C2×D4—35616no—
456C2×D4—3568no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—1784no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1784no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—7122no—
467C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—892no—
476C22×C4—3564no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1782no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3568no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1784no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—894no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—3568no—
526C23—3568no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—1782no—
533C23—1784no—
534C23—1782no—
535C23—1784no—
536C23—1782no—
537C23—7121no—
538C23—7121no—
539C23—7124no—
540C23—7124no—
541C23—7124no—
542C23—71216no—
543C23#1566798011yescharacteristic
544C23#1566798011yescharacteristic
545C23D8×D8912yes—
546C23#1566803612yes—
547C23C2×D4×D8911yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—3562no—
554D4—3568no—
555D4—3568no—
556D4—3564no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—7121no—
560D4—7124no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—3568no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7124no—
585C2×C4#1566798011yescharacteristic
586C2×C4#1566798011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—3562no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—3564no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3568no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—1784no—
609C22—7124no—
610C22—7122no—
611C22—71216no—
612C22—7124no—
613C22#1915173012yes—
614C22#1915173012yes—
615C22#1915177412yes—
616C22#1915178712yes—
617C22C2×#1566798011yescharacteristic
618C22C2×D8×D8911yescharacteristic
619C22C2×#1566803611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—7122no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3564no—
634C2—7122no—
635C2#2601923614yesdirect product factor
636C2C2×#1915173011yescharacteristic
637C2C2×#1915177411yescharacteristic
638C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#480×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152156C2
hypercenterC2×#480D89
hypocenterC89C2×#1607
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151911C2semidirect
3. C2×#19151524C2semidirect
4. #26019236C2direct (N × H)
5. C2×#19151333C2semidirect
6. C2×#19151332C2semidirect
7. C2×#19151321C2semidirect
8. C2×#480×C89C2semidirect
23. #19151911C22semidirect
26. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
28. #19151524C22semidirect
30. C2×#15667919C22semidirect
31. #19151333C22semidirect
32. #19151332C22semidirect
33. #19151321C22semidirect
35. C22×C4⋊C4×C89C22semidirect
37. #480×C89C22semidirect
40. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
86. C22⋊#10623494C23semidirect
89. #15667919C23semidirect
105. C2×C4⋊C4×C89C23semidirect
110. C22⋊C8×C89C23semidirect
314. C2×C89#1607semidirect
322. C2×#480D89semidirect
328. C89C2×#1607semidirect
341. C22×C4⋊C4C2×D89semidirect
347. #480C2×D89semidirect
353. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
407. C2×C4⋊C4C22×D89semidirect
427. C22⋊C8C22×D89semidirect
635. C2#26019236direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521562
C2×#191519112
C2×#191515242
#260192362
C2×#191513332
C2×#191513322
C2×#191513212
C2×#480×C892
C2×#160789