Finite Group Databasebeta

← #1608×D89 #36526552

Subgroups — #1608×D89 #36526552

Order 22784.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D89C211yesmaximal, characteristic
2#483×D89C212yesmaximal, complemented
3#397×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019244C212yesmaximal, complemented
6#26019243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019241C212yesmaximal, complemented
9#328×D89C212yesmaximal, complemented
10#323×D89C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224—21no—
13#19152224C2211yescharacteristic
14#19152223—21no—
15#19152223—22no—
16#19152223—22no—
17#19152223C2212yes—
18C22⋊Q8×D89—22no—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D89—21no—
24C2×C22⋊C4×D89—21no—
25C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151930—22no—
27#19151929C2212yescomplemented
28#19151928C2212yescomplemented
29#19151927—22no—
30#19151926C2212yescomplemented
31#106×D89—22no—
32#103×D89—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151527—21no—
35#19151526—21no—
36#19151525C2211yescharacteristic
37#19151524C2211yescharacteristic
38#19151523C2211yescharacteristic
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151335C2212yescomplemented
43#19151334C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yescomplemented
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89D412yes—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89—22no—
61#15667992—22no—
62#15667992—21no—
63#15667992—22no—
64#15667992D412yes—
65#15667991—22no—
66#15667991—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991C2312yes—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—22no—
84#15667988D412yes—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89D412yes—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×#13083551C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—22no—
103C22⋊C4×D89—22no—
104C22⋊C4×D89—22no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—44no—
109#15667944—22no—
110#15667943—22no—
111#15667943—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89—22no—
138C23×D89—42no—
139C23×D89—42no—
140C23×D89SD1614yes—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147Q8×D89—44no—
148Q8×D89—82no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—82no—
171C2×C4×D89—82no—
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×#10623494—22no—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—42no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—42no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—42no—
199#13083551—42no—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89C2×SD1612yes—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—24no—
230C22×D89—24no—
231C22×D89—48no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—84no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89#12011yescharacteristic
240C22×D89#12011yescharacteristic
241C22×D89C2×SD1612yes—
242C22×D89C2×SD1612yes—
243C22×D89#13712yes—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—81no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89#12012yes—
274C4×D89—24no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—84no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—42no—
286Dic178—82no—
287Dic178—82no—
288Dic178—81no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89C2×#12011yescharacteristic
299C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C89C2×#13711yescharacteristic
301C2×D89—21no—
302C2×D89—21no—
303C2×D89—24no—
304C2×D89—24no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—48no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—84no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89#44812yes—
313C2×D89#44812yes—
314C2×D89#45512yes—
315C2×D89#45812yes—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322Dic89—22no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328C2×#1608—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—42no—
332C2×C89C2×#44811yescharacteristic
333C2×C89C2×#45511yescharacteristic
334C2×C89C2×#45811yescharacteristic
335D89—22no—
336D89—42no—
337D89#160814yesdirect product factor
338C2×#543—891no—
339C2×#483—892no—
340C2×#397—891no—
341#1608—892no—
342#1608—891no—
343#1608—892no—
344#1608—891no—
345#1608—891no—
346#1608D8911yescharacteristic, direct product factor
347C2×#328—892no—
348C2×#323—891no—
349C89C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
350#543—892no—
351#543—891no—
352#543—1781no—
353#543—1781no—
354#543—1782no—
355#543—1782no—
356#543C2×D8911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—892no—
358C2×C22⋊Q8—1782no—
359C2×C22⋊Q8—1781no—
360C2×C22⋊Q8—1782no—
361C22×C4⋊C4—891no—
362C22×C22⋊C4—891no—
363C22×C22⋊C4—1781no—
364C22×C22⋊C4—1781no—
365#483—892no—
366#483—892no—
367#483—892no—
368#483—1782no—
369#483—1782no—
370#483C2×D8912yescomplemented
371C2×#106—1782no—
372C2×#103—1782no—
373C2×C22⋊C8—892no—
374#397—891no—
375#397—891no—
376#397—891no—
377#397—1781no—
378#397—1781no—
379#397C2×D8911yescharacteristic
380C2×#95—891no—
381C2×#95—1781no—
382#328—892no—
383#328—892no—
384#328—892no—
385#328C2×D8912yescomplemented
386#323—891no—
387#323—892no—
388#323C2×D8911yescharacteristic
389C25—891no—
390C22×Q8—892no—
391C22×Q8—1781no—
392C23×C4—891no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4—1781no—
398C22×C8—1782no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—892no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8C22×D8912yes—
427C2×C4⋊C4—892no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—3564no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1782no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455#106—22no—
456#106—1782no—
457#106—1782no—
458#106—1782no—
459#103—22no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463C22⋊C8—892no—
464C22⋊C8—1782no—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466#95—21no—
467#95—891no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95C22×D8911yescharacteristic
473C24—891no—
474C24—894no—
475C24—891no—
476C24—3562no—
477C24—3562no—
478C24—1781no—
479C24—1781no—
480C24—1782no—
481C24D4×D8911yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—3564no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—7122no—
489C2×Q8D4×D8912yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—7122no—
518C22×C4—7122no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521C2×C8—22no—
522C2×C8—3564no—
523C2×C8—1782no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4D4×D8912yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—891no—
562C23—892no—
563C23—891no—
564C23—892no—
565C23—892no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3562no—
569C23—3562no—
570C23—3568no—
571C23—1784no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—1784no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—7121no—
578C23—7121no—
579C23—7124no—
580C23SD16×D8912yes—
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3562no—
585Q8—7121no—
586Q8—7122no—
587Q8—7122no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1784no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7121no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7124no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4C2×D4×D8912yes—
627C8—42no—
628C8—3562no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—892no—
637C22—892no—
638C22—892no—
639C22—892no—
640C22—3562no—
641C22—3568no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—1784no—
645C22—1784no—
646C22—1782no—
647C22—1781no—
648C22—1781no—
649C22—7121no—
650C22—7124no—
651C22#120×D8911yescharacteristic
652C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
653C22#137×D8911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3561no—
661C4—3562no—
662C4—3562no—
663C4—1782no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—894no—
670C2—3562no—
671C2—1782no—
672C2#448×D8911yescharacteristic
673C2#455×D8911yescharacteristic
674C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1608D89
hypocenterC89C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483×D89C2semidirect
4. #26019245C2semidirect
5. #26019244C2semidirect
6. #26019243C2semidirect
7. #26019242C2semidirect
8. #26019241C2semidirect
9. #328×D89C2semidirect
11. C89×#1608C2semidirect
27. #19151929C22semidirect
28. #19151928C22semidirect
30. #19151926C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151335C22semidirect
43. #19151334C22semidirect
47. #483×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
337. D89#1608direct (N × H)
346. #1608D89direct (N × H)
349. C89C2×#1608semidirect
370. #483C2×D89semidirect
385. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D892
#483×D892
#397×D892
#260192452
#260192442
#260192432
#260192422
#260192412
#328×D892
#323×D892
C89×#16082
C2×#160889