Subgroups — C₂×#26019243 #36526555

Order 22784.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019243	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#543×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	#19151926	—	2	4	no	—
10	#19151926	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151523	—	2	2	no	—
15	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151335	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
20	#543×C₈₉	—	2	4	no	—
21	#543×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#543×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	#15667943	—	2	8	no	—
39	#15667936	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	#15667919	—	2	4	no	—
43	#15667919	—	2	1	no	—
44	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	#10623494	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×#1608	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈₉	#1608	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#543	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#483	—	89	2	no	—
214	C₂×#397	—	89	1	no	—
215	#1608	—	89	8	no	—
216	C₂×#328	—	89	2	no	—
217	C₂×#323	—	89	1	no	—
218	C₈₉	C₂×#1608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	#543	—	2	4	no	—
220	#543	—	2	2	no	—
221	#543	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#483	—	89	8	no	—
231	#483	—	178	4	no	—
232	C₂×#106	—	178	2	no	—
233	C₂×#103	—	178	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
235	#397	—	89	4	no	—
236	#397	—	178	2	no	—
237	C₂×#95	—	89	1	no	—
238	C₂×#95	—	178	1	no	—
239	#328	—	89	8	no	—
240	#323	—	89	4	no	—
241	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	#106	—	178	8	no	—
280	#103	—	178	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
283	#95	—	89	2	no	—
284	#95	—	178	1	no	—
285	#95	—	178	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	#13083561	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	356	4	no	—
324	C₂×C₈	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	1	no	—
351	C₂³	—	8	1	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#13083561	1	4	yes	—
357	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	712	4	no	—
383	C₂×C₄	—	712	2	no	—
384	C₂×C₄	—	712	2	no	—
385	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₈	—	356	4	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	#19151737	1	2	yes	—
402	C₂²	#19151737	1	2	yes	—
403	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
404	C₂²	#19151788	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	712	2	no	—
414	C₄	—	712	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	#26019243	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#543×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
hypercenter	C₂×#543	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1608
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151926	C₂	semidirect
3. #26019243	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151335	C₂	semidirect
10. #19151926	C₂²	semidirect
18. #19151335	C₂²	semidirect
208. C₂×C₈₉	#1608	semidirect
218. C₈₉	C₂×#1608	semidirect
419. C₂	#26019243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151926	2
C₂×#19151523	2
#26019243	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151322	2
C₂×#543×C₈₉	2
C₂×#1608	89

Subgroups — C2×#26019243 #36526555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019243 #36526555