Finite Group Databasebeta

← C2×#26019244 #36526556

Subgroups — C2×#26019244 #36526556

Order 22784.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151525C211yesmaximal, characteristic
5#26019244C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152223—22no—
10#19152223—22no—
11#19152223—22no—
12#19152223C2214yes—
13C2×#15667992—21no—
14C2×#15667991C2211yescharacteristic
15C2×#15667990—21no—
16C2×#15667990—21no—
17C2×#15667989—21no—
18C2×#15667988—21no—
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C22×#13083551—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D89—21no—
23#19151929—22no—
24#19151929C2214yescomplemented
25#19151926—22no—
26#19151926C2214yescomplemented
27C2×#15667944—21no—
28C2×#15667943—21no—
29C2×#15667937—21no—
30C2×#15667936—21no—
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151525—22no—
33#19151525C2214yes—
34C2×#15667919—21no—
35#19151334C2214yescomplemented
36#19151321C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#95×C89C2211yescharacteristic
40#328×C89C2214yescomplemented
41C24×D89D411yescharacteristic
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178D411yescharacteristic
44C23×Dic89—21no—
45C23×Dic89D411yescharacteristic
46C22×C4×D89—21no—
47C22×C4×D89—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15667992—24no—
50#15667992—24no—
51#15667991—21no—
52#15667991—21no—
53#15667991D412yes—
54#15667991C2312yes—
55#15667990—24no—
56#15667990—24no—
57#15667990—24no—
58#15667990—24no—
59#15667989—24no—
60#15667989—24no—
61#15667988—24no—
62#15667988—24no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2312yes—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—24no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—44no—
83C2×#13083551D412yes—
84C2×#13083551C2312yes—
85C22⋊C4×D89—24no—
86C22⋊C4×D89—24no—
87#15667944—24no—
88#15667943—24no—
89#15667937—24no—
90#15667936—24no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494C2312yes—
93#15667919—24no—
94C22×Q8×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89—21no—
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C22×C8×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89D412yes—
101C22⋊Q8×C89C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C22⋊C8×C89—21no—
106C22⋊C8×C89C2312yes—
107#95×C89—21no—
108#95×C89C2312yes—
109C23×D89—21no—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—42no—
113C23×D89—42no—
114C23×D89SD1614yes—
115C23×D89C2×D412yes—
116C2×Dic178—24no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—42no—
119C2×Dic178—82no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—42no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—42no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89C2×D412yes—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—82no—
135C2×C4×D89—82no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—42no—
138C4⋊Dic89—24no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—24no—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—48no—
158C24×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—42no—
161C2×Q8×C89C2×D412yes—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—42no—
166C22×C4×C89—42no—
167C22×C4×C89—42no—
168C22×C4×C89—42no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—42no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89C2×D412yes—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C23×C89—22no—
184C23×C89—22no—
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C23×C89#12011yescharacteristic
187C23×C89C2×SD1612yes—
188C23×C89#13712yes—
189C23×C89C22×D411yescharacteristic
190C22×D89—22no—
191C22×D89—24no—
192C22×D89—22no—
193C22×D89—24no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—48no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—84no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89C2×SD1614yes—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—81no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—84no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—81no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89—82no—
236C4×D89—84no—
237C4×D89—84no—
238Dic178—42no—
239Dic178—81no—
240Dic178—84no—
241C8×C89—42no—
242#10623494—42no—
243C22×C89—24no—
244C22×C89—24no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89#44812yes—
250C22×C89#44812yes—
251C22×C89#45512yes—
252C22×C89#45812yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C89C2×#13711yescharacteristic
256C2×D89—24no—
257C2×D89—48no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—44no—
261C2×D89—82no—
262C2×D89—84no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—82no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—42no—
273Dic89—82no—
274C2×#1608—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—22no—
278C2×C89#160814yescomplemented
279C2×C89C2×#44811yescharacteristic
280C2×C89C2×#45511yescharacteristic
281C2×C89C2×#45811yescharacteristic
282D89—44no—
283C2×#543—891no—
284C2×#483—891no—
285C2×#483—891no—
286C2×#397—891no—
287#1608—898no—
288C2×#328—891no—
289C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
290C2×#323—891no—
291C89C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
292#543—894no—
293#543—1782no—
294#543—1782no—
295#543—1782no—
296C2×C22⋊Q8—891no—
297C2×C22⋊Q8—1781no—
298C2×C22⋊Q8—1781no—
299C2×C22⋊Q8—1781no—
300C2×C22⋊Q8—1781no—
301C2×C22⋊Q8—1781no—
302C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—891no—
304C22×C22⋊C4—891no—
305C22×C22⋊C4—1781no—
306C22×C22⋊C4—1781no—
307#483—894no—
308#483—894no—
309#483—1782no—
310#483—1782no—
311C2×#106—1781no—
312C2×#106—1781no—
313C2×#103—1781no—
314C2×#103—1781no—
315C2×C22⋊C8—891no—
316C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
317#397—894no—
318#397—1782no—
319C2×#95—1781no—
320C2×#95C2×D8911yescharacteristic
321#328—894no—
322#328C2×D8914yescomplemented
323#323—894no—
324C25—891no—
325C22×Q8—891no—
326C22×Q8—1781no—
327C22×Q8D35611yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—891no—
330C23×C4—1781no—
331C23×C4—1781no—
332C23×C4—1781no—
333C23×C4C22×D8911yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1781no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—892no—
339C22⋊Q8—892no—
340C22⋊Q8—1784no—
341C22⋊Q8—1784no—
342C22⋊Q8—1784no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1784no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1784no—
348C22⋊Q8—1784no—
349C22⋊Q8—1781no—
350C22⋊Q8—1781no—
351C22⋊Q8—1784no—
352C22⋊Q8D35612yes—
353C22⋊Q8C22×D8912yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—891no—
356C2×C4⋊C4—892no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—892no—
369C2×C22⋊C4—892no—
370C2×C22⋊C4—3564no—
371C2×C22⋊C4—1784no—
372C2×C22⋊C4—1784no—
373C2×C22⋊C4—1784no—
374C2×C22⋊C4—1781no—
375C2×C22⋊C4—1781no—
376C2×C22⋊C4—1781no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381#106—1784no—
382#106—1784no—
383#103—1784no—
384#103—1784no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—892no—
387C22⋊C8—1781no—
388C22⋊C8C22×D8912yes—
389#95—21no—
390#95—1784no—
391#95C22×D8912yes—
392C24—894no—
393C24—892no—
394C24—3562no—
395C24—3562no—
396C24—1781no—
397C24—1781no—
398C24—1782no—
399C24D4×D8911yescharacteristic
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—892no—
403C2×Q8—3562no—
404C2×Q8—1784no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8—7122no—
407C2×Q8C2×D35612yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—892no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—3562no—
421C22×C4—1784no—
422C22×C4—1784no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—7122no—
429C22×C4—7122no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—3562no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—1784no—
447C4⋊C4—1784no—
448C4⋊C4—1784no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4C2×D35612yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—3568no—
458C22⋊C4—1784no—
459C22⋊C4—1784no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—894no—
469C23—3562no—
470C23—3562no—
471C23—3568no—
472C23—3562no—
473C23—3562no—
474C23—1784no—
475C23—1782no—
476C23—1782no—
477C23—1784no—
478C23—7121no—
479C23—7121no—
480C23—7124no—
481C23#1566798211yescharacteristic
482C23#1566798211yescharacteristic
483C23SD16×D8912yes—
484C23#1566804412yes—
485C23C2×D4×D8911yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—3562no—
489Q8—7121no—
490Q8—7124no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—7124no—
516C2×C4—7124no—
517C2×C4—7121no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4#1566798211yescharacteristic
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×D35611yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—3562no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—3564no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22—3568no—
536C22—1784no—
537C22—7122no—
538C22—7124no—
539C22#1915173812yes—
540C22#1915173812yes—
541C22#1915177712yes—
542C22#1915178912yes—
543C22C2×#1566798211yescharacteristic
544C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
545C22C2×#1566804411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—3562no—
554C4—3562no—
555C4—3562no—
556C4—7122no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—3564no—
561C2#2601924414yesdirect product factor
562C2C2×#1915173811yescharacteristic
563C2C2×#1915177711yescharacteristic
564C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151929C2semidirect
3. C2×#19151926C2semidirect
5. #26019244C2direct (N × H)
6. C2×#19151334C2semidirect
8. C2×#328×C89C2semidirect
24. #19151929C22semidirect
26. #19151926C22semidirect
35. #19151334C22semidirect
40. #328×C89C22semidirect
278. C2×C89#1608semidirect
289. C2×#328D89semidirect
291. C89C2×#1608semidirect
322. #328C2×D89semidirect
561. C2#26019244direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
C2×#191519292
C2×#191519262
C2×#191515252
#260192442
C2×#191513342
C2×#191513212
C2×#328×C892
C2×#160889