Finite Group Databasebeta

← #1614×D89 #36526558

Subgroups — #1614×D89 #36526558

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D89C211yesmaximal, characteristic
2#484×D89C212yesmaximal, complemented
3#399×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019278C212yesmaximal, complemented
6#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019275C212yesmaximal, complemented
9#328×D89C212yesmaximal, complemented
10#323×D89C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224—21no—
13#19152224C2211yescharacteristic
14#19152223—21no—
15#19152223—22no—
16#19152223—22no—
17#19152223C2212yes—
18C22⋊Q8×D89—22no—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D89—21no—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D89—21no—
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151935—22no—
28#19151934C2212yescomplemented
29#19151933C2212yescomplemented
30#19151932—22no—
31#19151931C2212yescomplemented
32#107×D89—22no—
33#103×D89—22no—
34C22⋊C8×D89C2212yes—
35#19151535C2211yescharacteristic
36#19151534—21no—
37#19151534C2211yescharacteristic
38#19151533—21no—
39#19151533C2211yescharacteristic
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151335C2212yescomplemented
43#19151334C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89D412yes—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89—22no—
61#15667992—22no—
62#15667992—21no—
63#15667992—22no—
64#15667992D412yes—
65#15667991—22no—
66#15667991—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991C2312yes—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—22no—
84#15667988D412yes—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—44no—
96C4⋊C4×D89D412yes—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C22⋊C4×D89—44no—
113#15667946—22no—
114#15667945—22no—
115#15667945—22no—
116#15667937—22no—
117#15667936—22no—
118#15667935—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—22no—
139C23×D89—42no—
140C23×D89—42no—
141C23×D89Q1614yes—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—82no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—82no—
172C2×C4×D89—82no—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175C2×#10623494—22no—
176C8×D89—44no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—42no—
190#13083553—42no—
191#13083553—42no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—42no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C2×Q1612yes—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—24no—
235C22×D89—24no—
236C22×D89—48no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—84no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89#12011yescharacteristic
245C22×D89#12011yescharacteristic
246C22×D89C2×Q1612yes—
247C22×D89C2×Q1612yes—
248C22×D89#13712yes—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—81no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89C22×D412yes—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89#12012yes—
279C4×D89—24no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—48no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—81no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—42no—
291Dic178—82no—
292Dic178—82no—
293Dic178—81no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—42no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
305C22×C89C2×#13711yescharacteristic
306C2×D89—21no—
307C2×D89—21no—
308C2×D89—24no—
309C2×D89—24no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—48no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—84no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89#45112yes—
318C2×D89#45112yes—
319C2×D89#45312yes—
320C2×D89#45812yes—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—81no—
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333C2×#1614—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89C2×#45111yescharacteristic
338C2×C89C2×#45311yescharacteristic
339C2×C89C2×#45811yescharacteristic
340D89—22no—
341D89—42no—
342D89#161414yesdirect product factor
343C2×#543—891no—
344C2×#484—892no—
345C2×#399—891no—
346#1614—892no—
347#1614—891no—
348#1614—892no—
349#1614—891no—
350#1614—891no—
351#1614D8911yescharacteristic, direct product factor
352C2×#328—892no—
353C2×#323—891no—
354C89C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—892no—
356#543—891no—
357#543—1781no—
358#543—1781no—
359#543—1782no—
360#543—1782no—
361#543C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—892no—
363C2×C22⋊Q8—1782no—
364C2×C22⋊Q8—1781no—
365C2×C22⋊Q8—1782no—
366C22×C4⋊C4—891no—
367C22×C4⋊C4—1781no—
368C22×C22⋊C4—891no—
369C22×C22⋊C4—1781no—
370C22×C22⋊C4—1781no—
371#484—892no—
372#484—892no—
373#484—892no—
374#484—1782no—
375#484—1782no—
376#484C2×D8912yescomplemented
377C2×#107—1782no—
378C2×#103—1782no—
379C2×C22⋊C8—892no—
380#399—891no—
381#399—891no—
382#399—891no—
383#399—1781no—
384#399—1781no—
385#399C2×D8911yescharacteristic
386C2×#95—891no—
387#328—892no—
388#328—892no—
389#328—892no—
390#328C2×D8912yescomplemented
391#323—891no—
392#323—892no—
393#323C2×D8911yescharacteristic
394C25—891no—
395C22×Q8—892no—
396C22×Q8—1781no—
397C23×C4—891no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C22×C8—1782no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—892no—
408C22⋊Q8—892no—
409C22⋊Q8—892no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8C22×D8912yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—892no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—3564no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—3564no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1782no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465#107—22no—
466#107—1782no—
467#107—1782no—
468#107—1782no—
469#103—22no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473C22⋊C8—892no—
474C22⋊C8—1782no—
475C22⋊C8C22×D8912yes—
476#95—891no—
477#95—1781no—
478#95C22×D8911yescharacteristic
479C24—891no—
480C24—894no—
481C24—891no—
482C24—3562no—
483C24—3562no—
484C24—1781no—
485C24—1781no—
486C24—1782no—
487C24D4×D8911yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—892no—
490C2×Q8—3564no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×Q8—7122no—
495C2×Q8D4×D8912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—7122no—
524C22×C4—7122no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3564no—
529C2×C8—1782no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4D4×D8912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—891no—
572C23—892no—
573C23—891no—
574C23—892no—
575C23—892no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3562no—
579C23—3562no—
580C23—3568no—
581C23—1784no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23—1784no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23—7124no—
590C23Q16×D8912yes—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3562no—
595Q8—7121no—
596Q8—7122no—
597Q8—7122no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3564no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3568no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1784no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4—7121no—
636C2×C4C2×D4×D8912yes—
637C8—42no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—892no—
647C22—892no—
648C22—892no—
649C22—892no—
650C22—3562no—
651C22—3568no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—1784no—
655C22—1784no—
656C22—1782no—
657C22—1781no—
658C22—1781no—
659C22—7121no—
660C22—7124no—
661C22#120×D8911yescharacteristic
662C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
663C22#137×D8911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—3562no—
671C4—3561no—
672C4—3562no—
673C4—3562no—
674C4—1782no—
675C4—7121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—894no—
680C2—3562no—
681C2—1782no—
682C2#451×D8911yescharacteristic
683C2#453×D8911yescharacteristic
684C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1614C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1614D89
hypocenterC89C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484×D89C2semidirect
4. #26019279C2semidirect
5. #26019278C2semidirect
6. #26019277C2semidirect
7. #26019276C2semidirect
8. #26019275C2semidirect
9. #328×D89C2semidirect
11. C89×#1614C2semidirect
28. #19151934C22semidirect
29. #19151933C22semidirect
31. #19151931C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151335C22semidirect
43. #19151334C22semidirect
47. #484×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
342. D89#1614direct (N × H)
351. #1614D89direct (N × H)
354. C89C2×#1614semidirect
376. #484C2×D89semidirect
390. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D892
#484×D892
#399×D892
#260192792
#260192782
#260192772
#260192762
#260192752
#328×D892
#323×D892
C89×#16142
C2×#161489