Finite Group Databasebeta

← C2×#26019278 #36526562

Subgroups — C2×#26019278 #36526562

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151535C211yesmaximal, characteristic
5#26019278C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152223—22no—
10#19152223—22no—
11#19152223—22no—
12#19152223C2214yes—
13C2×#15667992—21no—
14C2×#15667991C2211yescharacteristic
15C2×#15667990—21no—
16C2×#15667990—21no—
17C2×#15667989—21no—
18C2×#15667988—21no—
19C22×C4⋊Dic89—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C22×#13083551—21no—
22C22×#13083551C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D89—21no—
24#19151934—22no—
25#19151934C2214yescomplemented
26#19151931—22no—
27#19151931C2214yescomplemented
28C2×#15667946—21no—
29C2×#15667945—21no—
30C2×#15667937—21no—
31C2×#15667936—21no—
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151535—22no—
34#19151535C2214yes—
35#19151334C2214yescomplemented
36#19151321C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#95×C89C2211yescharacteristic
40#328×C89C2214yescomplemented
41C24×D89D411yescharacteristic
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178D411yescharacteristic
44C23×Dic89—21no—
45C23×Dic89D411yescharacteristic
46C22×C4×D89—21no—
47C22×C4×D89—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15667992—24no—
50#15667992—24no—
51#15667991—21no—
52#15667991—21no—
53#15667991D412yes—
54#15667991C2312yes—
55#15667990—24no—
56#15667990—24no—
57#15667990—24no—
58#15667990—24no—
59#15667989—24no—
60#15667989—24no—
61#15667988—24no—
62#15667988—24no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—24no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—44no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2312yes—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—24no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—44no—
85C2×#13083551D412yes—
86C2×#13083551C2312yes—
87C22⋊C4×D89—24no—
88C22⋊C4×D89—24no—
89#15667946—24no—
90#15667945—24no—
91#15667937—24no—
92#15667936—24no—
93C22⋊#10623494—21no—
94C22⋊#10623494C2312yes—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89—21no—
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C22×C8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89D412yes—
102C22⋊Q8×C89C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C22⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108#95×C89—21no—
109#95×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—21no—
112C23×D89—22no—
113C23×D89—42no—
114C23×D89—42no—
115C23×D89Q1614yes—
116C23×D89C2×D412yes—
117C2×Dic178—24no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—42no—
120C2×Dic178—82no—
121C2×Dic178C2×D412yes—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—42no—
128C22×Dic89—42no—
129C22×Dic89—42no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89C2×D412yes—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—82no—
136C2×C4×D89—82no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—42no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—48no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—24no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—48no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—42no—
163C2×Q8×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—24no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—42no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89—42no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89—42no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C23×C89—22no—
186C23×C89—22no—
187C23×C89#12011yescharacteristic
188C23×C89#12011yescharacteristic
189C23×C89C2×Q1612yes—
190C23×C89#13712yes—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—24no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—24no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—48no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—84no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89C2×Q1614yes—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—81no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—24no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—48no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—81no—
236C2×Dic89—82no—
237C2×Dic89—82no—
238C4×D89—84no—
239C4×D89—84no—
240Dic178—42no—
241Dic178—81no—
242Dic178—84no—
243C8×C89—42no—
244#10623494—42no—
245C22×C89—24no—
246C22×C89—24no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89#45112yes—
252C22×C89#45112yes—
253C22×C89#45312yes—
254C22×C89#45812yes—
255C22×C89C2×#12011yescharacteristic
256C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C89C2×#13711yescharacteristic
258C2×D89—24no—
259C2×D89—48no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—44no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—84no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—44no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272Dic89—42no—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—82no—
276C2×#1614—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89—22no—
280C2×C89#161414yescomplemented
281C2×C89C2×#45111yescharacteristic
282C2×C89C2×#45311yescharacteristic
283C2×C89C2×#45811yescharacteristic
284D89—44no—
285C2×#543—891no—
286C2×#484—891no—
287C2×#484—891no—
288C2×#399—891no—
289#1614—898no—
290C2×#328—891no—
291C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
292C2×#323—891no—
293C89C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—894no—
295#543—1782no—
296#543—1782no—
297#543—1782no—
298C2×C22⋊Q8—891no—
299C2×C22⋊Q8—1781no—
300C2×C22⋊Q8—1781no—
301C2×C22⋊Q8—1781no—
302C2×C22⋊Q8—1781no—
303C2×C22⋊Q8—1781no—
304C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—891no—
306C22×C4⋊C4—1781no—
307C22×C22⋊C4—891no—
308C22×C22⋊C4—1781no—
309C22×C22⋊C4—1781no—
310#484—894no—
311#484—894no—
312#484—1782no—
313#484—1782no—
314C2×#107—1781no—
315C2×#107—1781no—
316C2×#103—1781no—
317C2×#103—1781no—
318C2×C22⋊C8—891no—
319C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320#399—894no—
321#399—1782no—
322C2×#95C2×D8911yescharacteristic
323#328—894no—
324#328C2×D8914yescomplemented
325#323—894no—
326C25—891no—
327C22×Q8—891no—
328C22×Q8—1781no—
329C22×Q8D35611yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—891no—
332C23×C4—1781no—
333C23×C4—1781no—
334C23×C4—1781no—
335C23×C4C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1781no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—892no—
341C22⋊Q8—892no—
342C22⋊Q8—1784no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1784no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1784no—
348C22⋊Q8—1784no—
349C22⋊Q8—1784no—
350C22⋊Q8—1784no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353C22⋊Q8—1784no—
354C22⋊Q8D35612yes—
355C22⋊Q8C22×D8912yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—892no—
359C2×C4⋊C4—3564no—
360C2×C4⋊C4—1784no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—892no—
373C2×C22⋊C4—892no—
374C2×C22⋊C4—3564no—
375C2×C22⋊C4—1784no—
376C2×C22⋊C4—1784no—
377C2×C22⋊C4—1784no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385#107—1784no—
386#107—1784no—
387#103—1784no—
388#103—1784no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—892no—
391C22⋊C8—1781no—
392C22⋊C8C22×D8912yes—
393#95—21no—
394#95C22×D8912yes—
395C24—894no—
396C24—892no—
397C24—3562no—
398C24—3562no—
399C24—1781no—
400C24—1781no—
401C24—1782no—
402C24D4×D8911yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—892no—
406C2×Q8—3562no—
407C2×Q8—1784no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×Q8—7122no—
410C2×Q8C2×D35612yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—892no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—3562no—
421C22×C4—3562no—
422C22×C4—3561no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—1784no—
425C22×C4—1784no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—7122no—
432C22×C4—7122no—
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4C2×D35611yescharacteristic
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4C23×D8911yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—3562no—
442C2×C8—1782no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—3568no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1784no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4C2×D35612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3568no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—894no—
473C23—3562no—
474C23—3562no—
475C23—3568no—
476C23—3562no—
477C23—3562no—
478C23—1784no—
479C23—1782no—
480C23—1782no—
481C23—1784no—
482C23—7121no—
483C23—7121no—
484C23—7124no—
485C23#1566798211yescharacteristic
486C23#1566798211yescharacteristic
487C23Q16×D8912yes—
488C23#1566804112yes—
489C23C2×D4×D8911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—3562no—
493Q8—7121no—
494Q8—7124no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—7124no—
520C2×C4—7124no—
521C2×C4—7121no—
522C2×C4—7122no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566798211yescharacteristic
525C2×C4#1566798211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×D35611yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3562no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—3564no—
537C22—3562no—
538C22—3562no—
539C22—3568no—
540C22—1784no—
541C22—7122no—
542C22—7124no—
543C22#1915175512yes—
544C22#1915175512yes—
545C22#1915176712yes—
546C22#1915178912yes—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
549C22C2×#1566804111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—3562no—
558C4—3562no—
559C4—3562no—
560C4—7122no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—3564no—
565C2#2601927814yesdirect product factor
566C2C2×#1915175511yescharacteristic
567C2C2×#1915176711yescharacteristic
568C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151934C2semidirect
3. C2×#19151931C2semidirect
5. #26019278C2direct (N × H)
6. C2×#19151334C2semidirect
8. C2×#328×C89C2semidirect
25. #19151934C22semidirect
27. #19151931C22semidirect
35. #19151334C22semidirect
40. #328×C89C22semidirect
280. C2×C89#1614semidirect
291. C2×#328D89semidirect
293. C89C2×#1614semidirect
324. #328C2×D89semidirect
565. C2#26019278direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
C2×#191519342
C2×#191519312
C2×#191515352
#260192782
C2×#191513342
C2×#191513212
C2×#328×C892
C2×#161489