Finite Group Databasebeta

← C2×#26019247 #36526566

Subgroups — C2×#26019247 #36526566

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151911C211yesmaximal, characteristic
4#26019247C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19151324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#398×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152195—22no—
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195C2214yes—
13C2×#15668007—21no—
14C2×#15668002—21no—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667995—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21#19151928—22no—
22#19151928C2214yescomplemented
23#19151911—22no—
24#19151911C2214yes—
25C2×#15667945—21no—
26C2×#15667943—21no—
27C2×#15667935—21no—
28C2×#15667932—21no—
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151334C2214yescomplemented
32#19151331C2214yes—
33#19151324C2214yescomplemented
34C22×C4⋊C4×C89—21no—
35C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37#398×C89—22no—
38#398×C89C2214yescomplemented
39C2×#95×C89—21no—
40C2×#95×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C4×D89—21no—
45C22×#10623494—21no—
46C22×#10623494—21no—
47#15668007—24no—
48#15668007—24no—
49#15668002—24no—
50#15668002—24no—
51#15667997—24no—
52#15667997—24no—
53#15667995—24no—
54#15667995—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991D412yes—
58#15667991C2312yes—
59#15667990—24no—
60#15667990—24no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986D412yes—
64#15667986C2312yes—
65C4×C22⋊D89—24no—
66C4×C22⋊D89—24no—
67C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79#15667945—24no—
80#15667943—24no—
81#15667935—24no—
82#15667932—24no—
83C22⋊#10623494—21no—
84C22⋊#10623494—21no—
85C22⋊#10623494C2312yes—
86C22⋊#10623494C2312yes—
87C23×C4×C89—21no—
88C23×C4×C89—21no—
89C23×C4×C89D411yescharacteristic
90C23×C4×C89D411yescharacteristic
91C23×C4×C89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—24no—
102C2×C4⋊C4×C89—44no—
103C2×C4⋊C4×C89D412yes—
104C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
106#95×C89—24no—
107#95×C89—21no—
108#95×C89C2312yes—
109C23×D89—21no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—42no—
112C2×Dic178C2×D412yes—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—42no—
115C2×D356C2×D412yes—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—42no—
119C2×C22⋊D89—42no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C2×C4×D89—24no—
124C2×C4×D89—82no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—42no—
128C2×#10623494—42no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89C2×D412yes—
132C4⋊Dic89C2×D412yes—
133#13083553—24no—
134#13083553—24no—
135#13083553—24no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138C22⋊Dic89—22no—
139C22⋊Dic89—22no—
140#13083551—24no—
141#13083551—24no—
142#13083551—24no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145C4×Dic89—24no—
146C24×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89—24no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—22no—
152C22×C4×C89—22no—
153C22×C4×C89—22no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—22no—
156C22×C4×C89—42no—
157C22×C4×C89—42no—
158C22×C4×C89—42no—
159C22×C4×C89—42no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—42no—
163C22×C4×C89—42no—
164C22×C4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—48no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C23×C89—22no—
182C23×C89—22no—
183C23×C89#12011yescharacteristic
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C23×C89#13512yes—
186C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C89C22×D411yescharacteristic
188C22×D89—22no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—24no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—48no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—81no—
214C2×C4×C89—82no—
215C2×C4×C89—82no—
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—42no—
221C22⋊D89—42no—
222C22⋊D89—44no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229D356—42no—
230D356—81no—
231C4×D89—84no—
232Dic178—42no—
233Dic178—81no—
234#10623494—42no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—24no—
237C22×C89—24no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89#44912yes—
243C22×C89#44912yes—
244C22×C89#45612yes—
245C22×C89#45812yes—
246C22×C89C2×#12011yescharacteristic
247C22×C89C2×#13511yescharacteristic
248C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—84no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—44no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—82no—
261Dic89—42no—
262Dic89—42no—
263Dic89—42no—
264C2×#1609—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—22no—
268C2×C89#160914yescomplemented
269C2×C89C2×#44911yescharacteristic
270C2×C89C2×#45611yescharacteristic
271C2×C89C2×#45811yescharacteristic
272D89—82no—
273C2×#539—891no—
274C2×#483—891no—
275C2×#480—891no—
276C2×#398D8911yescharacteristic, complemented
277#1609—898no—
278C2×#328—891no—
279C2×#327—891no—
280C2×#324—891no—
281C89C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—894no—
283#539—1782no—
284#539—1782no—
285#539—1782no—
286C2×#126—1781no—
287C2×#125—1781no—
288C2×#123—1781no—
289C2×#123—1781no—
290C2×C22⋊Q8—891no—
291C2×C22⋊Q8—1781no—
292C2×#121—891no—
293C2×C4×D4—1781no—
294C22×C4⋊C4—21no—
295C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
296C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
297#483—894no—
298#483—1782no—
299#480—894no—
300#480—1782no—
301C2×#107—1781no—
302C2×#106—1781no—
303C2×#103—1781no—
304C2×#102—1781no—
305C2×C22⋊C8—891no—
306C2×C22⋊C8—891no—
307#398—22no—
308#398C2×D8914yescomplemented
309C2×#95—21no—
310C2×#95C2×D8911yescharacteristic
311#328—894no—
312#327—894no—
313#324—894no—
314C22×Q8—891no—
315C22×D4—891no—
316C22×D4—1781no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—1781no—
320C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
322C23×C4C22×D8911yescharacteristic
323C22×C8—1781no—
324C22×C8—1781no—
325#126—1784no—
326#126—1784no—
327#125—1784no—
328#125—1784no—
329#123—1784no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—892no—
334C22⋊Q8—892no—
335C22⋊Q8—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339#121—892no—
340#121—892no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343C4×D4—1784no—
344C4×D4—1784no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4—891no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
363C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
364C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C42—1781no—
371#107—1784no—
372#106—1784no—
373#103—1784no—
374#102—1784no—
375C22⋊C8—892no—
376C22⋊C8—892no—
377C22⋊C8—1781no—
378C22⋊C8—1781no—
379#95—24no—
380#95—21no—
381#95C22×D8912yes—
382C24—1781no—
383C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×Q8—892no—
385C2×Q8—3562no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4—7122no—
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
421C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
422C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C22×C4C23×D8911yescharacteristic
424C2×C8—3562no—
425C2×C8—3562no—
426C2×C8—1782no—
427C2×C8—1782no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—892no—
438C4⋊C4—892no—
439C4⋊C4—1784no—
440C4⋊C4—1784no—
441C4⋊C4—1784no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C42—1784no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—3562no—
457C23—3562no—
458C23—3562no—
459C23—1782no—
460C23#1566798011yescharacteristic
461C23#1566798011yescharacteristic
462C23#1566803212yes—
463C23#1566803812yes—
464C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
465Q8—3562no—
466Q8—7121no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—3562no—
471D4—7121no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—3562no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—3562no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—7124no—
503C2×C4#1566798011yescharacteristic
504C2×C4#1566798011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
507C8—3562no—
508C8—3562no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—7124no—
519C22#1915174112yes—
520C22#1915174112yes—
521C22#1915178012yes—
522C22#1915178712yes—
523C22C2×#1566798011yescharacteristic
524C22C2×#1566803211yescharacteristic
525C22C2×#1566803811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—3562no—
535C4—3562no—
536C4—3562no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—7122no—
541C2#2601924714yesdirect product factor
542C2C2×#1915174111yescharacteristic
543C2C2×#1915178011yescharacteristic
544C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#398×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#398D89
hypocenterC89C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151928C2semidirect
4. #26019247C2direct (N × H)
5. C2×#19151334C2semidirect
7. C2×#19151324C2semidirect
8. C2×#398×C89C2semidirect
22. #19151928C22semidirect
31. #19151334C22semidirect
33. #19151324C22semidirect
38. #398×C89C22semidirect
268. C2×C89#1609semidirect
276. C2×#398D89semidirect
281. C89C2×#1609semidirect
308. #398C2×D89semidirect
541. C2#26019247direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
C2×#191519282
C2×#191519112
#260192472
C2×#191513342
C2×#191513312
C2×#191513242
C2×#398×C892
C2×#160989