Finite Group Databasebeta

← C2×#26019248 #36526567

Subgroups — C2×#26019248 #36526567

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019248C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152197—22no—
10#19152197—22no—
11#19152197—22no—
12#19152197C2214yes—
13C2×#15668007—21no—
14C2×#15668003—21no—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667996—21no—
17C2×#15667988—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667972—21no—
20C22×#13083553—21no—
21C22×#13083553C2211yescharacteristic
22#19151911—22no—
23#19151911C2214yes—
24C2×#15667945—21no—
25C2×#15667932—21no—
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151529—22no—
28#19151529C2214yescomplemented
29C2×#15667919—21no—
30C2×#15667919C2211yescharacteristic
31#19151335C2214yescomplemented
32#19151333C2214yes—
33#19151323C2214yescomplemented
34C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#483×C89—22no—
37#483×C89C2214yescomplemented
38C2×#106×C89—21no—
39C2×#103×C89—21no—
40C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
41C22×D356D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D89—21no—
43C23×Dic89—21no—
44C23×Dic89D411yescharacteristic
45C23×Dic89D411yescharacteristic
46C22×C4×D89—21no—
47C22×#10623494—21no—
48#15668007—24no—
49#15668007—24no—
50#15668003—24no—
51#15668003—24no—
52#15667997—24no—
53#15667997—24no—
54#15667996—24no—
55#15667996—24no—
56#15667988—24no—
57#15667988—24no—
58#15667986—21no—
59#15667986—21no—
60#15667986D412yes—
61#15667986C2312yes—
62#15667972—24no—
63#15667972—24no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—24no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—44no—
74C2×#13083553D412yes—
75C2×#13083553C2312yes—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81#15667945—24no—
82#15667932—24no—
83C22⋊#10623494—21no—
84C22⋊#10623494C2312yes—
85#15667919—24no—
86#15667919—21no—
87#15667919C2312yes—
88C22×Q8×C89D411yescharacteristic
89C23×C4×C89—21no—
90C23×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C8×C89—21no—
92C22⋊Q8×C89—21no—
93C22⋊Q8×C89—21no—
94C22⋊Q8×C89D412yes—
95C22⋊Q8×C89C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105#106×C89—24no—
106#103×C89—24no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108C22⋊C8×C89C2312yes—
109C23×D89—21no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—42no—
112C2×D356C2×D412yes—
113C2×C22⋊D89—22no—
114C2×C22⋊D89—22no—
115C2×C22⋊D89—42no—
116C2×C22⋊D89—42no—
117C22×Dic89—24no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—42no—
127C22×Dic89—42no—
128C22×Dic89—42no—
129C22×Dic89C2×D412yes—
130C22×Dic89C2×D412yes—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—82no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—42no—
135C4⋊Dic89—24no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89C2×D412yes—
139#13083553—24no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—48no—
145#13083551—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150C4×Dic89—24no—
151C24×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×Q8×C89—42no—
154C2×Q8×C89C2×D412yes—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—42no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—42no—
162C22×C4×C89—42no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2411yescharacteristic
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—42no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89C2×D412yes—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C23×C89—22no—
182C23×C89—22no—
183C23×C89#12011yescharacteristic
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C23×C89#13512yes—
186C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C89C22×D411yescharacteristic
188C22×D89—22no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192Q8×C89—42no—
193Q8×C89—81no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—82no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D89—42no—
214C22⋊D89—42no—
215C22⋊D89—44no—
216C2×Dic89—24no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—48no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—81no—
231D356—42no—
232D356—81no—
233C4×D89—84no—
234C8×C89—42no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—24no—
237C22×C89—24no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89#44912yes—
243C22×C89#44912yes—
244C22×C89#45612yes—
245C22×C89#45812yes—
246C22×C89C2×#12011yescharacteristic
247C22×C89C2×#13511yescharacteristic
248C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—84no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—82no—
260Dic89—44no—
261Dic89—42no—
262Dic89—42no—
263Dic89—42no—
264C2×#1609—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—22no—
268C2×C89#160914yescomplemented
269C2×C89C2×#44911yescharacteristic
270C2×C89C2×#45611yescharacteristic
271C2×C89C2×#45811yescharacteristic
272D89—82no—
273C2×#539—891no—
274C2×#483D8911yescharacteristic, complemented
275C2×#480—891no—
276C2×#398—891no—
277#1609—898no—
278C2×#328—891no—
279C2×#327—891no—
280C2×#324—891no—
281C89C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—894no—
283#539—1782no—
284#539—1782no—
285#539—1782no—
286C2×#126—1781no—
287C2×#125—1781no—
288C2×#123—1781no—
289C2×#123—1781no—
290C2×C22⋊Q8—1781no—
291C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
292C2×#121—891no—
293C2×C4×D4—1781no—
294C22×C4⋊C4—891no—
295C22×C4⋊C4—1781no—
296C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
297#483—22no—
298#483C2×D8914yescomplemented
299#480—894no—
300#480—1782no—
301C2×#107—1781no—
302C2×#106—21no—
303C2×#103—21no—
304C2×#102—1781no—
305C2×C22⋊C8—891no—
306C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
307#398—894no—
308#398—1782no—
309C2×#95—891no—
310C2×#95—1781no—
311#328—894no—
312#327—894no—
313#324—894no—
314C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
315C22×D4—891no—
316C22×D4—1781no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—891no—
319C23×C4—891no—
320C23×C4—1781no—
321C23×C4—1781no—
322C23×C4C22×D8911yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1781no—
325#126—1784no—
326#126—1784no—
327#125—1784no—
328#125—1784no—
329#123—1784no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
338C22⋊Q8C22×D8912yes—
339#121—892no—
340#121—892no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343C4×D4—1784no—
344C4×D4—1784no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—891no—
352C2×C4⋊C4—892no—
353C2×C4⋊C4—892no—
354C2×C4⋊C4—3564no—
355C2×C4⋊C4—1784no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C42—1781no—
371#107—1784no—
372#106—24no—
373#103—24no—
374#102—1784no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—892no—
377C22⋊C8—1781no—
378C22⋊C8C22×D8912yes—
379#95—892no—
380#95—1784no—
381#95—1781no—
382C24—1781no—
383C24D4×D8911yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—892no—
403C22×C4—892no—
404C22×C4—3562no—
405C22×C4—3562no—
406C22×C4—3562no—
407C22×C4—1784no—
408C22×C4—1784no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—7122no—
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C22×C4C23×D8911yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—3562no—
427C2×C8—1782no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—892no—
436C4⋊C4—3568no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1784no—
439C4⋊C4—1784no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1784no—
450C22⋊C4—1784no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C42—1784no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—3562no—
457C23—3562no—
458C23—3562no—
459C23—1782no—
460C23#1566798011yescharacteristic
461C23#1566798011yescharacteristic
462C23#1566803312yes—
463C23#1566803912yes—
464C23C2×D4×D8911yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—3562no—
471D4—7121no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3568no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—3562no—
494C2×C4—3562no—
495C2×C4—1784no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—7124no—
502C2×C4—7121no—
503C2×C4#1566798011yescharacteristic
504C2×C4#1566798011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—3562no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—7124no—
519C22#1915174212yes—
520C22#1915174212yes—
521C22#1915177912yes—
522C22#1915178712yes—
523C22C2×#1566798011yescharacteristic
524C22C2×#1566803311yescharacteristic
525C22C2×#1566803911yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—3564no—
534C4—3562no—
535C4—3562no—
536C4—3562no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—7122no—
541C2#2601924814yesdirect product factor
542C2C2×#1915174211yescharacteristic
543C2C2×#1915177911yescharacteristic
544C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#483×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#483D89
hypocenterC89C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151529C2semidirect
4. #26019248C2direct (N × H)
5. C2×#19151335C2semidirect
7. C2×#19151323C2semidirect
8. C2×#483×C89C2semidirect
28. #19151529C22semidirect
31. #19151335C22semidirect
33. #19151323C22semidirect
37. #483×C89C22semidirect
268. C2×C89#1609semidirect
274. C2×#483D89semidirect
281. C89C2×#1609semidirect
298. #483C2×D89semidirect
541. C2#26019248direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521972
C2×#191519112
C2×#191515292
#260192482
C2×#191513352
C2×#191513332
C2×#191513232
C2×#483×C892
C2×#160989