Finite Group Databasebeta

← C2×#26019251 #36526570

Subgroups — C2×#26019251 #36526570

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019251C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
8C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152195—22no—
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195C2214yes—
13C2×#15668007—21no—
14C2×#15668002—21no—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667995—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C22×#13083553—21no—
23#19151929—22no—
24#19151929C2214yescomplemented
25#19151912—22no—
26#19151912C2214yes—
27C2×#15667946—21no—
28C2×#15667944—21no—
29C2×#15667937—21no—
30C2×#15667934—21no—
31#19151528—22no—
32#19151528C2214yescomplemented
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
40#324×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C23×Dic89—21no—
45C23×Dic89—21no—
46C22×C4×D89—21no—
47#15668007—24no—
48#15668007—24no—
49#15668002—24no—
50#15668002—24no—
51#15667997—24no—
52#15667997—24no—
53#15667995—24no—
54#15667995—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991D412yes—
58#15667991C2312yes—
59#15667990—24no—
60#15667990—24no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986D412yes—
64#15667986C2312yes—
65C4×C22⋊D89—24no—
66C4×C22⋊D89—24no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2312yes—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—24no—
80C2×#13083553—44no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87#15667946—24no—
88#15667944—24no—
89#15667937—24no—
90#15667934—24no—
91#15667919—24no—
92#15667919—21no—
93#15667919C2312yes—
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C22×C8×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89D412yes—
104C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
105C22⋊C8×C89—21no—
106C22⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89C2312yes—
109C23×D89—21no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—42no—
112C2×Dic178C2×D412yes—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—42no—
115C2×D356C2×D412yes—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—42no—
119C2×C22⋊D89—42no—
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—42no—
127C22×Dic89—42no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—42no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—82no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—48no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—24no—
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—42no—
164C22×C4×C89—42no—
165C22×C4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—42no—
176C2×C8×C89—42no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C23×C89—22no—
182C23×C89—22no—
183C23×C89#12011yescharacteristic
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C23×C89#13512yes—
186C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C89C22×D411yescharacteristic
188C22×D89—22no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—81no—
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D89—42no—
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—44no—
214C2×Dic89—24no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—48no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—82no—
228C2×Dic89—82no—
229D356—42no—
230D356—81no—
231C4×D89—84no—
232Dic178—42no—
233Dic178—81no—
234C8×C89—42no—
235C8×C89—42no—
236C22×C89—24no—
237C22×C89—24no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89#44912yes—
243C22×C89#44912yes—
244C22×C89#45612yes—
245C22×C89#45812yes—
246C22×C89C2×#12011yescharacteristic
247C22×C89C2×#13511yescharacteristic
248C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—84no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259Dic89—44no—
260Dic89—42no—
261Dic89—42no—
262Dic89—42no—
263Dic89—82no—
264C2×#1609—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—22no—
268C2×C89#160914yescomplemented
269C2×C89C2×#44911yescharacteristic
270C2×C89C2×#45611yescharacteristic
271C2×C89C2×#45811yescharacteristic
272D89—82no—
273C2×#539—891no—
274C2×#483—891no—
275C2×#480—891no—
276C2×#398—891no—
277#1609—898no—
278C2×#328—891no—
279C2×#327—891no—
280C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
281C89C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—894no—
283#539—1782no—
284#539—1782no—
285#539—1782no—
286C2×#126—1781no—
287C2×#125—1781no—
288C2×#123—1781no—
289C2×#123—1781no—
290C2×C22⋊Q8—891no—
291C2×C22⋊Q8—1781no—
292C2×#121—891no—
293C2×C4×D4—1781no—
294C22×C4⋊C4—891no—
295C22×C4⋊C4—1781no—
296C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
297#483—894no—
298#483—1782no—
299#480—894no—
300#480—1782no—
301C2×#107—1781no—
302C2×#106—1781no—
303C2×#103—1781no—
304C2×#102—1781no—
305C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
306C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
307#398—894no—
308#398—1782no—
309C2×#95—891no—
310C2×#95—1781no—
311#328—894no—
312#327—894no—
313#324C2×D8914yescomplemented
314C22×Q8—891no—
315C22×D4—891no—
316C22×D4—1781no—
317C23×C4—1781no—
318C23×C4—1781no—
319C23×C4—1781no—
320C23×C4D35611yescharacteristic
321C23×C4D35611yescharacteristic
322C23×C4C22×D8911yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325#126—1784no—
326#126—1784no—
327#125—1784no—
328#125—1784no—
329#123—1784no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—892no—
334C22⋊Q8—892no—
335C22⋊Q8—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339#121—892no—
340#121—892no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343C4×D4—1784no—
344C4×D4—1784no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C4⋊C4—891no—
351C2×C4⋊C4—892no—
352C2×C4⋊C4—3564no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1784no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4D35612yes—
364C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C42—1781no—
371#107—1784no—
372#106—1784no—
373#103—1784no—
374#102—1784no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22×D8912yes—
378C22⋊C8C22×D8912yes—
379#95—892no—
380#95—1781no—
381#95—1784no—
382C24—1781no—
383C24C2×D35611yescharacteristic
384C2×Q8—892no—
385C2×Q8—3562no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—3562no—
403C22×C4—3562no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3562no—
407C22×C4—3562no—
408C22×C4—1784no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—7122no—
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×D35612yes—
421C22×C4C2×D35612yes—
422C22×C4C2×D35611yescharacteristic
423C22×C4C23×D8911yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—892no—
433C4⋊C4—892no—
434C4⋊C4—3568no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1784no—
439C4⋊C4—1784no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C42—1784no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—3562no—
457C23—3562no—
458C23—3562no—
459C23—1782no—
460C23#1566798211yescharacteristic
461C23#1566798211yescharacteristic
462C23#1566803412yes—
463C23#1566804012yes—
464C23C22×D35611yescharacteristic
465Q8—3562no—
466Q8—7121no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—3562no—
471D4—7121no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3568no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—3562no—
494C2×C4—3562no—
495C2×C4—3562no—
496C2×C4—1784no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—7124no—
501C2×C4—7122no—
502C2×C4—7122no—
503C2×C4#1566798211yescharacteristic
504C2×C4#1566798211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—7124no—
519C22#1915174512yes—
520C22#1915174512yes—
521C22#1915178312yes—
522C22#1915178912yes—
523C22C2×#1566798211yescharacteristic
524C22C2×#1566803411yescharacteristic
525C22C2×#1566804011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—3564no—
533C4—3562no—
534C4—3562no—
535C4—3562no—
536C4—7122no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—7122no—
541C2#2601925114yesdirect product factor
542C2C2×#1915174511yescharacteristic
543C2C2×#1915178311yescharacteristic
544C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151929C2semidirect
4. C2×#19151528C2semidirect
5. #26019251C2direct (N × H)
6. C2×#19151336C2semidirect
8. C2×#324×C89C2semidirect
24. #19151929C22semidirect
32. #19151528C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
40. #324×C89C22semidirect
268. C2×C89#1609semidirect
280. C2×#324D89semidirect
281. C89C2×#1609semidirect
313. #324C2×D89semidirect
541. C2#26019251direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
C2×#191519292
C2×#191519122
C2×#191515282
#260192512
C2×#191513362
C2×#191513332
C2×#324×C892
C2×#160989