Finite Group Databasebeta

← C2×#26019280 #36526573

Subgroups — C2×#26019280 #36526573

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019280C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481×C89C211yesmaximal, characteristic
9#19152193—22no—
10#19152193—22no—
11#19152193—22no—
12#19152193C2214yes—
13C2×#15668005—21no—
14C2×#15668002—21no—
15C2×#15667993—21no—
16C2×#15667993—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667989—21no—
19C2×D4×Dic89—21no—
20C22×#13083553C2211yescharacteristic
21#19151933—22no—
22#19151933C2214yescomplemented
23C2×#15667945—21no—
24C2×#15667935—21no—
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26#19151536—22no—
27#19151536C2214yescomplemented
28C2×#15667919—21no—
29C2×#15667919—21no—
30C2×#15667919C2211yescharacteristic
31#19151336C2214yescomplemented
32#19151332C2214yes—
33#19151323C2214yescomplemented
34C2×#121×C89C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#481×C89—22no—
37#481×C89C2214yes—
38C2×#106×C89—21no—
39C2×#102×C89—21no—
40C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C23×Dic89—21no—
43C23×Dic89—21no—
44C23×Dic89D411yescharacteristic
45C23×Dic89D411yescharacteristic
46C22×#10623494—21no—
47#15668005—24no—
48#15668005—24no—
49#15668002—24no—
50#15668002—24no—
51#15667993—24no—
52#15667993—24no—
53#15667993—24no—
54#15667993—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991D412yes—
58#15667991C2312yes—
59#15667989—24no—
60#15667989—24no—
61D4×Dic89—24no—
62D4×Dic89—24no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
65C2×#13083553—21no—
66C2×#13083553—21no—
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553D412yes—
73C2×#13083553C2312yes—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79#15667945—24no—
80#15667935—24no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494C2312yes—
83#15667919—24no—
84#15667919—24no—
85#15667919—21no—
86#15667919C2312yes—
87C22×D4×C89—21no—
88C22×D4×C89D411yescharacteristic
89C23×C4×C89—21no—
90C23×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C8×C89—21no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89D412yes—
95#121×C89C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C89—21no—
104#106×C89—24no—
105#102×C89—24no—
106C22⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108C2×Dic178—21no—
109C2×Dic178—42no—
110C2×Dic178C2×D412yes—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—22no—
117C22×Dic89—22no—
118C22×Dic89—24no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—42no—
122C22×Dic89—42no—
123C22×Dic89—42no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—82no—
126C22×Dic89C2×D412yes—
127C22×Dic89C2×D412yes—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—42no—
130C4⋊Dic89—24no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89C2×D412yes—
133#13083553—24no—
134#13083553—24no—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141C22⋊Dic89—24no—
142C22⋊Dic89—24no—
143C22⋊Dic89—24no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C4×Dic89—24no—
147C24×C89—21no—
148C24×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—42no—
153C2×D4×C89—42no—
154C2×D4×C89—42no—
155C2×D4×C89C2×D412yes—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—42no—
159C22×C4×C89—44no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2411yescharacteristic
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—42no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C23×C89—22no—
179C23×C89—22no—
180C23×C89—22no—
181C23×C89—42no—
182C23×C89—42no—
183C23×C89—42no—
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C23×C89#13512yes—
187C23×C89#13712yes—
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—44no—
193D4×C89—81no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—44no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—81no—
226C2×Dic89—84no—
227C2×Dic89—84no—
228Dic178—42no—
229Dic178—81no—
230C8×C89—42no—
231#10623494—42no—
232C22×C89—24no—
233C22×C89—24no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—84no—
242C22×C89#45212yes—
243C22×C89#45212yes—
244C22×C89#45412yes—
245C22×C89#45812yes—
246C22×C89C2×#12011yescharacteristic
247C22×C89C2×#13511yescharacteristic
248C22×C89C2×#13711yescharacteristic
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—82no—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259Dic89—82no—
260C2×#1615—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89—22no—
264C2×C89—82no—
265C2×C89#161514yescomplemented
266C2×C89C2×#45211yescharacteristic
267C2×C89C2×#45411yescharacteristic
268C2×C89C2×#45811yescharacteristic
269C2×#539—891no—
270C2×#484—891no—
271C2×#481D8911yescharacteristic
272C2×#400—891no—
273#1615—898no—
274C2×#328—891no—
275C2×#327—891no—
276C2×#324—891no—
277C89C2×#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#539—894no—
279#539—1782no—
280#539—1782no—
281#539—1782no—
282C2×#126—1781no—
283C2×#125—1781no—
284C2×#123—1781no—
285C2×#123—1781no—
286C2×C22⋊Q8—891no—
287C2×C22⋊Q8—1781no—
288C2×#121C2×D8911yescharacteristic
289C2×C4×D4—1781no—
290C22×C4⋊C4—891no—
291C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
292#484—894no—
293#484—1782no—
294#481—22no—
295#481C2×D8914yes—
296C2×#107—1781no—
297C2×#106—21no—
298C2×#103—1781no—
299C2×#102—21no—
300C2×C22⋊C8—891no—
301C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
302#400—894no—
303#400—1782no—
304C2×#95—891no—
305C2×#95—1781no—
306C2×#95—1781no—
307#328—894no—
308#327—894no—
309#324—894no—
310C22×Q8—891no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—891no—
315C23×C4—891no—
316C23×C4—1781no—
317C23×C4—1781no—
318C23×C4C22×D8911yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1781no—
321#126—1784no—
322#126—1784no—
323#125—1784no—
324#125—1784no—
325#123—1784no—
326#123—1784no—
327#123—1784no—
328#123—1784no—
329C22⋊Q8—892no—
330C22⋊Q8—892no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121C22⋊D8912yes—
338#121C22×D8912yes—
339C4×D4—1784no—
340C4×D4—1784no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—891no—
347C2×C4⋊C4—892no—
348C2×C4⋊C4—892no—
349C2×C4⋊C4—1781no—
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1781no—
361C2×C22⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—1781no—
364C2×C42—1781no—
365#107—1784no—
366#106—24no—
367#103—1784no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—892no—
371C22⋊C8—1781no—
372C22⋊C8C22×D8912yes—
373#95—892no—
374#95—1784no—
375#95—1784no—
376#95—1781no—
377C24—21no—
378C24D4×D8911yescharacteristic
379C2×Q8—892no—
380C2×Q8—3562no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—892no—
396C22×C4—892no—
397C22×C4—3562no—
398C22×C4—3562no—
399C22×C4—3562no—
400C22×C4—3562no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—7122no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—3562no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—1784no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23#1566798011yescharacteristic
454C23#1566798011yescharacteristic
455C23#1566803312yes—
456C23#1566804112yes—
457C23C2×D4×D8911yescharacteristic
458Q8—3562no—
459Q8—7121no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—7121no—
493C2×C4—7124no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4#1566798011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—3562no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22#1915175712yes—
512C22#1915175712yes—
513C22#1915176912yes—
514C22#1915178712yes—
515C22C2×#1566798011yescharacteristic
516C22C2×#1566803311yescharacteristic
517C22C2×#1566804111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4—3562no—
528C4—7122no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2#2601928014yesdirect product factor
534C2C2×#1915175711yescharacteristic
535C2C2×#1915176911yescharacteristic
536C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#481×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenterC2×#481D89
hypocenterC89C2×#1615
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151933C2semidirect
3. C2×#19151536C2semidirect
4. #26019280C2direct (N × H)
5. C2×#19151336C2semidirect
7. C2×#19151323C2semidirect
22. #19151933C22semidirect
27. #19151536C22semidirect
31. #19151336C22semidirect
33. #19151323C22semidirect
265. C2×C89#1615semidirect
277. C89C2×#1615semidirect
533. C2#26019280direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521932
C2×#191519332
C2×#191515362
#260192802
C2×#191513362
C2×#191513322
C2×#191513232
C2×#481×C892
C2×#161589