Subgroups — C₂×#26019283 #36526576

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019283	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#539×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151931	—	2	2	no	—
11	#19151931	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19151914	—	2	2	no	—
13	#19151914	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151537	—	2	2	no	—
21	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#539×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667945	—	2	4	no	—
52	#15667943	—	2	4	no	—
53	#15667936	—	2	4	no	—
54	#15667933	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	#10623494	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×#1615	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈₉	#1615	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#539	D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#484	—	89	1	no	—
271	C₂×#481	—	89	1	no	—
272	C₂×#400	—	89	1	no	—
273	#1615	—	89	8	no	—
274	C₂×#328	—	89	1	no	—
275	C₂×#327	—	89	1	no	—
276	C₂×#324	—	89	1	no	—
277	C₈₉	C₂×#1615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#539	—	2	2	no	—
279	#539	—	2	2	no	—
280	#539	—	2	2	no	—
281	#539	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×#126	—	2	1	no	—
283	C₂×#125	—	2	1	no	—
284	C₂×#123	—	2	1	no	—
285	C₂×#123	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#484	—	89	4	no	—
293	#484	—	178	2	no	—
294	#481	—	89	4	no	—
295	#481	—	178	2	no	—
296	C₂×#107	—	178	1	no	—
297	C₂×#106	—	178	1	no	—
298	C₂×#103	—	178	1	no	—
299	C₂×#102	—	178	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
302	#400	—	89	4	no	—
303	#400	—	178	2	no	—
304	C₂×#95	—	89	1	no	—
305	C₂×#95	—	178	1	no	—
306	C₂×#95	—	178	1	no	—
307	#328	—	89	4	no	—
308	#327	—	89	4	no	—
309	#324	—	89	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
321	#126	—	2	4	no	—
322	#126	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	#107	—	178	4	no	—
366	#106	—	178	4	no	—
367	#103	—	178	4	no	—
368	#102	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
373	#95	—	89	2	no	—
374	#95	—	178	1	no	—
375	#95	—	178	4	no	—
376	#95	—	178	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	356	2	no	—
419	C₂×C₈	—	356	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
456	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	8	1	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	—	712	2	no	—
494	C₂×C₄	—	712	2	no	—
495	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
512	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
513	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
514	C₂²	#19151788	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	712	2	no	—
528	C₄	—	712	2	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	#26019283	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#539×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#539	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151931	C₂	semidirect
3. C₂×#19151537	C₂	semidirect
4. #26019283	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151335	C₂	semidirect
7. C₂×#19151324	C₂	semidirect
11. #19151931	C₂²	semidirect
21. #19151537	C₂²	semidirect
25. #19151335	C₂²	semidirect
27. #19151324	C₂²	semidirect
265. C₂×C₈₉	#1615	semidirect
277. C₈₉	C₂×#1615	semidirect
533. C₂	#26019283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151931	2
C₂×#19151914	2
C₂×#19151537	2
#26019283	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151324	2
C₂×#539×C₈₉	2
C₂×#1615	89

Subgroups — C2×#26019283 #36526576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019283 #36526576