Finite Group Databasebeta

← C2×#26019285 #36526578

Subgroups — C2×#26019285 #36526578

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019285C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
8C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152195—22no—
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195C2214yes—
13C2×#15668007—21no—
14C2×#15668002—21no—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667995—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151934—22no—
23#19151934C2214yescomplemented
24#19151917—22no—
25#19151917C2214yes—
26C2×#15667946—21no—
27C2×#15667944—21no—
28C2×#15667937—21no—
29C2×#15667934—21no—
30#19151537—22no—
31#19151537C2214yescomplemented
32C2×#15667919—21no—
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
40#324×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C23×Dic89—21no—
45C23×Dic89—21no—
46C22×C4×D89—21no—
47#15668007—24no—
48#15668007—24no—
49#15668002—24no—
50#15668002—24no—
51#15667997—24no—
52#15667997—24no—
53#15667995—24no—
54#15667995—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991D412yes—
58#15667991C2312yes—
59#15667990—24no—
60#15667990—24no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986D412yes—
64#15667986C2312yes—
65C4×C22⋊D89—24no—
66C4×C22⋊D89—24no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2312yes—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667946—24no—
86#15667944—24no—
87#15667937—24no—
88#15667934—24no—
89#15667919—24no—
90#15667919—24no—
91#15667919—21no—
92#15667919C2312yes—
93C23×C4×C89D411yescharacteristic
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C22×C8×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89D412yes—
103C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
104C22⋊C8×C89—21no—
105C22⋊C8×C89—21no—
106C22⋊C8×C89C2312yes—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108C23×D89—21no—
109C2×Dic178—21no—
110C2×Dic178—42no—
111C2×Dic178C2×D412yes—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—42no—
114C2×D356C2×D412yes—
115C2×C22⋊D89—22no—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89—42no—
118C2×C22⋊D89—42no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—44no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—42no—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—82no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89C2×D412yes—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152C4×Dic89—24no—
153C24×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—42no—
161C22×C4×C89—42no—
162C22×C4×C89C2×D412yes—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89—22no—
172C2×C8×C89—42no—
173C2×C8×C89—42no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C23×C89—22no—
179C23×C89—22no—
180C23×C89#12011yescharacteristic
181C23×C89#12011yescharacteristic
182C23×C89#13512yes—
183C23×C89#13712yes—
184C23×C89C22×D411yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—81no—
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D89—42no—
209C22⋊D89—42no—
210C22⋊D89—44no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—44no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—84no—
223C2×Dic89—82no—
224C2×Dic89—82no—
225D356—42no—
226D356—81no—
227C4×D89—84no—
228Dic178—42no—
229Dic178—81no—
230C8×C89—42no—
231C8×C89—42no—
232C22×C89—24no—
233C22×C89—24no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89#45212yes—
239C22×C89#45212yes—
240C22×C89#45412yes—
241C22×C89#45812yes—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C22×C89C2×#13511yescharacteristic
244C22×C89C2×#13711yescharacteristic
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—84no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—42no—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—82no—
259Dic89—82no—
260C2×#1615—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89—22no—
264C2×C89#161514yescomplemented
265C2×C89C2×#45211yescharacteristic
266C2×C89C2×#45411yescharacteristic
267C2×C89C2×#45811yescharacteristic
268D89—82no—
269C2×#539—891no—
270C2×#484—891no—
271C2×#481—891no—
272C2×#400—891no—
273#1615—898no—
274C2×#328—891no—
275C2×#327—891no—
276C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
277C89C2×#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#539—894no—
279#539—1782no—
280#539—1782no—
281#539—1782no—
282C2×#126—1781no—
283C2×#125—1781no—
284C2×#123—1781no—
285C2×#123—1781no—
286C2×C22⋊Q8—891no—
287C2×C22⋊Q8—1781no—
288C2×#121—891no—
289C2×C4×D4—1781no—
290C22×C4⋊C4—891no—
291C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
292#484—894no—
293#484—1782no—
294#481—894no—
295#481—1782no—
296C2×#107—1781no—
297C2×#106—1781no—
298C2×#103—1781no—
299C2×#102—1781no—
300C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
301C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
302#400—894no—
303#400—1782no—
304C2×#95—891no—
305C2×#95—1781no—
306C2×#95—1781no—
307#328—894no—
308#327—894no—
309#324C2×D8914yescomplemented
310C22×Q8—891no—
311C22×D4—891no—
312C22×D4—1781no—
313C23×C4—1781no—
314C23×C4—1781no—
315C23×C4—1781no—
316C23×C4D35611yescharacteristic
317C23×C4D35611yescharacteristic
318C23×C4C22×D8911yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321#126—1784no—
322#126—1784no—
323#125—1784no—
324#125—1784no—
325#123—1784no—
326#123—1784no—
327#123—1784no—
328#123—1784no—
329C22⋊Q8—892no—
330C22⋊Q8—892no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335#121—892no—
336#121—892no—
337#121—1781no—
338#121—1781no—
339C4×D4—1784no—
340C4×D4—1784no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—891no—
347C2×C4⋊C4—892no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4—1781no—
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4D35612yes—
358C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
359C2×C22⋊C4—1781no—
360C2×C22⋊C4—1781no—
361C2×C22⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—1781no—
364C2×C42—1781no—
365#107—1784no—
366#106—1784no—
367#103—1784no—
368#102—1784no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8C22×D8912yes—
372C22⋊C8C22×D8912yes—
373#95—892no—
374#95—1781no—
375#95—1784no—
376#95—1784no—
377C24—1781no—
378C24C2×D35611yescharacteristic
379C2×Q8—892no—
380C2×Q8—3562no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×D4—892no—
383C2×D4—3562no—
384C2×D4—3562no—
385C2×D4—3562no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—3562no—
398C22×C4—3562no—
399C22×C4—3564no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3562no—
403C22×C4—1784no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—7122no—
410C22×C4D4×D8911yescharacteristic
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×D35612yes—
415C22×C4C2×D35612yes—
416C22×C4C2×D35611yescharacteristic
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1784no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1782no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—1784no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—3562no—
450C23—3562no—
451C23—3562no—
452C23—1782no—
453C23#1566798211yescharacteristic
454C23#1566798211yescharacteristic
455C23#1566803412yes—
456C23#1566804512yes—
457C23C22×D35611yescharacteristic
458Q8—3562no—
459Q8—7121no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—3564no—
463D4—3562no—
464D4—7121no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3564no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—7124no—
492C2×C4—7124no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4#1566798211yescharacteristic
496C2×C4#1566798211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22—7124no—
511C22#1915176212yes—
512C22#1915176212yes—
513C22#1915177312yes—
514C22#1915178912yes—
515C22C2×#1566798211yescharacteristic
516C22C2×#1566803411yescharacteristic
517C22C2×#1566804511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4—7122no—
528C4—7122no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—7122no—
533C2#2601928514yesdirect product factor
534C2C2×#1915176211yescharacteristic
535C2C2×#1915177311yescharacteristic
536C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89C2×#1615
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151934C2semidirect
4. C2×#19151537C2semidirect
5. #26019285C2direct (N × H)
6. C2×#19151336C2semidirect
8. C2×#324×C89C2semidirect
23. #19151934C22semidirect
31. #19151537C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
40. #324×C89C22semidirect
264. C2×C89#1615semidirect
276. C2×#324D89semidirect
277. C89C2×#1615semidirect
309. #324C2×D89semidirect
533. C2#26019285direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
C2×#191519342
C2×#191519172
C2×#191515372
#260192852
C2×#191513362
C2×#191513332
C2×#324×C892
C2×#161589