Finite Group Databasebeta

← #36526584

Subgroups — #36526584

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic
2#26030166C212yesmaximal, complemented
3#26023514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019286C212yesmaximal, complemented
5#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019248C212yesmaximal, complemented
8#26019237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018742C212yesmaximal, complemented
10#26018567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—22no—
13#19152197C2212yes—
14#19152188—21no—
15#19152188—22no—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152134—21no—
19#19152134—22no—
20#19152111—22no—
21#19152111C2212yes—
22C2×#15667972—21no—
23C2×#15667972C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151937—22no—
26#19151931C2212yescomplemented
27#19151924—22no—
28#19151917C2212yes—
29#19151911C2212yes—
30#19151633—22no—
31#19151593—22no—
32C22⋊C8×D89C2212yescomplemented
33#19151538C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151529C2211yescharacteristic, complemented
36#19151527—21no—
37#19151513—21no—
38#19151449—21no—
39C22⋊C4×Dic89—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yescomplemented
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575D412yes—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×C8×D89—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—22no—
63#15668001—22no—
64#15668001—21no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667988—22no—
72#15667988D412yes—
73#15667987—22no—
74#15667987D412yes—
75#15667986—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667982—22no—
80#15667982—22no—
81#15667982—22no—
82Q8×Dic89—21no—
83#15667974—21no—
84#15667974—22no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667970D412yes—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667945—22no—
111#15667944—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083575—44no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—82no—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×#10623494—22no—
164C8×D89—44no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C24×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89#13512yes—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89#12012yes—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89#12011yescharacteristic
265C2×Dic89#12011yescharacteristic
266D356—42no—
267D356—82no—
268D356—82no—
269D356—81no—
270C4×D89—24no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—82no—
274C8×C89—42no—
275#10623494—42no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89C2×#13511yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—84no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301Dic89—21no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89#45812yes—
308#18107—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—42no—
312C2×C89#300211yescharacteristic
313C2×C89#301811yescharacteristic
314C2×C89C2×#45811yescharacteristic
315D89—42no—
316D89—82no—
317#3459—891no—
318#3091—892no—
319#2395—891no—
320#1615—892no—
321#1614—891no—
322#1613—891no—
323#1609—892no—
324#1608D8911yescharacteristic, complemented
325#1607—891no—
326#1501—892no—
327#1459—891no—
328C89#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543C2×D8911yescharacteristic
330#539—892no—
331#539—1782no—
332#538—1781no—
333#538—1782no—
334#534—891no—
335#534—1781no—
336#529—1781no—
337#529—1782no—
338#525—892no—
339#525—1782no—
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—1781no—
342C2×#117—891no—
343#485—1782no—
344#484—892no—
345#483C2×D8912yescomplemented
346#482—1782no—
347#481—892no—
348#480—892no—
349#427—1782no—
350#416—1782no—
351C2×C22⋊C8—892no—
352#400—891no—
353#399—891no—
354#398—891no—
355#397—1781no—
356#397C2×D8911yescharacteristic
357#394—1781no—
358C4×C4⋊C4—1781no—
359C4×C22⋊C4—891no—
360C4×C22⋊C4—1781no—
361#328—892no—
362#328C2×D8912yescomplemented
363#327—892no—
364#327—892no—
365#324—892no—
366#323—891no—
367#323C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—892no—
369C22×D4—891no—
370C22×D4—1781no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—1781no—
374C22×C8—1782no—
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#126—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8C22×D8912yes—
394#121—892no—
395#121—892no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1781no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1781no—
412#117—892no—
413#117—1782no—
414#117—1782no—
415#117—1782no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—891no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434#107—1782no—
435#107—1782no—
436#106—22no—
437#106—1782no—
438#103—22no—
439#103—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—1782no—
444C22⋊C8C22×D8912yes—
445#95—21no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95C22×D8911yescharacteristic
451C24—891no—
452C24—1781no—
453C24D4×D8911yescharacteristic
454#41—3564no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8D4×D8912yes—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—892no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—7122no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—3564no—
491C2×C8—1782no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4D4×D8912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C42—3561no—
524C42—3561no—
525C42—3562no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—892no—
535C23—3562no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1782no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23—7121no—
542C23—7121no—
543C23#1566803312yes—
544C23C2×D4×D8911yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547D4—3562no—
548D4—3564no—
549D4—3564no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—891no—
569C2×C4—891no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1784no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4C2×D4×D8912yes—
591C8—42no—
592C8—3562no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22—1782no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7124no—
609C22#120×D8911yescharacteristic
610C22C2×#1566803311yescharacteristic
611C22#1915239711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—892no—
619C4—3562no—
620C4—3561no—
621C4—3562no—
622C4—3561no—
623C4—1781no—
624C4—7121no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—3562no—
629C2—7122no—
630C2#2602946911yescharacteristic
631C2#2602960211yescharacteristic
632C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033664C2
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#18107
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030166C2semidirect
3. #26023514C2semidirect
4. #26019286C2semidirect
5. #26019277C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019248C2semidirect
8. #26019237C2semidirect
9. #26018742C2semidirect
10. #26018567C2semidirect
11. C89×#1608C2semidirect
24. C2×#15667970C22semidirect
26. #19151931C22semidirect
32. C22⋊C8×D89C22semidirect
33. #19151538C22semidirect
35. #19151529C22semidirect
40. #19151445C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #483×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
324. #1608D89semidirect
328. C89#18107semidirect
345. #483C2×D89semidirect
362. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260301662
#260235142
#260192862
#260192772
#260192742
#260192482
#260192372
#260187422
#260185672
C89×#16082
#1810789