Finite Group Databasebeta

← #36526585

Subgroups — #36526585

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030161C212yesmaximal, complemented
2#26023511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019283C212yesmaximal, complemented
4#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019249C212yesmaximal, complemented
7#26019243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018743C212yesmaximal, complemented
10#26018570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15667971C2211yescharacteristic, complemented
13#19151936—22no—
14#19151931C2212yescomplemented
15#19151926C2212yescomplemented
16#19151919—22no—
17#19151914C2212yes—
18#19151909C2212yes—
19#19151634—22no—
20#19151594—22no—
21C2×C22⋊#10623494C2212yescomplemented
22#19151537C2211yescharacteristic, complemented
23#19151534C2211yescharacteristic
24#19151528C2211yescharacteristic, complemented
25#19151526—21no—
26#19151523C2211yescharacteristic
27#19151512—21no—
28C4×#13083553—21no—
29C4×C22⋊Dic89—21no—
30C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
31#19151335C2212yescomplemented
32#19151335C2212yescomplemented
33#19151332C2212yes—
34#19151332C2212yes—
35#19151324C2212yescomplemented
36#19151322C2211yescharacteristic
37#19151322C2211yescharacteristic
38#543×C89C2211yescharacteristic
39#539×C89—22no—
40#539×C89C2212yes—
41#538×C89—22no—
42#538×C89—21no—
43#534×C89—21no—
44#534×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89—22no—
46#529×C89—21no—
47#525×C89—22no—
48#525×C89C2212yes—
49C2×C4×D4×C89—21no—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C22×#10623494—22no—
52#15667971—22no—
53#15667971—22no—
54C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
56C2×#13083553—21no—
57C2×#13083553—21no—
58C2×C22⋊Dic89—21no—
59C2×C22⋊Dic89—21no—
60C2×C22⋊Dic89—21no—
61C2×C22⋊Dic89—21no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63C2×C4×Dic89—21no—
64#15667945—22no—
65#15667945—22no—
66#15667943—22no—
67#15667943—22no—
68#15667936—22no—
69#15667936—22no—
70#15667933—22no—
71#15667933—22no—
72C22⋊#10623494—22no—
73C22⋊#10623494C2312yes—
74C22⋊#10623494C2312yes—
75#15667919—21no—
76#15667919—21no—
77#15667919—21no—
78#15667919—21no—
79#15667919C2311yescharacteristic
80#15667919C2311yescharacteristic
81C2×#41×C89D412yes—
82C22×D4×C89—21no—
83C22×D4×C89D411yescharacteristic
84C23×C4×C89—21no—
85C23×C4×C89D411yescharacteristic
86C23×C4×C89C2311yescharacteristic
87#126×C89—22no—
88#126×C89—22no—
89#126×C89—22no—
90#125×C89—21no—
91#125×C89—22no—
92#124×C89—22no—
93#124×C89—21no—
94#123×C89—22no—
95#123×C89—22no—
96#123×C89—22no—
97#123×C89—22no—
98#123×C89—22no—
99#123×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—22no—
104C22⋊Q8×C89D412yes—
105C22⋊Q8×C89C2312yes—
106#121×C89—22no—
107#121×C89—22no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89D412yes—
111#121×C89C2312yes—
112#120×C89—22no—
113#120×C89—22no—
114#120×C89—22no—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×D4×C89—22no—
117C4×D4×C89—22no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—22no—
123C4×D4×C89—22no—
124#117×C89—22no—
125#117×C89D412yes—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89D411yescharacteristic
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—44no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143#13083553—42no—
144#13083553—42no—
145C22⋊Dic89—42no—
146C22⋊Dic89—42no—
147C22⋊Dic89—42no—
148C22⋊Dic89—42no—
149C4×Dic89—42no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C24×C89—21no—
153C24×C89C2×D411yescharacteristic
154C24×C89C2×D411yescharacteristic
155#41×C89—44no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89C2×D412yes—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—41no—
166C2×D4×C89—42no—
167C2×D4×C89—42no—
168C2×D4×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89—42no—
178C22×C4×C89—82no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C42×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89—81no—
224C23×C89—81no—
225C23×C89#12012yes—
226C23×C89#13512yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—44no—
232D4×C89—44no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—24no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—44no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274#10623494—42no—
275#10623494—42no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—84no—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89—22no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89#45812yes—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#18107—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—42no—
312C2×C89—42no—
313C2×C89—82no—
314C2×C89#300211yescharacteristic
315C2×C89#301811yescharacteristic
316C2×C89C2×#45811yescharacteristic
317#3459D8911yescharacteristic
318#3091—892no—
319#2395—891no—
320#1615—892no—
321#1614—891no—
322#1613—891no—
323#1609—892no—
324#1608—891no—
325#1607—891no—
326#1501—892no—
327#1459—891no—
328C89#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543C2×D8911yescharacteristic
330#539—22no—
331#539C2×D8912yes—
332#538—22no—
333#538—21no—
334#534—21no—
335#534C2×D8911yescharacteristic
336#529—22no—
337#529—21no—
338#525—22no—
339#525C2×D8912yes—
340C2×C4×D4—21no—
341C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
342C2×#117—891no—
343#485—1782no—
344#484—892no—
345#483—892no—
346#482—1782no—
347#481—892no—
348#480—892no—
349#427—1782no—
350#416—1782no—
351C2×C22⋊C8—892no—
352#400—891no—
353#399—891no—
354#398—891no—
355#397—891no—
356#397—1781no—
357#394—1781no—
358C4×C4⋊C4—1781no—
359C4×C22⋊C4—891no—
360C4×C22⋊C4—1781no—
361#328—892no—
362#328—892no—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#324—892no—
366#323—891no—
367#323—891no—
368C2×#41C22⋊D8912yes—
369C22×D4—21no—
370C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
373C23×C4C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8—1782no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#125—21no—
379#125—22no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
393C22⋊Q8C22×D8912yes—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D8912yes—
399#121C22×D8912yes—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412#117—22no—
413#117—1782no—
414#117—1782no—
415#117C22⋊D8912yes—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
434#107—1782no—
435#107—1782no—
436#106—1782no—
437#106—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—892no—
444C22⋊C8—1782no—
445#95—891no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—21no—
452C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454#41—44no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—3564no—
490C2×C8—1782no—
491C2×C8—1782no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—3562no—
528C42—3561no—
529C42—3561no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#1566798112yes—
543C23#1566803212yes—
544C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4#1566798111yescharacteristic
589C2×C4#1566798111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
591C8—3562no—
592C8—3562no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22C2×#1566798111yescharacteristic
610C22C2×#1566803211yescharacteristic
611C22#1915239611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—3562no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4—7121no—
624C4#1915178812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2#2602947011yescharacteristic
631C2#2602960111yescharacteristic
632C2C2×#1915178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3459C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3459D89
hypocenterC89#18107
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030161C2semidirect
2. #26023511C2semidirect
3. #26019283C2semidirect
4. #26019277C2semidirect
5. #26019272C2semidirect
6. #26019249C2semidirect
7. #26019243C2semidirect
8. #26019238C2semidirect
9. #26018743C2semidirect
10. #26018570C2semidirect
12. C2×#15667971C22semidirect
14. #19151931C22semidirect
15. #19151926C22semidirect
21. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
22. #19151537C22semidirect
24. #19151528C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
31. #19151335C22semidirect
32. #19151335C22semidirect
35. #19151324C22semidirect
328. C89#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301612
#260235112
#260192832
#260192772
#260192722
#260192492
#260192432
#260192382
#260187432
#260185702
C89×#34592
#1810789