Finite Group Databasebeta

← #36526589

Subgroups — #36526589

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26030167C212yesmaximal, complemented
3#26023511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019285C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019251C212yesmaximal, complemented
8#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018744C212yesmaximal, complemented
11C89×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195C2212yes—
14#19152190—22no—
15#19152186—21no—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132—21no—
20#19152128—22no—
21#19152109C2212yes—
22#19152107—22no—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24C2×#15667971C2211yescharacteristic, complemented
25#19151940—22no—
26#19151934C2212yescomplemented
27#19151929C2212yescomplemented
28#19151923—22no—
29#19151917C2212yes—
30#19151912C2212yes—
31#19151636—22no—
32#19151595—22no—
33#19151537C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151528C2211yescharacteristic, complemented
36#19151526—21no—
37#19151523C2211yescharacteristic
38#19151512—21no—
39C4×#13083553—21no—
40C4×C22⋊Dic89—21no—
41C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2212yescomplemented
48#324×C89C2212yescomplemented
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574D412yes—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54#15668007—22no—
55#15668006—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004—21no—
58#15668002—22no—
59#15668000—21no—
60#15667998—22no—
61#15667997—22no—
62#15667996—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—22no—
65#15667994—22no—
66#15667993—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yes—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986D412yes—
75#15667986C2312yes—
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667982—22no—
80#15667981—22no—
81#15667980—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89#15667971—22no—
90#15667971—22no—
91#15667971D412yes—
92#15667969—22no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107#15667946—22no—
108#15667946—22no—
109#15667944—22no—
110#15667944—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89D411yescharacteristic
122C23×C4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89—22no—
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C23×D89—21no—
135#13083574—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—82no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—41no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—22no—
206C2×C8×C89—22no—
207C2×C8×C89—44no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89#12012yes—
222C23×C89#13512yes—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228D4×C89—44no—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—42no—
269D356—81no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—42no—
273Dic178—81no—
274C8×C89—42no—
275C8×C89—42no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—84no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89#45812yes—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#18107—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—42no—
312C2×C89—42no—
313C2×C89#300211yescharacteristic
314C2×C89#301811yescharacteristic
315C2×C89C2×#45811yescharacteristic
316D89—82no—
317#3459—891no—
318#3091—892no—
319#2395—891no—
320#1615—892no—
321#1614—891no—
322#1613—891no—
323#1609—892no—
324#1608—891no—
325#1607—891no—
326#1501—892no—
327#1459D8911yescharacteristic, complemented
328C89#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543—891no—
330#539—892no—
331#539—1782no—
332#538—1782no—
333#538—1781no—
334#534—891no—
335#534—1781no—
336#529—1782no—
337#529—1781no—
338#525—892no—
339#525—1782no—
340C2×C4×D4—1781no—
341C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
342C2×#117—891no—
343#485—1782no—
344#484—892no—
345#483—892no—
346#482—1782no—
347#481—892no—
348#480—892no—
349#427—1782no—
350#416—1782no—
351C2×C22⋊C8C2×D8912yescomplemented
352#400—891no—
353#399—891no—
354#398—891no—
355#397—891no—
356#397—1781no—
357#394—1781no—
358C4×C4⋊C4—1781no—
359C4×C22⋊C4—891no—
360C4×C22⋊C4—1781no—
361#328—892no—
362#328—892no—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#324C2×D8912yescomplemented
366#323C2×D8911yescharacteristic
367#323C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—892no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4D35611yescharacteristic
371C23×C4—1781no—
372C23×C4D35611yescharacteristic
373C23×C4C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#126—1782no—
378#125—1781no—
379#125—1782no—
380#124—1781no—
381#124—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—892no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1781no—
394#121—892no—
395#121—892no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1781no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412#117—892no—
413#117—1782no—
414#117—1782no—
415#117—1782no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42D35611yescharacteristic
434#107—1782no—
435#107—1782no—
436#106—1782no—
437#106—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D8912yes—
444C22⋊C8C22×D8912yes—
445#95—891no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—1781no—
452C24C2×D35611yescharacteristic
453C24C2×D35611yescharacteristic
454#41—3564no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—7122no—
482C22×C4D4×D8912yes—
483C22×C4D4×D8912yes—
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—3562no—
526C42—3561no—
527C42—3561no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—3562no—
539C23—1782no—
540C23—7121no—
541C23—7121no—
542C23#1566798212yes—
543C23#1566803412yes—
544C23C22×D35611yescharacteristic
545Q8—3562no—
546Q8—7121no—
547D4—44no—
548D4—3562no—
549D4—3564no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4—7121no—
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8912yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—7124no—
609C22C2×#1566798211yescharacteristic
610C22C2×#1566803411yescharacteristic
611C22#1915239811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4—7121no—
624C4#1915178912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—7122no—
630C2#2602947411yescharacteristic
631C2#2602960511yescharacteristic
632C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1459C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#1459D89
hypocenterC89#18107
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030167C2semidirect
3. #26023511C2semidirect
4. #26019285C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019251C2semidirect
8. #26019245C2semidirect
9. #26019240C2semidirect
10. #26018744C2semidirect
11. C89×#1459C2semidirect
24. C2×#15667971C22semidirect
26. #19151934C22semidirect
27. #19151929C22semidirect
33. #19151537C22semidirect
35. #19151528C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
48. #324×C89C22semidirect
327. #1459D89semidirect
328. C89#18107semidirect
351. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
365. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260301672
#260235112
#260192852
#260192792
#260192742
#260192512
#260192452
#260192402
#260187442
C89×#14592
#1810789