Subgroups — C₂×#26019185 #36526592

Order 22784.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019185	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
11	#19152175	—	2	2	no	—
12	#19152175	—	2	2	no	—
13	#19152175	—	2	2	no	—
14	#19152175	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151732	—	2	2	no	—
25	#19151732	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151512	—	2	2	no	—
29	#19151512	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#447×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15667990	—	2	4	no	—
59	#15667990	—	2	4	no	—
60	#15667989	—	2	4	no	—
61	#15667989	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	D₄	1	2	yes	—
65	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667985	—	2	4	no	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667984	—	2	4	no	—
71	#15667984	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	#13083573	—	4	8	no	—
117	#13083573	—	4	16	no	—
118	#13083573	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083559	—	4	8	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	8	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×#1598	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂×C₈₉	#1598	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×#537	—	89	1	no	—
344	C₂×#447	—	89	1	no	—
345	C₂×#447	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#394	—	89	1	no	—
347	#1598	—	89	8	no	—
348	C₂×#327	—	89	1	no	—
349	C₂×#327	—	89	1	no	—
350	C₂×#324	—	89	1	no	—
351	C₈₉	C₂×#1598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	178	1	no	—
353	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
356	#537	—	89	4	no	—
357	#537	—	178	2	no	—
358	#537	—	178	2	no	—
359	#537	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×#121	—	89	1	no	—
363	C₂×#121	—	178	1	no	—
364	C₂×#121	—	178	1	no	—
365	C₂×#121	—	178	1	no	—
366	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	#447	—	2	2	no	—
371	#447	—	89	4	no	—
372	#447	—	178	2	no	—
373	#447	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
374	C₂×#102	—	2	1	no	—
375	C₂×#102	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#394	—	89	4	no	—
379	#394	—	178	2	no	—
380	C₂×#95	—	89	1	no	—
381	#327	—	89	4	no	—
382	#327	—	89	4	no	—
383	#324	—	89	4	no	—
384	C₂⁵	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	356	4	no	—
386	C₂×#41	—	356	4	no	—
387	C₂×#41	—	178	4	no	—
388	C₂×#41	—	178	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₈	—	2	4	no	—
410	C₂×D₈	—	4	4	no	—
411	C₂×D₈	—	356	4	no	—
412	C₂×D₈	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	89	2	no	—
422	#121	—	89	2	no	—
423	#121	—	178	4	no	—
424	#121	—	178	4	no	—
425	#121	—	178	4	no	—
426	#121	—	178	4	no	—
427	#121	—	178	4	no	—
428	#121	—	178	4	no	—
429	#121	—	178	1	no	—
430	#121	—	178	1	no	—
431	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	178	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	#95	—	89	2	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	1	no	—
465	C₂⁴	—	4	1	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	1	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	356	8	no	—
471	#41	—	356	16	no	—
472	#41	—	356	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	89	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	2	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	356	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	712	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	D₈	—	4	8	no	—
532	D₈	—	356	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	356	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	356	8	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	D₄	—	356	2	no	—
599	D₄	—	356	4	no	—
600	D₄	—	356	2	no	—
601	D₄	—	356	2	no	—
602	D₄	—	356	8	no	—
603	D₄	—	712	1	no	—
604	D₄	—	712	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂×C₄	—	356	8	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	8	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	712	1	no	—
629	C₂×C₄	—	712	4	no	—
630	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	712	4	no	—
659	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
660	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
661	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
662	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	178	4	no	—
674	C₄	—	712	2	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	712	2	no	—
681	C₂	#26019185	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#447×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#447	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152175	C₂	semidirect
2. C₂×#19151732	C₂	semidirect
3. C₂×#19151512	C₂	semidirect
4. #26019185	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151333	C₂	semidirect
6. C₂×#19151332	C₂	semidirect
7. C₂×#19151323	C₂	semidirect
8. C₂×#447×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152175	C₂²	semidirect
25. #19151732	C₂²	semidirect
29. #19151512	C₂²	semidirect
31. #19151333	C₂²	semidirect
32. #19151332	C₂²	semidirect
33. #19151323	C₂²	semidirect
38. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
145. C₂²×Dic₈₉	D₈	semidirect
286. C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	semidirect
338. C₂×C₈₉	#1598	semidirect
345. C₂×#447	D₈₉	semidirect
351. C₈₉	C₂×#1598	semidirect
373. #447	C₂×D₈₉	semidirect
681. C₂	#26019185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152175	2
C₂×#19151732	2
C₂×#19151512	2
#26019185	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151323	2
C₂×#447×C₈₉	2
C₂×#1598	89

Subgroups — C2×#26019185 #36526592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019185 #36526592